1、钉子板上多边形的面积听课反思鞠泽朋今日，在南通师范第二附属小学聆听了吴冬冬老师的一节数学课，是苏教版五年级上册关于钉子板上的多边形这一节内容。这是一节探索规律的课，吴老师讲课题定位钉子板上多边形的面积 ，凸显了本节课索要探索的内容与面积有关。这是一堂思维度极高的探索课，充分体现了数学学科本身的特点，同时也激发了学生的学习热情，活跃了学生的思维，让学生处于积极的探索活动之中。为什么会取得这样良好的效果呢？我想，一方面是由于教学内容本身所具有的挑战性。 义务教育数学课程标准 （2011 年版）对探索规律的内容具体要求如下：学段 课程内容第一学段 探索简单情境下的变化规律第二学段 探索给定情境下中隐
2、含的规律或变化趋势不难发现， 课标 2011 年版对于第二学段探索规律的要求比较高，需要学生自己本身的认真思考和积极探索；另一方面与吴老师的精心设计与悉心引导也是分不开的。教材本身的设计意图是“由简单规律迁移到复杂规律” 。先安排学生研究多边形内部只有一个钉子的面积计算规律，这是特殊的，也是最容易发现规律的情况。通过这一特殊情况的研究，学生初步发现多边形的面积不仅和多边形边线上的钉子有关，还与多边形内部的钉子有关，进而顺理成章地迁移到多边形内部有 2 个钉子、3 个钉子的情况。最后，再研究多边形内部没有钉子的情况，进而完善已经总结概括出的规律。这样的安排符合学生的认知规律，适合学生探索活动的展
3、开。但教材内容的呈现方式往往会依据学生的已有水平有所改变。通师二附是一所市中心学校，学生的整体素质较高，在基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验上掌握得比较好，因此吴老师对教材进内容行了创造性的再建构，直接呈现多边形内部含有 1 个钉子、2 个钉子、3 个钉子的情况，让学生去探索，这样的设计增加了探索的难度，也提升了学生思维的空间，活跃了探索的氛围。整堂课的精彩之处在于吴老师引导学生如何去探索多边形边线上的钉子数和多边形内部的钉子数与多边形面积的关系。教学片段：边线上的钉子数/个 里面的钉子数/个 面积/cm 26 1 39 2 5.510 3 7师：那这三者之间有什么样的联系呢？（只有三
4、个学生举手，其他学生茫然无措）师：已经有人看出来了，你们是想让这几位同学直接告诉我们，还是想自己探索出来？生：自己探索出来。师：好，很有信心。不过你们刚才为什么没有看出来？你来说说这个问题的难点在哪里？生 1：这里有两个因素，又只有 3 个例子，看起来比较乱，所以看不出来。师：哦，原来如此。有两个影响因素，有点乱，研究起来就比较困难。有没有什么好的解决办法呢？生 2：可不可以一个一个的研究呢？师：不错的想法。遇到研究因素比较多时，我们可以一个一个的进行研究，我们称之为“分因素研究” 。（学生恍然大悟的感觉）师：你们认为先研究哪个因素比较方便？一开始的研究方向不能搞错了，否则会对我们的研究造成很
5、大的影响。生 4：我认为应该先研究边线上的钉子，因为它与图形面积的关系比较大。师：同意他的想法吗？生：同意。师：既然先研究边线上的钉子数，那内部的钉子数就得控制不变。你们想先从内部钉子数是多少的开始研究？生：为 0 的开始研究。师：好。内部的钉子数为 0，那边线上的钉子数可以是多少？生：3、4 、5师板书：边线上的钉子数/个 里面的钉子数/个 面积/cm 23 045师：下面请大家在方格纸上画 3 个符合要求的图形，算好相关数据填写在表格内，并在小组内讨论你发现了什么？在这一过程中吴老师循循善诱，抓住学生的认知冲突：有两个因素，无从研究起，调动起学生的研究热情，渗透“分因素研究”的数学思想方法
6、，解决学生的难题，为接下来的研究铺平了道路。根据课标的要求，第二学段探索规律的教学应重在发现探索方法，寻找数学规律，积累探索经验。因此，对于探索规律的教学，过程比结果更加重要。本节课索要渗透的探索方法就是“列举观察猜想验证” 。在上面的教学片段中，学生自己画 3 个符合要求的图形，并讨论发现了什么，这就是“列举观察” ，由此得到当内部钉子数为时，边线上的钉子数与面积的关系式：面积=边线上的钉子数2-1。但这个关系式只是由 3 个例子得出的，是否具有普遍性呢？还只是一个“猜想” ，还需要用更多的例子来“验证” 。因此，随后吴老师又让学生自己随意画一个符合要求的图形， “验证”了“猜想”的正确性，这一过程性体验对于学生来说是难能可贵的、不可或缺的。本节课，吴老师将教学的着眼点引向探索规律的过程没学生就能体验和掌握探索规律的方法，感悟数学思想，积累数学活动经验，这也是探索规律内容教学的真谛所在。
