1、 本科生课程论文 题目 分波法与粒子散射学号 姓名 （物理学专业 2013 级）物理科学与技术学院课程性质：实践选修类课程名称：粒子物理学 分 数：2 学分指导教师： 开设学院：物理科学与技术学院开设时间：XXX XXX分波法与粒子散射（）（物理科学与技术学院 2013 级）摘 要：在了解分波法的情况下，推导证明了分波法主要思想，并在此基础上运用分波法求解了低能粒子在中心力场中的散射问题。关键词：分波法、中心力场、低能散射一、 引言在中心力场作用下，粒子的散射截面存在一个普遍的计算方法分波法，从原则上讲，分波法是一个严格的处理方法，但在实际应用中，并不能将所有的波都考虑在内，而是根据实际情况，
2、只考虑一些重要的分波，实际上也是一种近似处理。特别是对于低能散射，分波法是一个极为方便的近似处理方法 1。二、 分波法在散射问题中把入射波按守恒量的本征态进行展开（分波）是一个十分重要的概念，由于轨道角动量的平方是守恒量，在散射过程中各 l 分波可以分开进行处理，使得问题简化 2。 中心立场下波函数可以表示为= =0()0()这里展式得每一项称为一个分波带入薛定谔方程 0)(22rUk得到径向方程 0)(1)(1 2222 rRldrRr ll令 则可得到解()=()(1)(2)(3)sin()(lllkrAru其中 是入射波经过散射后第 l 个分波的相位移动（简称相移）l由此 krlAkrA
3、rR llrl )21sin()sin()( )(cos,0 llr P 0)21(02)(cos)1()2 llillieAPekifl 0)21(02 cosllilli Pl上述(7)(8) 两式联立可求得 002sin)(co12)1()l llilllePkif因此散射波幅 0)(l lillkf其中 是 Legendre 多项式， 是弹性散射角coslP利用球谐函数的正交归一性，求得总结截面 0222 sin)1(4|)(lll kdf其中 代表入射粒子的能量2k由上式可以得出计算截面就是计算计算各个分波的相移 l三、 低能散射1、球形方势阱当入射粒子能量很小时，低能粒子受球对称方
4、势阱的散射，它的德布罗意波长就会比势场的作用范围大得多。以 a 表示方形势阱的范围，于是粒子的势能(4)(5)(6)(7)(8)(10)(11)(12)可写为 arV,0)(总相移 ktgkac)0总散射面积 )(sin4sin42020 katgarckQ 在粒子能量很低 k0 的情况下0粒子将被推向外，即径向波函数将往外推。这相当于 ，反之，若 l0l=+ ， (引力 ) ， (斥力 )2、相移的 Born 近似计算利用公式 4（注意： ）q=22=0(2+1)j2()()带入公式(13.2.21) 5得()=2=0(2+1)()0()j2()2与分波法计算公式(11) 0 sin)(co
5、12)(l lllePkf 比较，当 很小时， ， 可得到 l el1 ( l) ll20()j2()2所以l=+ ， ()0 (斥力 )设 V(r)具有有限力程，只能在 范围中不显著为零，并且入射粒子能量较低，0利用01(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)j()0 (2+1)!于是l200 22(2+1)2()22+12随 l 增加， 下降很快，所以通常只需计算 l 较小的几个分波，特别是能量很低时，只需 l考虑 s 波。五、 结论在中心力场中分析了粒子的散射情况，运用分波法求出了低能入射粒子散射的解析解，了解到对于低能粒子,通过调节调整势阱参数,会出现总散射截面最小的情况，加深了对粒子散射和分波法的理解。参考文献125曾谨言.量子力学卷.科学出版社,2016.413-4403谭震宇. 应用分波法计算低能电子弹性散射截面J.计算物理.1991(02).174-1814G.N. Watson, Theory of Bessel Functions, p. 363(1935)(28)
