1、 试卷 第 1 页 共 5 页一、判断题 1 在 上可积的充分必要条件是 在 上连续。 （ 错 ）)(xf,ba)(xf,ba2 的通解为 。 （ 错 ）0yeCy(3非零向量 平行的充要条件为 。 （ 对 ）, 0ba4 在 处偏导数存在，则 在 处连续。 （ 错 ）)(yxf， )(0 )(yxf， ),(05级数 收敛。 （ 错 ）031n二、填空题 1反常积分 。dxe0212微分方程 的通解为 。0sincoyCxycos3设 (2, 1, 2), (4, -1, 10)， ，且 ，则 3 。ababc4函数 在(1,2)处的全微分 = 。)321ln(yxzdzdyx27645交换
2、积分次序 。21,(xdyfd210),(yf6幂级数 的收敛半径为 1 ，收敛区间为 (3,5) 。nn)4(312三、解答题 1求极限 xdtt023)sin(lim解：原式 xxili30xcos16lim20xinl0试卷 第 2 页 共 5 页122求积分 0arctnxd解： 10tx1022|rta1dx102)(8dx10|arctnx243求微分方程 的通解xeycos4t解：（1）求对应的齐次方程的通解。 0cotxy那么 xdycot齐次方程通解为： Csin(2) 令 ， xuyi)(则 euxs4co两边积分得： Cexcos4)(所以原方程的通解为： yxsinco
3、4求过点(1,2,1) 且与两直线 和 平行的平面方程02zxy1323zyx解： )1,3(12kji)7,54(3kji平面方程： 0)1()2()1(zyx试卷 第 3 页 共 5 页5设 ，求yzexyzx,解：记 yzeF),(那么 yzZyzyx exFz 1,122所以 zyZxeF2zyZyexz236求 ，其中 D 为由 (0,0)，(1,1)，(0,1) 所围成的闭区域Dyde2解： = x2ydx0210232ey10)(62ude|10u|61e)2(7判断级数 是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？1)ln(n解：显然 ，并且 单调递减， 0)l(imn )1l
4、(n因此 收敛 1)l()n又因为 且 发散 1)l(nn试卷 第 4 页 共 5 页所以 发散 1)ln(即 是条件收敛。 1)l(n四、 计算题 1求抛物线 及其在点 (0, -3) 和 (3, 0) 处的切线所围成图形的面积。342xy解： x所以过点 (0, -3) 和 (3, 0)的切线斜率分别为 和 41k2切线方程为 和 34xy62xy两直线交点坐标为 ),(所以所围图形的面积为230 3222 )346()4( dxxdxxS23032)96(d322303|)1(| xx= 7487992将函数 展成关于 的幂级数。15)(2xf )2(x解： )513)(382 xxf 因为 ，当 ， 02)(13nnx|2|x，当 ， 0103)()(313)2(5 nnnxx 3|2|x试卷 第 5 页 共 5 页所以当 时，有 1|2|x01)2(3(2)(nnnxxf
