1、复习（1）二、教学目标1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3掌握本章的全部定理和公理；4理解本章的数学思想方法；5了解本章的题目类型三、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法四、教学手段引导活动讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一） 、本章的知识结构（二） 、本章中的概念1直线、射线、线段的概念2线段的中点定义3角的两个定义4直角、平角、周角、锐角、钝角的概念5互余与互补的角（三） 、本章中的公理和定理1直线的公理；线段的公理2补角和余角的
2、性质定理（四） 、本章中的主要习题类型1对直线、射线、线段的概念的理解例 1 下列说法中正确的是 A延长射线 OP B延长直线 CDC延长线段 CD D反向延长直线 CD解：C因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的而线段有两个端点，可以向两方延长例 2 如图 1-57 中的线段共有多少条？解：15 条，它们是：线段AB， AD，AF，AC ，AE ，AG，BD，BF，DF，CE ，CG，EG，BC，DE，FG2线段的和、差、倍、分例 3 已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 AC=2BC，反向延长 AB解：B如图 1-58，因为 AD 是 BC 的
3、二分之一，BC 又是 AC 的二分之一，所以 AD是 AC 的四分之一例 4 如图 1-59，B 为线段 AC 上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N 分别为 AB，BC的中点，求 MN 的长解：因为 AB=4，M 是 AB 的中点，所以 MB=2，又因为 N 是 BC 的中点，所以BN=1.5则 MN=2+1.5=3.53角的概念性质及角平分线例 5 如图 1-60，已知 AOC 是一条直线，OD 是AOB 的平分线，OE 是BOC 的平分线，求EOD 的度数所以BOE+ BOD=(AOB+BOC)2=90 则EOD=90例 6 如图 1-61，已知AOB=COD=90，又AOD=15
4、0，那么AOC 与COB的度数的比是多少？解：因为AOB=90，又AOD=150，所以BOD=60 又 COD=90，所以COB=30则 AOC=60，(同角的余角相等)AOC 与COB 的度数的比是 21 4互余与互补角的性质例 7 如图 1-62，直线 AB，CD 相交于 O，BOE=90，若BOD=45 ，求COE，COA，AOD 的度数解：因为 COD 为直线，BOE=90，BOD=45，所以COE=180-90-45=45又 AOB 为直线，BOE=90，COE=45故COA=180-90-45=45，而 AOB 为直线，BOD=45，因此AOD=180-45=135 例 8 一个角
5、是另一个角的 3 倍，且小角的余角与大角的余角之差为 20，求这两个角的度数解：设第一个角为 x，则另一个角为 3x，依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30 答：一个角为 10，另一个角为 305度分秒的换算及和、差、倍、分的计算例 9 (1)将 45.89化成度、分、秒的形式(2)将 803445 化成度解：(1)455324 (2)约为 80.58(3)约为 94411 (第一步，做减法后得 125855；再做乘法后得 36174165，可以先不进位，做除法后得 94411)（五） 、本章中所学到的数学思想1运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，
6、也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性2数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微” 本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路从几何的起始课，就注意数形结
7、合，就会养成良好的思维习惯3联系实际，从实际事物中抽象出数学模型数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几何的学习更离不开实际生活一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点（六） 、本章的疑点和误点分析概念在应用中的混淆例 10 判断正误：(1)在 AOB 的边 OA 的延长线上取一点 D(2)大于 90的角是钝角(3)任何一个角都可以有余角(4)A 是锐角，则A 的所有余角都相等(5)两个锐角的和一定小于平角(6)直线 MN 是平角(7)互补的两个角的和一
8、定等于平角(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角，(9)钝角一定大于它的补角(10)经过三点一定可以画一条直线解：(1)错因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了(2)错钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角(3)错余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角因此大于直角的角没有余角(4)对 A 的所有余角都是 90-A(5)对若 A90， B90则A+B 90+90=180(6)错平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了(7)对符合互补的角的定义(8)对如果一个角的补角
9、是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的(9)对因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角(10)错这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线七、练习设计1认真阅读课本本章后的小结2认真重做一遍本课的 10 个例题八、板书设计复习（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1本教案的教学时间为 2 课时 90 分钟2由于本节课为复习课，为使其达到最好的效果，三大方面的内容都要复习到；第一是全章的知识结构，使学生在学习了一章的内容之后，对
10、本章知识结构胸有成竹，同时在复习知识结构的基础上要重视知识间的联系；第二是这一章的典型例题，也要使学生做到心中有数，并注意本章知识的疑点和误点；第三是本章教学中涉及的数学思想，再一次带领学生回忆3在复习课当中不要忽视对习题类型的归纳和总结，尤其是刚开始学习几何，学生对几何的习题类型还掌握不好，帮助学生加以总结，会使学生在掌握这一章的内容时有的放矢4为了培养学生的能力，在这节课的前面，可以安排学生先自己复习，找出本章的主要学习内容，也可以为学生准备一些复习提纲提供参考如下：(1)本章你都学到了哪些知识？(2)本章知识之间的联系是什么？(3)你认为本章的哪些题目你很感兴趣？(4)学过本章后，你应用
11、这些知识解决了哪些生活中的实际问题？(5)学了本章以后，你对数学有了哪些新的认识？(6)你对几何课还有哪些意见和建议？(7)你认为对本章的内容还有哪些地方没有弄清或没有学懂？第七十九课时第八十课时复习（2）二、教学目标1复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2培养学生综合运用知识解决问题的能力；3渗透数形结合的思想三、教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解四、教学手段引导活动讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一） 、讲授新课1阅读教材中的“全章小结 ”，给关键性词语打上横线2利用数轴串讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小
12、学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点 )，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的 0 也不再是最小的数了数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A 点所表示的数小于 B 点所表示的数，而 D 点所表示的数在四个数中最大我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则 AOBO CO ，这个距离就是我们说的绝对值由 AOBOCO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小由上图中还可以知道 CO=DO，即 C，D 两点到原点距离相等，即 C，D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数从数轴上看，互为相反数就是
13、在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目例 1 (1)求出大于-5 而小于 5 的所有整数；(2)求出适合 3|x| 6 的所有整数；(3)试求方程 |x|=5，|2x|=5 的解；(4)试求 |x|3 的解解：(1)大于-5 而小于 5 的所有整数，在数轴上表示5 之间的整数点，如图，显然有4，3 ，2 ，1，0(2)3|x| 6 在数轴上表示到原点的距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点在原点左侧，到原点距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有 -5，-4；在原点右侧距离原点大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有 4，5所以 适合
14、3|x|6 的整数有4，5(3)|x|=5 表示到原点距离有 5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和 5所以|x|=5 的解是 x=5 或 x=-5同样|2x|=5 表示 2x 到原点的距离是 5 个单位，这样的点有两个，分别是 5 和-5(4)|x|3 在数轴上表示到原点距离小于 3 个单位的所有点的集合很显然-3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于 3 个单位所以-3 x3.例 2 有理数 a、b 、c、d 如图所示，试求|c|，|a-c|，|a+d|，|b-c|解：显然 c、d 为负数，a、b 为正数，且|a|d|c|-c，(复述相反数定义和表示)|a-c|=-a-c
15、，(判断 a-c0)|a+d|=-a-d，(判断 a+d0)|b-c|=b-c( 判断 b-C0)3有理数运算三分钟练习(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)；(5)-1112； (6)(-27)(-13)； (7)-6416； (8)(-54)(-24)；(13)-(23)2； (14)(-2)3+324课堂练习(1)填空：两个互为相反数的数的和是_；两个互为相反数的数的商是_；(0 除外)_的绝对值与它本身互为相反数；_的平方与它的立方互为相反数；_与它绝对值的差为 0；_的倒数与它的平方相等；_的倒数等于它本身；_的平方是 4，_
16、的绝对值是 4；如果-aa，则 a 是_；如果|a3|=-a3 ，则 a 是_ ；如果|a2|-|a2| ，那么 a 是_；如果|-a|=-a，那么 a 是_ ；如果 x3=14.76，(-24.53)3=-14760，那么 x=_(2)用“ ” 、 “”域“=”填空：当 a0，b 0，c 0，d0 时七、练习设计1写出下列各数的相反数和倒数2计算：(1)50.1； (2)50.001； (3)5(-0.01)；(4)0.20.1； (5)0.0020.001； (6)(-0.03)0.013计算：(7)(-3)3-(-5)3(-3)-(-5)5如果 ab0 ，那么下列各式哪些一定不成立：(1
17、)ab0；(2)0ab； (3)a=0 并且 ba；6解下列方程：(3)2.5-0.2x1.7； (4)-0.4x-0.1=-0.87当 a 为有理数时，计算|a|+|-a|-|-(-a)|-|-(-a)|+|-(-a)|8有理数 a，b ，c 在数轴上对应的点 A，B，C，其位置如下图所示：试化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|9已知 2|x|=12.4，|y-3|=2，试求代数式 x+y2 的值10当|2x|=12.4 时，求 x 的值11当|x+2|=12.4 时，求 x 的值八、板书设计复习（2）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）观察发现 （四）课堂练习 练
18、习设计九、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力第八十一课时复习（3）二、教学目标1准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2熟练地掌握一元一次方
19、程的解法；3通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；4使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；5使学生对本章所学知识有一个总体认识三、教学重点和难点进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题四、教学手段引导活动讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一） 、从学生原有的认知结构提出问题教师在上节课布置作业时将复习提纲及本节课的课堂练习题提前印发给学生要求：认真思考复习提纲的每一问题；结合复习提纲仔细阅读教科书中小结与复习部分；依据复习提纲，做出自己的书面小结提纲课堂准备 10 分钟教师提问，师生共同重点讲评提纲的第 3、4 题附：复习提纲1本章的主要
20、内容是什么？2什么叫一元一次方程？其标准形式是什么？它有几个解？3什么叫移项法则？移项时需注意什么？4解一元一次方程的一般步骤是什么？其解法体现的基本数学思想是什么？5列方程解应用题的一般步骤是什么？（二） 、课堂练习1选择题：(投影)(1)下列各等式中，只有_是一元一次方程； (3)已知方程 y3-7y+6=0，且 y1=1，y2=2 ，y3=-3，则 A只有 y1 是方程的解；By1，y2 和 y3 不都是方程的解；Cy1， y2，y3 都是方程的解；D只有 y1 和 y2 是方程的解(答：D)2填空：(投影)(1)若|x-y|+(y+1)2=0，则 x2+y2= _ ；(答：2)(2)已
21、知 x=-2 是方程 mx-6=15+m 的解，则 m= _ ；(答：-7)3若 2x3m-3+4m=0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 值及方程的解；5若 3a4bn+2 与 5am-1b2n+3 是同类项，求(m+n)(m-n)的值；7甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为 3 千米/小时，乙的速度为 5千米/小时，甲正午通过 A 地，乙于下午 2 点才经过 A 地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距 A 地多远？说明 1第 1，2 题用投影形式给出，请学生先在算草纸上自行完成，然后，请 5名学生分别就各题阐述自己的解题思路，并得到问题的答案最后教师小结：对于第 1 题中、，第 2
22、 题中的，主要是考查一元一次方程的概念及方程的解的概念对于第 1 题中可将所给数据代入公式后求解，第 2 题中是求代数式的值，可利用非负数的性质先确定 x、y 的值，然后代入代数式求解2对第 3、4 、5 题，应请三名学生板演，其余学生在练习本完成第 3、5 题是确定未知数的值第 3 题利用一元一次方程的概念可求解，第 5 题利用同类项的概念可求解而第 4 题应利用互为相反数的概念列方程求解3对于第 6 题，应请学生在练习本上完成教师巡视纠正同学们在解题时出现的错误先做(1)、 (3)，(2)、(4) 选做4第 7 题是追及问题，可借助下图帮助学生建立相等关系设 x 小时可追上甲本题相等关系是
23、：甲所走路程=乙所走的路程所列方程为：32=5x-3x教师应指出：解决本题的关键是借助图示，弄清乙下午 2 点经过 A 点时，甲此时已走到距 A 地(32)千米的地方，即甲在乙的前面 6 千米七、练习设计复习题七、试卷八、板书设计复习（3）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记本节课的一个重要工作是将本章所学的主要知识形成知识链通过预习及课上师生讨论复习，加深学生对本章所学主要内容的认识，以便较好地把握它们对于课堂练习题，重点是强化学生对一元一次方程的概念及方程的解的概念的认识；强化训练学生解方程及列方程解应用题的能力从而提高他们综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力
