1、初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略例 1 关于 x 的不等式组 只有 5 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）253xa 111.6.6.6.62222AaBCD 例 2 某个篮球运动员共参加了 10 场比赛，他在第 6，第 7，第 8，第 9 场比赛中分别获得了23,14,11 和 20 分，他的前 9 场比赛的平均分比前 5 场比赛的平均分要高.如果他的 10 场比赛的平均分超过 18 分，问：他在第 10 场比赛中至少得了多少分？例 3 已知 x，y，z 是正整数，求方程 的正整数解.178xyz例 4 设 a，b 为正整数，且 ，求 a+b 的最小值 .2537ab变式：使得不等式
2、对唯一的整数 k 成立的最大正整数 n 为 .98175nk例 5 五个整数 a、 b、 c、 d、 e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x.已知 ，x196.求 a、 b、 c、 d、 e 及edcbax 的值.例 6 实数 a，b，c 满足 a+b+c=1.求 a2+b2+c2 的最小值.例 7 设 S= + + ，求不超过 S 的最大整数S例 8 ，求S例 9 设 ，则 4S 的整数部分等于（ ）333311=+220SA.4 B.5 C.6 D.7应用练习：1若不等式 2|x-1|+3|x-3|a 有解，则实
3、数 a 最小值是（ ）A.1 B.2 C.4 D.62若不等式|x-4|+|3-x|m 恒不成立，实数 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm 1 Cm1 Dm03设 a，b 是常数，不等式 的解集是 ，则关于 x 的不等式 bx-a0 的解0xab 15x集是（ ）Ax Bx- Cx- Dx 55154.已知ABC 的三条边 a,b,c 满足 ，则A=（ ）321abcA 、锐角 B、 直角 C、 钝角 D、非直角5.若ABC 的三个内角满足 3A5B ，3C2B，则ABC 必是 三角形.6. x1，x 2，x 100 是自然数，且 x1x 2x 100，若 x1+x2+x100=7001，那么
4、，x1+x2+x50 的最大值是（ ）A.2225 B.2226 C.2227 D.22287.如果 ，p，q 是正整数，则 p 的最小值是（ ）789 A15 B17 C72 D1448.计算：已知 ，求 M 的整数部分（第 6 届睿达杯八年级复赛）9.已知 若 则 的取值范围是 .13,28,ab9,tabt10.已知 ;14=nn则则与 s 最接近的整数为 .1232014,saa11.已知关于 的不等式组 恰有 3 个整数解，则这三个整数解是 ;x,x的取值范围是 .a12“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船” ，每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟 108 响，祈求天下太平.已知寺外的江中有两条
5、客船，当第一次钟声响起时，两船分别以 3cm/s、9cm/s 的速度从江边分别向上游、下游行驶.若寒山寺到江边的距离忽略不计，且每隔 9 秒钟响一次，声音传播速度为 300m/s.试求当上游的船客听到第 108 次钟声时，下游的船客只听到了多少次钟声？13（08 全国竞赛）条长度均为整数厘米的线段：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，满足a1a 2a 3a 4a 5a 6a 7，且这 7 条线段中的任意 3 条都不能构成三角形若 a1=1厘米，a 7=21 厘米，则 a6=（ ）(A) 18 厘米 (B) 13 厘米 (C) 8 厘米 (D) 5 厘米参考答案：例 1 C解
6、析：3-2a x20，143-2a15，得 C例 2 解析：学生容易把平均分认为是整数出现错误.解：设前 5 场比赛的总分为 x 分，第 10 场比赛得分为 y 分.6894x8618029y例 3 解析：利用不等式的放缩性不妨令 xyz从而确定 z 的范围是 2 或 3，进而把三元方程的解转化为二元.（2,3,24） ；（2，4,8） ；共 12 个解.例 4 利用不等式的放缩性.a+b=17变式：解法 1:98175897214nknn解法 2：9817518,971894nknkn例 5 由题意得a+b=183a+c=186c+e=196d+e=x由-+ 得 b+e=193则 c+d=194-的 b-c=-3b+c=187即 a=91，b=92，c=95，d=99，e=101，x=200例 6 解析：利用13222,()2ababcbcabc利用柯西不等式.222abcc例 7 1999 解析：利用特殊到一般 3171,22623利用一般到特殊 21nn例 8 1 解析：利用不等式的放缩性例 9 A 解析：利用不等式的放缩性3112nnn应用练习：1C 2 .C 3.C. 4.A 5.钝角 6.B 7.B 8.1659.13t47 10. ，2 11, 0，1,2；756432a
