1、2016 年高三诊断性测试数学(理)注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2 使 用 答 题 纸 时 ， 必 须 使 用 0.5 毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 书 写 ， 作 图 时 ， 可 用 2B 铅 笔 要 字迹 工 整 ， 笔 迹 清 晰 超 出 答 题 区 书 写 的 答 案 无 效 ； 在 草 稿 纸 ， 试 题 卷 上 答 题 无 效 3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1.已知集合 ，则集合 为2031AxBx
2、y， RACBA. B. C. D. 0,1,1,3,32.复数 z 满足 （i 为虚数单位） ，则zA. B. C. D. i12i12i3.集合 表示的平面区域分别为2,6,40,AxyBxyxyA.若在区域 内任取一点 ，则点 P 落在区域 中的概率为12,1 2A. B. C. D. 4324344.不等式 的解集为36xA. B. C. D. ,2,2,2,45.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A. B. C. D. 13： 3： 13： ：6.已知 外接圆圆心为 O，半径为 1， ，则向量 在向ABC2ABCOABurrur且 Aur量 方向的投影
3、为urA. B. C. D. 123212327.已知定义在 R 上的函数 满足： 的图象关于 点对称，且当 时恒fxyfx1,00x有 ，当 时， ，则fxf0,e65ffA. B. C. D. 1e1e1e8.执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件8S是A. B. C. D. kkkk9.将 的图象右移 个单位后得到 的图象.sin2fx02gx若对于满足 ，有 的最小值为 ，则121,fgxx的 13的值为A. B. C. D. 26410.已知 为定义在 上的单调递增函数，对任意 ，都满足fx0,0,x，则函数 的零点所在2log32yfxfff为 的 导 函 数区
4、间是A. B. C. D. 10， 1， 2， 3，二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.已知 100 名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如右图所示，则这 100 名学生中，该月零用钱消费支出超过 150 元的人数是12.已知 ，则二项式 的展开式中 的系0sinaxd51ax3x数为13.若变量 满足约束条件 且 的最小值,xy4,yxk2zxy为 ，则6k14.已知双曲线 的右焦点 F 是抛物线 的焦点，两曲线的一个公210,xyab28yx共交点为 P，且 ，则该双曲线的离心率为5F15.设函数 ，若函数 有 8
5、 个不同的零点，21,0gxf21yfxbf则实数 b 的取值范围是三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16. （本小题满分 12 分）已知函数 .cos2sinsi34fxx（1 ）求函数 在区间 上的最值；yf,12（2 ）设 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c，满足 ， ，且 31fC，求 a、 b 的值 .siniB17. （本小题满分 12 分）山东中学联盟设函数 ，数列 满足 ， .2103fxna11nnaf， ,2Nn且（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）对 ，设 ，若 恒成立，求实数 t 的取N1
6、23411n nSaa 34ntS值范围.18. （本小题满分 12 分）山东省中学联盟某集成电路由 2 个不同的电子元件组成 .每个电子元件出现故障的概率分别为 .两个电子元1,60件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作.（1 ）求该集成电路不能正常工作的概率；（2 ）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利 40 元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损 80 元（即获利-80 元）.已知一包装箱中有 4 块集成电路，记该箱集成电路获利 X 元，求 X 的分布列，并求出均值 .EX19. （本小题满分 12 分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱
7、 和一个正四棱锥ADBCF组合而成， .PABCD2FE，（1 ）证明：平面 平面 ABFE；P（2 ）求正四棱锥 的高 h，使得二面角 的余弦ABP值是 .2320. （本小题满分 13 分）山东省中学联盟已知函数 （其中 e=2.71828） ， .axfefxg（1 ）若 上是增函数，求实数 a 的取值范围；1,g在（2 ）当 时，求函数 上的最小值 .a,10gxm在21. （本小题满分 14 分）已知椭圆 ，点 是椭圆 C 上一点，圆2:14xCy0,Mxy.2200:Mr（1 ）若圆 M 与 x 轴相切于椭圆 C 的右焦点，求圆 M 的方程；（2 ）从原点 O 向圆 作两条切线分别与椭圆 C 交于 P,Q 两点（P,Q22004: 5xy不在坐标轴上） ，设 OP，OQ 的斜率分别为 .12,k试问 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；12k求 的最大值.OPQ
