1、11.1.1 柱、锥、台、球的结构特征导学案【问题导学】1空间几何体(1)多面体：由若干个 围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个 叫做多面体的面；相邻两个面的 叫做多面体的棱；棱与棱的 叫做多面体的顶点(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条 叫做旋转体的轴2多面体多面体 结构特征 图形 表示法棱柱有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱中, 的面叫做棱柱的底面，简称底； 叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的 叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的 叫做棱柱的顶点如上、下底面分别是四边形 ABCD、
2、四边形 ABCD 的四棱柱，可记为棱柱 ABCDA BCD 棱锥有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥这个 面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个 叫做棱锥的侧面；各侧面的 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的 叫做棱锥的侧棱如图所示，该棱锥可表示为棱锥 S -ABCD棱台用一个 的平面去截棱锥 ,底面和截面之间的部分叫做棱台原棱锥的 和 分别叫做棱台的下底面和上底面如上、下底面分别是四边形AB CD 、四边形 ABCD的四棱台，可记为棱台 ABCD-AB CD 试一试：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？旋转体 结构特
3、征 图形 表示法圆柱以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的 叫做圆柱， 叫做圆柱的轴； 的边旋转而成的 叫做圆柱的底面； 的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱OO23旋 转体圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与 之间的部分叫做 与圆柱和圆锥一样，圆台也有 、 、 .圆台用表示轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台 OO【合作探究】1下列几何体中是柱体的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2给出下列命题：直线绕直线旋转形成柱面；直角梯形绕一边旋转形成圆台；半圆绕直径旋转一周形成球；其中正确的个数为( )A1
4、 B2 C3 D03侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体请根据上述定义，回答下面问题：直四棱柱_是长方体；正四棱柱_是正方体 .(填“一定” 、 “不一定” 、 “一定不”)4根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个
5、面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点【深化提高】1如图所示，在三棱台 A B C- ABC，截去三棱锥 A- ABC，则剩余部分是( )A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D三棱台的边都叫做圆柱侧面的母线圆锥以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO32长方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长 AA14， AB3， AD5，则从 A 点沿长方体表面到达 C1点的最短距离为( )A4 B3 C. D85 10 743给出下列命题：圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的
6、顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是_4如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点 H 与点 C 重合；点 D 与点 M 与点 R 重合；点 B 与点 Q 重合；点 A 与点 S 重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上)1.2.12 中心投影与平行投影空间几何体的三视图导学案【问题导学】1投影(1)投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影其中，我
7、们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面（2)投影的分类中心投影：光由 散射形成的投影平行投影：在一束 照射下形成的投影当投影线 时，叫做正投影，否则叫做斜投影(3)投影的性质中心投影的性质：中心投影的 交于一点；当光源距离物体越近，投影形成的影子越大平行投影的性质：平行投影的投影线 想一想：平行投影和中心投影有什么区别？2三视图(1)分类正视图：光线从几何体的 向 正投影，得到的投影图；侧视图：光线从几何体的 向 正投影，得到的投影图；俯视图：光线从几何体的 向 正投影，得到的投影图(2)三视图的画法规则： 视图都反映物体的长度 “长对正” ； 视图都反映物体的高度 “高平齐” ；
8、4 视图都反映物体的宽度 “宽相等” (3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面想一想：甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两 侧，他们画出的三视图一样吗？【合作探究】1一条直线在平面上的正投影是( ) A直线 B点 C线段 D直线或点2如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( ) 3针对柱、锥、台、球，给出下列命题如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的
9、是( )A B C D4一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的_(填序号) 线段；直线；圆；梯形；长方体5如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个_，下部是一个_【深化提高】1若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是( )2在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，对角线 AC1 在六个面上的投影长度总和是_3设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的高为_m，底面面积为_m 2.【当堂检测】51.画出下列几何体的三视图：2.根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出他们的三视图：（1 ）由六个面围成，其中一个面是正五边形，其余五个面
10、是全等的等腰三角形的几何体；（2 ）如图，由一个平面图形旋转一周形成的几何体.1.2.3 空间几何体直观图导学案 【问题导学】1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把它们分别画成对应的 x轴与 y轴，其交点为 O，且使xOy (或 )，它们确定的平面表示水平面(2)画线：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或 的线段(3)取长度：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中 ，平行于 y 轴的线段，长度为原来的 试一试：用斜二测画法画直观图时，应如何在已知图形中建立直角
11、坐 标系？2立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 xOy垂直的轴 Oz，使 xOz ，且平行于 Oz的线段长度不变想一想：空间几何体的直观图一定唯一吗？【合作探究】1在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段( ) A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等2用斜二测画法画水平放置的ABC 时，若A 的两边平行于 x 轴、y 轴，且A90，则在直观图中A( )A45 B135C45或 135 D90第 2（2）题1)(2)63如图所示，ABC是水平放置的ABC 的直观图，则在原ABC 的三边及中线 AD 中，最长的线段是(
12、 ) AAB BAD CBC DA4水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 AC3，BC 2，则 AB 边上的中线的实际长度为_5. 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.【深化提高】1如图，一个正方形在直角坐标系中点 B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点 B到 x轴的距离为( )A. B.12 22C1 D. 22已知ABC 的平面直观图ABC是边长为 a 的正三角形，那么原ABC 的面积为( )A. a2 B. a2 C. a2 D. a232 34 62 63如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CDAB，CDAO1，AOD 为等腰直角三角形，O 为
13、AB 的中点，试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积4. 用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体 ABCD-A B C D 的直观图 【当堂检测】1.利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形.7正方形的直观图是正方形.菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（ ）（A） (B) (C) (D)2. 用斜二测画法画出水平放置的一角为 60，边长为 4 cm 的菱形的直观图.1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案 【问题导学】1柱体、锥体、台体的表面积几何体 表面积公式圆柱 S (其中 r 为底面半径，l 为母线长)圆锥
14、 S (其中 r 为底面半径，l 为母线长)圆台S (其中 r，r 分别为上、下底面半径，l 为母线长)球 S (其中 R 为球的半径)试一试：斜棱柱的侧面展开图是怎样的图形，它的 侧面积 怎样求2柱体、锥体、台体与球的体积几何体 体积公式柱体 V (S 为底面面积， h 为柱体的高)锥体 V (S 为底面面积， H 为锥体的高)台体 V (S，S 分别为上、下底面积，h 为台体的高)试一试：比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可看作特殊的台体？其体积公式是否可以看作台体公式的特殊形式？【合作探究】1、 已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 SABC，
15、求它的表面积。82、 如图，一个圆台形花盆盆口直径为 20，盆底直径为 15，底部渗水圆孔直径为 15，盆壁长 15。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用 100 毫升油漆，涂 100 个这样的花盆需要多少油漆？（结果精确到 1毫升）3、 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8 g / cm3）六角螺帽共重 5.8g， 已知底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为 10mm，高为 10mm，问这堆螺帽 大约有多少个（ 取 3.14，可用计算器）？【深化提高】1.已知圆台的上、下底面半径分别是 r， R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长.2.如图，将一个长方体沿相邻三
16、个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体的比. 3. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 AA=8.若侧面 AA1B1B 水平放置时，液面恰好过 AC,BC,A1C1， B1C1的中点.当底面 ABC 水平放置时，液面高为多少？ BABCAC94. 已知三棱柱 ABC- A B C 的侧面均是矩形，求证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积 .【当堂检测】1.已知圆锥的表面积为 a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.2.右图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.电镀这种零件需
17、要用锌，已知每平方米用锌 0.11 kg，问电镀 10 000 个 零件需要锌多少千克（结果精确到 0.01 kg）？1.3.2 球的体积和表面积导学案 【问题导学】1、球的表面积公式： ；球的体积公式： .2、表面积公式(1)柱体的表面积柱体的表面积是侧面面积与上、下底面面积之和棱柱的侧面展开图是一个或几个平行四边形，上、下底面不变，因此只要计算出侧面面积，其表面积即可求；圆柱的侧面展开图是矩形，上、下底面不变，所以它们的表面积公式为 S 表面积 S 侧 2 S 底(2)锥体的表面积一个棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各个三角形面积之和，一个圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇
18、形面积公式可求侧面积，所以它们的表面积公式为 S 表面积 S 侧 S 底(3)台体的表面积一个棱台的侧面展开图由若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可用大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，所以它们的表面积公式为 S 表面积 S 侧 S 上底 S 下底3、柱、锥、台体的体积之间的关系6 25512103求几何体的体积与表面积需注意的问题(1)求几何体的表面积要弄清楚几何体侧面展开图的形状及各几何量的大小(2)求柱体、锥体、台体的体积关键是找到相应的底面积与高，常需将空间问题平面化(3)球的有关问题关键是求出半径，注意球心在解题中的作用【合作探究】
19、1、已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1 ）球的体积等于圆柱体积的 ；23（2 ）球的表面积等于圆柱的侧面积。2、已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 123，对角线的长是 2 ，则这个长方体的体积是( )14A6 B12 C24 D483、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为 ( )A12 B18 C24 D364、已知圆台上、下底面面积分别是 、4 ，侧面积是 6，则这个圆台的体积是( ) A. B2 C. D. 233 3 736 7335、把由曲线 y| x|和 y2 围成的图形绕 x 轴旋转 360，所得旋转体的体积为_【深化提高】1如图所
20、示，一个空间几何体的正(主) 视图和侧(左) 视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个直径为 2 的圆，则这个几何体的全面积为( )11A2 B4 C6 D82设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的体积为_ m 3.3如图，若球 O 的半径为 5，一个内接圆台的两底面半径分别为 3 和 4(球心 O 在圆台的两底面之间)，则圆台的体积为_4若一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_25如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面 ABCD 内过点 C作 lCB，以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周，
21、求旋转体的表面积和体积【当堂检测】1.讲一个气球的半径扩大 1 倍，它的体积扩大到原来的几倍？2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 a cm ，求球的体积.3.一个球的体积是 100 cm3，试计算它的表面积（ 取 3.14，结果精确到 1 cm2）.122.1.1 平面导学案 【问题导学】1平面的概念(1)几何里所说的“平面” ，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是 的(2)平面的画法水平放置的平面通常画成一个 ，它的锐角通常画成 ，且横边长等于其邻边长的 ，如图.如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用 画出来如图.(3)平面的表
22、示法图的平面可表示为 ，平面 ABCD， 或平面 BD.想一想：立体几何中的平面与平面几何中的平面图形有什么区别？2点、线、面之间的关系(1)直线在平面内的概念：如果直线 l 上的 都在平面 内，就说直线 l 在平面 内，或者说平面 经过直线 l.(2)一些文字语言与数学符号的对应关系：文字语言表达 数学符号表示 文字语言表达 数学符号表示点 A 在直线 l 上 点 A 在直线 l 外 点 A 在平面 内 点 A 在平面 外 直线 l 在平面 内 直线 l 在平面 外 直线 l， m 相交于点 A lm A 平面 、 相交于直线 l l试一试：一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分
23、？公理 内容 图形 符号公理 1如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内A l，Bl ，且A ，B 公理 2过不在一条直线上的三点， 一个平面A， B， C 三点不共线 存在唯一的 使A， B， C13公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条P ，且P l，且P l想一想：“线段 AB 在平面 内，直 线 AB 不全在平面 内”这一说法是否正确，为什么？【合作探究】1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系：2、下列命题正确的是（ ）A、经过三点确定一个平面B、经过一条直线和一个点确定一个平面C、四边形确定一个平面D、两两相交且不共点的三条直线确定
24、一个平面3、下列语句是对平面的描述：平面是绝对平的且是无限延展的；一个平面将无限的空间分成两部分；平面可以看作空间的点的集合，它是一个无限集；四边形确定一个平面其中正确的序号是_4、设平面 与平面 相交于 l，直线 a ，直线 b ， a b M，则 M_l.5、判断下列命题是否正确：（1）平面 与平面 相交，它们只有有限个公共点。 （ ）（2）经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 （ ）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （ ）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。 （ ）我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。【深化提高】1、在三棱锥 A
25、-BCD 的各边 AB、 BC、 CD、 DA 上分别取 E、 F、 G、 H 四点，如果 EF HG P，则点 P( )A一定在直线 BD 上 B一定在直线 AC 上C在直线 AC 或 BD 上 D不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上2、给出下列三个命题：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点中有三点共线，则此四点必共面；空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中正确命题的序号是_3、 在空间四边形 ABCD 中， H、 G 分别是 AD、 CD 的中点， E， F分别是边 AB， BC 上的点，且 .CFFB AEEB 1314求证：直线 EH、 BD、 FG 相交于一点【当堂检
26、测】1、用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1 ）点 A 在平面 a 内，但点 B 在平面 a 外；（2 ）直线 a 经过 平面 a 外的一点 M；（3 ）直线 a 既在 平面 a 内，又在平面 内。2、如下四图表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 3、如果直线 a平面 ，直线 b平面 ，Ma，Nb，Ml，Nl，则( )Al Bl ClM DlN4、已知平面 平面 l，点 M ，N，P，P l 且 MNlR，过 M，N ，P 三点所确定的平面记为，则 等于_5、如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 为 DB 的中点，直线 A1C 交平面 C1BD 于点 M，则下列结论
27、错误的是( )AC 1，M，O 三点共线BC 1，M，O，C 四点共面CC 1，O，A ，M 四点共面D D1， D， O， M 四点共面2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系导学案 【问题导学】1空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种(1)相交直线： （2）平行直线： （3）异面直线： 想一想：若 a，b，那么 a 与 b 一定是异面直线吗？2异面直线(1)定义： 的两条直线叫做异面直线(2)画法：图形表示为如图所示( 通常用一个或两个平面衬托)15（第 2（1）题） （第 3 题）3平行公理(公理 4)文字表述：平行于同一条直线的两条直线 这一性质叫做空间平行线的传递
28、性符号表述：Error! .4等角定理空间中如果两个角的两边分别 ，那么这两个角相等或互补5异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 作直线 aa，bb，我们把 a与 b所成的 (或 )叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角) (2)异面直线所成的角 的取值范围： (3)当 时，a 与 b 互相垂直，记作 ab.想一想：在异面直线所成角的定义中，角的大小与点 O 的位置有关系吗？【合作探究】1下列命题不正确的是_如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；两条异面直线所成的角为锐角或直角；直
29、线 a 与 b 异面，b 与 c 也异面，则直线 a 与 c 必异面2.填空题.（1 ）如图，A A 是长方体的一条棱，长方体中与 AA 平行的棱共有 条（2 ） 如果 OA/O A ,OB/O B ,那么 AOB 和 A O B .3.如图，已知长方体 ABCD-A B C D 中，AB=2 ， 2,.AD(1)BC 和 A C 所成的角是多少度？(2)AA 和 B C 所成的角是多少度？4.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线的异面直线的有 对16【深化提高】1.如图，空间四边形 ABCD 中，E 、 F、 G、 H 分别是 AB
30、、 BC、 CD、 DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形。2.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB 与 CM 所成的角为 60；EF 与 MN 是异面直线；MNCD.以上结论中正确的为( )A B C D3如图，若 G、H、M、N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有_4在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 、G 、H 分别为 AA1、AB、BB 1、B 1C1 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于_【当堂检测】1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“” ，错误的画“”.（1
31、）梯形可以确定一个平面. （ ）（2 ）圆心和圆上两点可以确定一个平面. （ ）（3 ）已知 a,b,c,d 是四条直线，若 a/b,b/c,c/d，则 a/d. （ ）（4 ）两条直线 a,b 没有公共点，那么 a 与 b 是异面直线. （ ）(5)若 a,b 是两条直线， 是两个平面，且 ，则 a,b 是异面直线 （ ）， ,已知异面直线 a 与 b 满足 a，b，且 c，则 c 与 a，b 的位置关系一定是( )Ac 与 a，b 都相交Bc 至少与 a，b 中的一条相交17Cc 至多与 a，b 中的一条相交Dc 至少与 a，b 中的一条平行课本第页组题2.1.3 空间中直线与平面之间的位
32、置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系导学案 【问题导学】1 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 定义 图形语言 符号语言直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 想一想：若直线 a 与平面 平行，是不是平面 内的所有直线都与 a 平行？2两个平面的位置关系位置关系 图形表示 符号表示 公共点平面 与平面 平行没有公共点平面 与平面 相交有一条公共直线想一想：若平面 与平面 平行，直线 a，直线 b，那么 a 与 b 的位置关系是什么？【合作探究】1.下列命题中正确的个数是（ ）18（1 ）若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l / ；（2 ）若直线 l 与平面 平行，则
33、l 与平面 内的任意一条直线都平行；（3 ）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（4 ）若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 .（A）0 （B）1 （C ）2 （D）32. 正方体各面所在平面将空间分成几部分？3.若直线 a 不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是（ ）a（A） 内的所有直线与 a 异面 （B） 内不存在与 a 平行的直线（C ） 内存在唯一的直线与 a 平行 （D） 内的直线与 a 都相交【深化提高】1.如图， ABC 在平面 外， 求证：P ， R， Q 三点共线,ABPCQA2.如图，空间四边形 ABCD
34、 中，E,F 分别是 AB 和 CB 上的点，G,H 分别是 CD 和 AD 上的点，且 EH 与 FG 相交于点 K.求证： EK,BD,FG 三条直线相交于同一点.【当堂检测】1如果空间三个平面每两个都相交，那么它们的交线有_条2. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为( ) A0 B1 C2 D33若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A平行 B异面 C相交 D平行或异面RPQAB
35、CGHABCDKEF194经过平面外两点可作这个平面的平行平面的个数是_ 5若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则 a 与 b 的位置关系是_6已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内2.2.1-2 直线与平面平行及平面与平面平行的判定导学案 【问题导学】线面平行、面面平行的判定定理定理、表示 线面平行的判定定理 面面平行的判定定理文字叙述平面外的一条直线与此 的，则该直线与此平面平行一个平面内的 直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示 Error!a Error!图形表示想一想：在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，
36、 对吗？【合作探究】1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.2.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为 DD1 的中点，试判断 BD1 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.3.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1 ）已知平面 ， 和直线 m，n，若 ，则 / ,/,nmn；（2 ）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一个平面 ，则 / .204.已知在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 、 E、 F、 N 分别是 A1B1、 B1C1、 C1D1、 D1A1 的中点.求证：（1）E 、 F、 B、 D 四点共面； （2）平
37、面 AMN / 平面 EFBD.5.平面 与平面 平行的条件可以是（ ）（A） 内有无穷多条直线都与 平行（B）直线 a / ，a / ，且直线 a 不在 内，也不在 内（C ）直线 ，直线 ，且b/,b（D） 内的任何直线都与 平行【深化提高】1已知 a 是平面 外的一条直线，过 a 作平面 使 ，这样的 有( )A只能作一个 B至少一个C不存在 D至多一个2如图，在下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB平面 MNP 的图形的序号是( )A B C D3设 m，n 是平面 外的两条直线，给出下列三个论断：mn；m；n ，以其中两个为条件
38、，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题_4已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外一点，点 D，E，F 分别是 SA，SB，SC 的中点，则平面 DEF 与平面ABC 的位置关系是_5已知底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD，点 E 在 PD 上，且 PEED21，在棱 PC 上是否存在一点F，使 BF面 AEC？证明你的结论，并说出点 F 的位置【当堂检测】1.填空题.21（1 ）已知平面 和直线 a， b， c， 且 a/b/c, 则 的关系是 .， ,ac与(2) 平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是 .2.如图，空间四边形 ABCD 中，E,F
39、,G 分别是 AB,BC,CD 的中点，求证:(1)BD/平面 EFG; (2)AC/平面 EFG.3下列说法正确的是( )一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行A B C D4在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对( ) A2 B3 C4 D55在正方体 EFGHE1F1G1H1 中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是( ) A平面 E1FG1 与平面 EGH1 B平面 FHG1 与平面 F1
40、H1GC平面 F1H1H 与平面 FHE1 D平面 E1HG1与平面 EH1G2.2.3-4 直线与平面平行的性质及平面与平面平行的性质导学案 【问题导学】线面平行、面面平行的性质定理定理、表示 线面平行的性质定理 面面平行的性质定理文字叙述一条直线与一个平面平行，则与该直线平行如果两个平行平面同时和第三个平面 ，那么它们的 符号表示 Error!a b Error!a bEGFDA CB22图形表示作用 线面平行 面面平行 试一试：若直线 a平面 ， b ，试判断直线 a 与 b 的位置关系【合作探究】1、 如图所示的一块木料中，棱 BC 平竽于面 。CA（1 ）要经过面 内的一点 P 和棱
41、 BC 将木料锯开，应怎样画线？CA（2 ）所画的线与平面 AC 是什么位置关系？2、 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。3、 如图，已知平面 、 满足 ，求证：a / b,/ b。4、 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知： ，求证：AB = CD。DBCADB,/,/5、 如图， 求证： ./,/,AAC【深化提高】aCDAB231、 如图， 直线 a 与 b 分别交 于点 A,B,C 和点 D,E,F,求证： ./,， ， ABDECF2、若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8、12，过 AB 的中点 E 且平
42、行于 BD，AC 的截面四边形的周长为_3、如图，P 是ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 分别交线段 PA，PB，PC 于 A，B，C，若 PAAA 23，则 _ .S A B CS ABC4、已知 M、N 分别是底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 棱 AB、PC 的中点，平面 CMN 与平面 PAD 交于PE，求证： (1)MN平面 PAD； (2)MNPE.【当堂检测】1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“” ，错误的画“”.(1) 如果 a， b 是两条直线，且 a/b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面. ( )(2) 如果直线 a 和平面 满足 a/ ，那么
43、 a 与 内的任何直线平行. ( )(3) 如果直线 a， b 和平面 满足 a/ ，b/ ，那么 a/b. ( )(4) 如果直线 a， b 和平面 满足 a/b ，a/ ， 那么 b/ . ( ),2. 如图， 求证：CD/EF.,/CDEFAB3. 如图，A,B,C 为不在同一条直线上的三点，A A /BB /CC,且 AA =BB =CC,求证：平面 ABC/平面A B C .ba ABC DEFDBACEF CA BA BC244. 如图，直线 AA ,BB ,CC 相交于点 O,AO=A O,BO=B O,CO=C O,求证：平面 ABC/平面 A B C .2.3.1-2 直线与平面垂直的判定及平面与平面垂直的判定导学案 【问题导学】1直线与平面垂直、平面与平面垂直直线与平面垂直 平面与平面垂直定义如果直线 l 与平面 内的 直线都垂直，就说直线 l 与平面 互相垂直，记作 .直线 l 叫做平面 的 ，平面 叫做直线 l 的 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做 .如果两个平面相交，且它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直，记作： .画法通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，如图判定
