1、1 第1节正弦定理、余弦定理同步测试题 1 ABC 的内角 , , A B C 的对边分别为 , , a b c，已知 5 a ， 2 c ， 2 cos 3 A ， 则b （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】B 2在 ABC 中， , , a b c分别为角 , , A B C 的对边，若 3 a ， 2 b ， 45 B ，则A （ ） A. 30 B. 30或150 C. 60 或120 D. 60 【答案】C 3在 ABC 中，角 , , , A B C 的对边分别是 , , a b c，已知b c ， 2 2 2 1 sin a b A ，则A ( ) A. 6
2、B. 4 C. 3 D. 3 4 【答案】B 4在 ABC 中，已知 0 5 2, 10, 30 a c A ，则B （ ） A. 0 105 B. 0 60 C. 0 15 或 0 75 D. 0 105 或 0 15 【答案】D 5在 ABC 中，角 , , A B C 所对的边分别为 , , a b c，若 2, 2,sin cos 2 a b B B ，则角A的大小为（ ） A. 0 60 或 0 120 B. 0 30 C. 0 30 或 0 150 D. 0 150 【答案】C 6已知 , , a b c分别为 ABC 的三个内角 , , A B C 的对边， a b sin si
3、n A B sin sin c A C ，则B （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 7在 ABC 中，若sin :sin :sin 2:3:4 A B C ，则cosC （ ） A. 2 3 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 【答案】C 8在 ABC 中，内角 , , A B C 的对边分别为 , , a b c，满足2 cos cos cos a A b C c B ， 且 4 b c ，则a的最小值为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 32 【答案】A 9 中 的对边分别是 其面积 ，则中 的大小是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C
4、 10锐角三角形ABC中， 30 A ， 1 BC ，则 ABC A 面积的取值范围为（ ） A. 3 1 3 , 2 2 4 B. 3 1 3 , 4 2 4 C. 3 3 4 2 ， D. 3 1 3 , 2 4 4 【答案】B 11在 ABC 中，三个角 , , A B C 对应的三边分别是 , , a b c，若 2 2 2 sin sin 3sin sin sin B A B C C ，则角A等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 12已知 ABC 的内角 , , A B C 的对边分别是 , , a b c，若 2 sin sin c b a B C ，则
5、 ABC 是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 13在 ABC 中， a b c 、 分别为角A B C 、 的对边， 1, 3, 30 b c B ， 则a _ 【答案】1或2 14在 ABC 中， 0 30 , 2 5, B AC D 是AB 边上的一点， 2 CD ，若 ACD 为锐角， ACD 的面积为4，则BC _ 【答案】4 15在锐角 ABC 中，内角 , , A B C 所对的边分别是 , , a b c，若 2 C B ，则 c b 的取值 范围是_ 【答案】 2, 3 16在锐角 ABC 中，角 , , A B C
6、 的对边分别为 , , a b c，若 cos cos 2 3sin , 3sin cos 2 3sin B C A B B b c C ，则a c 的取值范围是_3 【答案】 3 , 3 2 17在 ABC 中，内角 , , A B C 的对边分别是 , , a b c，已知 2 2 2 2sin sin sin A B C . (1)若 2 4 b a ，求 ABC 的面积；(2)若 2 3 C ， 3 c ，求 ABC A 的周长. 【答案】(1) 15 (2) 2 3 18在锐角 ABC 中， , , a b c分别为角 , , A B C 的对边，已知 5 2 a b ， 2sin 3sin B A ，且 ABC 的面积为3 3 . （）求角C；（）求边c. 【答案】 （） 3 C （） 14 c 19在 ABC 中， a， b， c分别是角A， B， C的对边，若 2 3 b c ， 120 C （1）求cosA的值 （2）若 6 c ，求 ABC 的面积 【答案】 （1） 3 6 6 ；（2）42 12 6 20在锐角 ABC 中， a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 2 sin 3 a c A （1）确定角C的大小 （2）若 7 c ，且 ABC 的面积为 3 3 2 ，求 2 2 a b 的 值 【答案】 （1） 3 C ；（2）13
