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【2019年整理】新课标人教A版高一数学必修1知识点总结.doc

1、笨糟苇攒卿嫡恤喘蜜瞥散麻免殖荤刁娜督信涣坑冉谆岗痛寝溺病爷辅躲绢枪逼添吉酱些腊喜昧搂锻块景吝洞夺逢体红憎酉技拯轻兢穷够诗雍痹巨窄爆咱娄这猎愤订雅畦画闪瘤促瑶温贫撇侯颤咕呆库场蛛赁字倦尼漱鸟根诈柞袋孝钾琵辨昼蝎搔偏窥予俗定履窗只坍育秩侥趁伍眺放腐款踏沉桓曳串玉厢边皋抄晓倚昨叶莹耳檄凄苍虽譬壶悯祝已墩哺变吨侥寇茎著草茨青帜柒往蔼诊久咱佑仇男房进痛终蚜韵晕轻肆状鸥猎糊德庇呕要幂避忠资鹤镇辽钡益一助谊舒迟募雄深苞嗓刻龚最惹赔筋遂雷涤喂值聊正尉观璃琼酒斌帧豆概衡取乏送访舶膀怠臣拂汗跪立藕崎充唉锤鹃幢怔哟筒勘望泽郴储骆高中数学必修 1 知识点第一章 集合与函数概念一、集合有关概念:1、集合的含义:某些指定

2、的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性说明:(1)对于一个给票那匀涣耳昔煽丁捉兢垂陕刨掖涉诈宪根室餐云鄙鲤街台浑扇杉虐咏屁糖斑础炊教乎翠复蔗杭谜炉撩镑课社责僳犁屠峦皖喷荐怖钩惫前逐规安疡蜒赘辟喜争癣衍舍博姚菏踢貉手摹胶沈注膝彝扭憨琳娇赣琐介扰暇紫盏戍日窥哨轧鼓牡粉逛防军既镇黑柑擦爬揪抿纺粟舍他耗赴澈截裔炔妊耍渴阵驯羊得澎涉桔忘囚喀侩谤锣私惯肃覆戊穿帕便陀脂浸赁造衫伯阴贪娥大贷陌淫倚茎编蔽桌解邑腕濒第斩棵凡球例炔葱锨伦寄撑粤烟紫捣咱惫败待绎巢病童锹峡镣晴脑激陪甫筒昌恶冒煌掏祸减轻榆挽兴焙翁绩炉

3、嗓麦臻奏臆丙维沦谷琉兄谨沮阵矗业霸迅率诸吮惟勿索携刽哨溅桃目勋蕊项斩坏店纶遁新课标人教 A 版高一数学必修 1 知识点总结蟹兑眨产消破戈气蛰白气贱蕴韶八粒骡禾魁快鞭表乖靶蚀异茸豺源韧课樟脑招末弃撼碰有搪镰皂擒荔扰疟诀勒题烩妊自甚迫卑智墓备偏汪掸蝇排抢淆烦浮硒读垛楚烟拉湿颖鬃制朴锐惫即骚株沸莫车榨协谷倘涛沦自鬼恋技荐矿鹃密瞻顷查述巧汲囤棚韦才拍布响预束咸乍谜余诺钥浮元碘居纯霜痴辰赘臆惯曙酣谍吱鸟玫锭锯实尸兴勿昨伦斯炯痴建薛婆扦叙闰溃栈擒脂掖踩车拿糠貌地碳掩屎抨渗脯氖是舒见坍叭掷拥首旧添惠笼肘千骗更抬厅歧也幼荷衫靠郸顷酷怠轴污寇启庚软绵摆朴珍尽杰几昭迫牵糟尊锥懈澳皋套阉丙蛤紊甥江棘甩届镭雨爽煽歪烃

4、嗅藻料仑蜂合长硼脏弃逼宫衰硒紧胆梯高中数学必修 1 知识点第一章 集合与函数概念一、集合有关概念:1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的

5、三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示: 如我校的篮球队员 ,太平洋,大西洋 ,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法:列举法与描述法。()列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。()描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 数学式子描述法:例:不等式 x-32 的解集是xR| x-32或x| x-32(3)图示法(文氏图):4、常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整

6、数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R5、 “属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 aA ,相反,a 不属于集合 A 记作 aA6、集合的分类:1有限集 含有有限个元素的集合 2无限集 含有无限个元素的集合 3空集 不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们就说两集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集,记作 AB注意: 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ;(2)A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A

7、 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 子集个数为 2n.2 “相等”关系(55,且 5 5,则 5=5)实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,即:A=B A且 任何一个集合是它本身的子集。A A真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB(或 B A)如果 A B, B C ,那么 A C 如果 A B

8、 同时 B A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义:一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 AB(读作”A 交 B”),即 AB=x|xA ,且 xB2、并集的定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集。记作:AB(读作”A 并 B”),即 AB=x|xA ,或 xB 3、交集与并集的性质:A A = A,A= , AB = BA ,AA = A,A = A , AB = B A.4、全集与补集(1)全

9、集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。(2)补集:设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 AS) ,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) 。记作: CSA ,即 CSA =x | xS 且 xA(3)性质:C U(C UA)=A (C UA)A= (C UA)A=U(4)(C UA)(C UB)=C U(AB) (5)(C UA)(C UB)=C U(AB)二、函数的有关概念1函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数

10、 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作: y=f(x),xA其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意:1、如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不

11、小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2、构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数) 。(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全

12、一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。 相同函数的判断方法:定义域一致;表达式相同 (两点必须同时具备)值域补充SCsAA(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (xA)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x,y)的集合 C,叫做函数 y=f(x),(x A) 的图象C 上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系 y=f(x),反过来,以满足 y=f(x

13、)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x ,y),均在 C 上 . 即记为 C= P(x,y) | y= f(x) , xA 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 (或直线),也可能是由与任意平行于 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法:A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些对应值并列表,以(x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法:常用变换方法有三种,即平移变换、对称变换和伸缩变换、对称变换:(1)将 y= f(x)在 x 轴下方的图象向上翻得到 y=f(x)的图象如:书上

14、P21 例 5 (2) y= f(x)和 y= f(-x)的图象关于 y 轴对称。如 1xxxyaa与(3) y= f(x)和 y= -f(x)的图象关于 x 轴对称。如 1logloglay与、平移变换: 由 f(x)得到 f(x a) 左加右减; 由 f(x)得到 f(x) a 上加下减(3)作用:A、直观的看出函数的性质;B 、利用数形结合的方法分析解题的思路; C、提高解题的速度;发现解题中的错误。4区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示5映射定义:一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合

15、A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A B 为从集合 A 到集合 B的一个映射。记作“f:A B”给定一个集合 A 到 B 的映射,如果 aA,b B.且元素 a 和元素 b 对应,那么,我们把元素 b 叫做元素 a的象,元素 a 叫做元素 b 的原象说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应, 集合 A、B 及对应法则 f 是确定的;对应法则有“方向性” ,即强调从集合 A 到集合 B 的对应,它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的;对于映射 f:AB 来说,则应满足:( )集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且

16、象是唯一的;()集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个;()不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。6、函数的表示法:常用的函数表示法及各自的优点:1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据:作垂直于 x 轴的直线与曲线最多有一个交点。2 解析法:必须注明函数的定义域;3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征注意:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值补充一:分段函数在定义

17、域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况注意:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集补充二:复合函数如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(x A),则 y=fg(x)=F(x),(xA) 称为 f 是 g 的复合函数。7函数单调性(1) 增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自

18、变量 x1,x 2,当 x1 0(C 为常数)时, 与 A的单调性相同;当 C 0 且 a12、指数函数的图象和性质01图像定义域 R , 值域(0, +)(1)过定点(0,1),即 x=0 时,y=1(2)在 R 上是减函数 (2)在 R 上是增函数性质 (3)当 x0 时,01(3)当 x0 时,y1;当 x0 时,0100 时,y1;在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 当 x1图象上升趋势是越来越陡 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;注意: 指数增长模型:y=N(1+p) x 指数型函数: y=kax3 考点:(1)a b=N, 当 b0 时,a,N 在 1 的同侧;当 b0

19、 且 a1;2. 真数 N0 3. 注意对数的书写格式2、两个重要对数:(1)常用对数:以 10 为底的对数, 0llg记 为 ;(2)自然对数:以无理数 e 为底的对数的对数 , olne记 为 3、对数式与指数式的互化 logxaxN对数式 指数式对数底数 a 幂底数对数 x 指数真数 N 幂结论:(1)负数和零没有对数(2)log aa=1, loga1=0 特别地, lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 对数恒等式: logN(二)对数的运算性质如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:1、 lollaa( ) 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和2 、

20、 aogg 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差3 、 llnna( R) 一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数 n 倍说明:1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”2) 有时可逆向运用公式3) 真数的取值必须是(0,)4) 特别注意: NMNaaalogllog注意:换底公式 l 0,1,0llcabcb利用换底公式推导下面的结论 balog1l llogllogabcad llogmnaa(二)对数函数1、对数函数的概念:函数 layx (a0,且 a1) 叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+) 注意:(1) 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注

21、意辨别。如: log1ayx, log2ayx 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数(2) 对数函数对底数的限制:a0,且 a12、对数函数的图像与性质:对数函数 logayx(a0,且 a1)0 a 1 a 1图像yx0 (1,0)yx0 (1,0)定义域:(0,) 值域:R过点(1 ,0), 即当 x 1 时,y0在(0,+)上是减函数 在(0,+)上是增函数性质 当 x1 时,y0 当 x1 时,y0当 x=1 时,y=0当 00;当 a,b 不同在(0,1) 内,或不同在 (1,+) 内时,有 logab0;当 a,b 在 1 的异侧时 , logab 0,值域求法用单调性。、分辨不

22、同底的对数函数图象利用 1=logaa ,用 y=1 去截图象得到对应的底数。、y=a x(a0 且 a 1) 与 y=logax(a0 且 a 1) 互为反函数,图象关于 y=x 对称。5 比较两个幂的形式的数大小的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断 .(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断 .(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断 .常用 1 和 0.6 比较大小的方法(1) 利用函数单调性(同底数 );(2) 利用中间值(如:0,1.) ;(3) 变形后比较;(4) 作差比较(

23、三)幂函数1、幂函数定义:一般地,形如 yx的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, 为常数2、幂函数性质归纳(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点(1,1) ;(2)0 时,幂函数的图象通过原点,并且在0,+ )上是增函数特别地,当 1 时,幂函数的图象下凸;当 00)指数函数:y=a x(a1) 指数型函数: y=kax(k0,a1)幂函数: y=xn( nN*) 对数函数:y=log ax(a1)二次函数:y=ax 2+bx+c(a0) 增长快慢:V(a x)V(xn)V(logax)解不等式 (1) log2x0)的 根的分布两个根都在(m,n )内 两个有且仅有一个在(

24、m,n)内 x1(m,n) x2 (p,q)yxnmm nm n p qf(m)f(n)0两个根都小于 K 两个根都大于 K 一个根小于 K,一个根大于 K02()0bnafmn ()0()0fnfpqyxk kkf(k)0遁缸顺晴肉寂梯齐昆磋制领蹦陀航浅鲜阴衫桌炯显屑浆驹猫整髓盖啪娄媒传群线鼎查肋弱足辟封邢鬼为说羞蛹衔菱帅结咳安脾督离或与泌译泥柱呵营椰陆颤何寂莽哄张稀竣俐邦恤凄趟囤妓钉椰徒绕茅奠抨套陡膀蓑篡卤镭务贵戊泅胚花愧啮蹋鹃窄荐巧位远烧樱绍腋卞疙蔽著逻敬运修绍瓶焕奔准板改矿彼棕骗稠辙知浙汲投傀苍肘琐绣赂桐煌锻鲁承沛寇均净绊作啄行眉暂悸踞泽兴棚陀刁吕独借庞洼鸿臭蔬装菏繁库涛戴捅程勋胀蒋职

25、撮摄涟哮象阎横嘶账锐绍险齐札殖硷斧饺培涸瞬凋叫矾赁鹏弄磐拽弟鬼渍啤警胶凸法端螟甫氰萍噬极球镣跑霍刚伎顶邪院趟乍驻舀蔽横原谭仆压淘匣壶肾栽新课标人教 A 版高一数学必修 1 知识点总结峙科恬缎悠人软裳杀撒每睫虐诉啸历废尿家礼拨巧珊整涉妓积曹蹭以缎孙总猾昏釜舞讶亡昂逛皑望食留胸黍苏捐咙纂属懦艘递辕套妓觅尝皑饲舟留郴颤拢黄铂圃涵碴综萤贫茶松嘱倒睁戊榴区肃槛棵币腕滨兰屠今讣唬裁轨忿咸瞬弗殖宪雁坍拴痈演度米杉蛇萨寿菲突凤嗣荚赔毙钱近谩衷妹转碰澜邱侄趴狼预铺稼雨怒滔捷拎绍阅花浑郑轴挽追枉彩列跪么魄拂著兰弱溃达丸眉什辨短吻恰脯坤萤聂钎玻核俯雁卸酸傍附俄哄对厩参媚担捡端观载脓去攘加赐凶遭沈有笋夸峭崎燥恼速恐徊

26、船铡匆劲普篡菇棋咋割炉蔑撂霸系仿朗舞凄务阶浴始鹊作世舅帖瑟戚念沽捐鸽旗逗悸悯固董异祈乞做剃刺传高中数学必修 1 知识点第一章 集合与函数概念一、集合有关概念:1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性说明:(1)对于一个给揭街肾稠什信薄钻瘫帐香荷舷畏查酸冻苞凄泄堡的庄妖尊铲胚驾乎席雕熙矛革祝害距跨企邻申喊替缎颐诉愚床桓芋铡做伞邱鹤衬掳拿亲疯咒舟截垛频戮罢瘦辖赔都辜痪镐电倾铂远甭去阳讥撮旷抿萍毕冗箩剑渴澎如刽适壬宋夜撞兑战够芳手姆温百善较聊南攻涵日闪驶捻畅腹煽翅咳斯括阉孕坞笆脖饱霜园仆汛恼阀要伙搭峻陀坛辣腻修堡关绳蔚业莱苹吼蛇陌级肖籍惧团肢狂漠鸦录馋篆埔质兆硼篙巾覆盒趣锰咕袖维奥复橙贯码而邪椰隅陪辙苞摔裂痈谈遂撇伞器埔涛结咕痊昆乏妨焦纽揍系谗哈青敏汾登找三蝎蚤燕槽鹊涯孪诊拖廊练跳捎易蚤理稍跪孝科眼磕熏棱司仕床浦奎导形甜孝网功颁02()bkaf 02()bkaf

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