1、利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法： (1)分别求出斜线和它在平面内的射影的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)； (2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角,图1,又A1A綊B1B，所以A1A綊C1D，所以A1ADC1是平行四边形， 所以A1C1 AD，所以AD平面A1C1C， 同理，B1D平面A1C1C； 又因为B1DADD，所以平面ADB1平面A1C1C， 所以AB1平面A1C1C. (3)由(1)知AB平面AA1C，又二面角A1ABC是直二面角，,【解】 (1)证明 AE平面CDE，CD平面CDE， AEC
2、D. 在正方形ABCD中，CDAD，,图2,ADAEA，CD平面ADE. ABCD，AB平面ADE. (2)由(1)知平面EAD平面ABCD，取AD中点O，连接EO， EAED，EOAD， EO平面ABCD， 建立如图所示的空间直角坐 标系，设AB2， 则A(1，0，0)，B(1，2，0)，E(0，0，1)，设M(x，y，z)，,利用空间向量法求二面角的方法： (1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角 (2)分别在二面角的两个平面内找到与棱垂直且以垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二
3、面角的大小以上两种方法各有利弊，要善于结合题目的特点选择适当的方法解题,【规范解答】 取BC的中点E，AD的中点P，连接PE. 在SAD中，SASDa，P为AD的中点，所以SPAD. 又因为平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD， 所以，SP平面ABCD.显然有PEAD. 如图，以P为坐标原点，PA 为x轴，PE为y轴，PS为z轴建 立空间直角坐标系，,【反思启迪】 1.当空间直角坐标系容易建立时，用向量法较为简洁明快 2用法向量求二面角的大小时，有时不易判断两法向量的大小就是二面角的大小(相等或互补)，但我们完全可以根据图形得出结论，这是因为二面角是钝二面角还是锐二面角一般是比
4、较明显的,【解】 (1)证明 SD平面ABCD，SD平面SAD，平面SAD平面ABCD， ABAD，AB平面SAD，又DE平面SAD，DEAB.,SDAD，E是SA的中点，DESA， ABSAA，DE平面SAB， DE平面BED， 平面BED平面SAB. (2)由题意知SD，AD，DC两两 垂直，以DA、DC、DS所在的 直线分别为x轴、y轴、z轴建立 如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，不妨设AD2，则,(2013深圳模拟)如图5， 棱柱ABCDA1B1C1D1的所有 棱长都等于2，ABC和 A1AC均为60，平面 AA1C1C平面ABCD. (1)求证：BDAA1； (2)求二面角DAA1C的余弦值； (3)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由,【规范解答】 设BD与AC交于O，则BDAC，连接A1O，在AA1O中，AA12，AO1，A1AO60， A1O2AAAO22AA1AOcos 603， AO2A1O2AA， A1OAO. 由于平面AA1C1C平面ABCD， A1O平面ABCD.,【反思启迪】 利用空间向量解决探索性问题，可将所求问题转化为方程(组)是否有解的问题，可通过解方程(组)来判断是否有解,又DC与EC相交于C， EF平面DCE.,
