1、数字信号处理习题及答案 3一、填空题：（每空 1 分，共 18 分）1、 数字频率 是模拟频率 对采样频率 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？） 。sf2、 双边序列 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。z3、 某序列的 表达式为 ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N DFT10)()(NnknMWxkX，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。24、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 ，则系统的极点为 25)1(8)2zzH；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应 的初值2,1z )(nh；终值 不存在 。4)0(h)(h5、 如果序列 是一长度为 64 点的有限
2、长序列 ，序列 是一长度为 128 点nx )630(n)(的有限长序列 ，记 （线性卷积） ，则 为 64+128-)127()(hxnyny1191 点 点的序列，如果采用基 算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FT2的点数至少为 256 点。FT6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率T与数字频率 之间的映射变换关系为 或 。)2tan(T)2arctn(T7、当线性相位 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应 满足的条件为FIRh，此时对应系统的频率响应 ，则其对应
3、的相位函)1()nNhn )()(jjeHe数为 。28、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、椭圆滤波器 。二、判断题（每题 2 分，共 10 分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （）2、 已知某离散时间系统为 ，则该系统为线性时不变系统。() 35)()(nxTny3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（ ） ，也就能对其做 变换。 （）DTFDFT4、 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的IR非线性畸变。 （）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰
4、值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （）三、 （15 分） 、已知某离散时间系统的差分方程为 )1(2)(2)1(3) nxnyny系统初始状态为 ， ，系统激励为 ，1(3u试求：（1）系统函数 ，系统频率响应 。)zH)(jeH（2）系统的零输入响应 、零状态响应 和全响应 。)(nyzi (nyzs)(ny解：（1）系统函数为 23231)(1系统频率响应 )(jjezj eHej解一：（2）对差分方程两端同时作 z 变换得 )(2)()2()1(2)1(3)( 11 zXzyYzyYz 即： 33zy上式中，第一项为零输入响应的 z 域表示式，第二项为零状态响应的 z 域表示式，将初始状态及激
5、励的 z 变换 代入，得零输入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为)(X232311zzYzi 3)( zzs将 展开成部分分式之和，得),(Yzsi 24123)( zzzYi 358)(2zzzzs即 413)(zzYi 2123)(zzYzs对上两式分别取 z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为 )(243)(kkyi )(3158zs故系统全响应为)()()(kykyzszi )(3215)(29kk解二、 （2）系统特征方程为 ，特征根为： ， ；0312故系统零输入响应形式为 kzicky)2()(1将初始条件 ， 带入上式得1)(y2解之得 ， ，2)41()2(cyzii
6、 31c42故系统零输入响应为： kziky(30系统零状态响应为 323231)()( 1 zzzzXHzYs 1582)(zzzzs即 315283)(zzYzs对上式取 z 反变换，得零状态响应为 )(3215)(83)( kkykzs 故系统全响应为)()()(kykyzszi )(215)(29kk四、回答以下问题：（1） 画出按时域抽取 点基 的信号流图。4NFT（2） 利用流图计算 4 点序列 （ ）的 。)4,31()nx3,210nDFT（3） 试写出利用 计算 的步骤。TI解：（1）)0(x)1(x)2()3( )0(X)1()2(X)3()0(Q)1(0)(1Q)(1 1
7、jj kr0112W020212 kl0114W0414230404W0424344 点按时间抽取 FFT 流图 加权系数（2） 12)(0)1(53xQ341)()(501xQ01X )(0jQWX5)()0(224Wj31)1(334即： ,210),3,01,kjjk（3）1）对 取共轭，得 ；)(X)(kX2）对 做 N 点 FFT；k3）对 2）中结果取共轭并除以 N。五、 （12 分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 14.)(2ssHa试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为 rad，写出数字滤5.0c波器的系统函数，并用正准型结构实现之。 （
8、要预畸，设 ）1T解：（1）预畸 2)5.0arctn(2)arctn(2TT（2）反归一划 482.1)2(4.)()()(2 ssssHca（3） 双线性变换得数字滤波器 4128.)12(48.2)( 212 12 zzsssz zszT276.01)(9.34.65.)(z（4）用正准型结构实现 29.01z1z)(nx )(ny211176.0六、 （12 分）设有一 数字滤波器，其单位冲激响应 如图 1 所示：FIR)(nh01212)(nh2 n34图 1试求：（1）该系统的频率响应 ；)(jeH（2）如果记 ，其中， 为幅度函数（可以取负值） ，)()(jj)(为相位函数，试求
9、 与 ；)（3）判断该线性相位 系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻） ，FIR说明你的判断依据。（4）画出该 系统的线性相位型网络结构流图。解：（1） )2,10()nh 43240 )()()()1()()( jjjjnnjj eheehheeH )()(22 3443 jjjjjj )sin(2si(4)( 22 jjeeee jjjjjjj （2） )i()in()sin()si(4)( )2(2 jjjH， in（3） )()sin(2)si(4)2sin()2(si4)2( H故 当 时，有 ，即 关于 0 点奇对称， ；00H 0当 时，有 ，即 关于 点奇对称，)()()()(上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图 1z1z)(nx )(ny)2(h)1(h)0(h 1z1z
