1、答案第 1 页，总 4 页三角函数图像变换培优题目 8 个有答案1将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到 的图像.若 ，()=212 1 () (1)(2)=2则 的最小值为（ ）|21+2|A. B. C. D. 6 3 2 232 若直线 与函数 的图象相交于点 ， ，且 ，则线段 与函数=1 ()=22 (1,1) (2,2) |12|=23 的 图 象 所 围 成 的 图 形 面 积 是()A. B. C. D. 23+3 3+3 23+32 3+323已知 ，在函数 与 的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为 6，则 的值为（ 0 =4=4 ）A. B. C.
2、D. 6 4 3 24已知函数 的一个零点是 ， 是 的图像的一条对称轴，()=2(+)1(0,|0) ()的图象都经过点 ，则 的值不可能是（ ）(),() (0,322) A. B. C. D. 34 74 546已知 ，把 的图象向右平移 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 的图象；()=32 ()12 =()若对任意实数 ，都有 成立，则 （ ） ()=(+) (+4)+(4)=A. B. 3 C. 2 D. 4327设函数 f（x）=cos 2x2sinxcosxsin 2x，g（x）=2cos 2x+2sinxcosx1，把 f（x）的图象向右平移 m 个单位后，图象恰好为函数
3、g（x）的图象，则 m 的值可以是（ ）A B C D8设 ， ，且满足 ，则 的取值范围为（ ）0,sincosin1sin2sin2A B C D2,11,2,答案第 2 页，总 4 页参考答案1 B【解析】由 图像向左平移 个单位得 ，再向上平移一个单()=2=212 =2(+12)=(2+6)位得 ，因 所以 或 ，所以()=(2+6)+1 (1)(2)=2 (1)=1， (2)=2 (1)=1， (2)=2时， ，其中 ,所以当 时，(1)=1， (2)=2 |21+2|=|2+2+6|=|(2+)+23| , 2+=1最小值为 ， 时， ，其中 ,所以当3 (1)=1， (2)=2
4、 |21+2|=|22+3|=|(2+)56| ,时，最小值为 ，综上知，选 B2+=162 A【解析】 线段 与函数 的图象所围成的图形面积如图阴影部分所示，其面积为 ()，选 A=2310222=23+33 D【解析】函数 与 的图象有交点，所以根据三角函数线可得出交点=4=4都为整数，(1(1+4),22),(1(2+54),22),1,2距离最短的两个交点的距离为 ， 6这两个交点在同一个周期内，36=12(544)2+(2222)2,=2故选：D点睛：本题属于易错题，距离最近的两个交点的距离为 需要用两点间距离公式，不是横轴距离；通过联立求得横6坐标的值，利用数形结合得到最近时横坐标
5、的差，构建 的方程即可.4 B【解析】由条件得， ，又因为 ，此(3+)=12,(6+)=1=2(2)23 0,=23时 ，29+=2+56,=2=2+1118又因为 ，|0)因为两个函数都经过 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所（ ） =3（ 2+2）， (0,322) =22 22 =4以 由题意 所以 此时（ ） =3（ 2+42）， （ 2+42） =22， 42=2+4， ，=， ，或 此时 故选 D42=2+34， ， =4， ，点睛：本题考查的知识点是函数 的图象变换，三角函数求值，属中档题.解题时要注意=（ +），否则容易引起错误226 A【解析】将 的图象向右平移 个单位，再向上
6、平移 2 个单位，()=32=322122 =sin(2+6)12 12得到 的图象，令 ，即 ，因为对任=()=sin2(12)+612+2=2+32 2=2+2, =4+,意实数 ，都有 成立，所以 ，则 ()=(+) =4+,.故选 A.(+4)+(4)=sin(+2)+32+sin(2+2)=0+1+3=4点睛：本题的易错之处有：1.要正确区分 和 的区别：若 对任意实数 ，()=(+) ()=(+) =() 都有 或 成立，则 的图象关于直线 对称；若 对任意实数 ，()=(+) (2)=() =() = =() 都有 或 成立，则 的一个周期为 ；()=(+) (2)=() =()
7、 22.在处理三角函数的图象变换时，要注意变换顺序的不同：如：若 的图象先向右平移 个单位再横坐标()=6变为原来的 倍得到 的图象；若 的图象先横坐标变为原来的 倍再向右平移 个单位得到2 =(126) ()= 2 6的图象.=(1212)7D【解析】试题分析：利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数 f（x）和 g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解：由于函数 f（x）=cos 2x2sinxcosxsin 2x=cos2xsin2x= cos（2x+ ） ，函数 g（x）=2cos 2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x= cos（2x
8、） ，由于将 y=f（x）的图象向左平移 m 个单位长度，即可得到 g（x）的图象，可得： cos2（xm）+ = cos（2x2m+ ）= cos（2x ） ，可得：2x2m+ =2x +2k，或 2x2m+ =2（2x ）+2k，kZ，解得：m= k，kZ答案第 4 页，总 4 页则 m 的值可以是 故选：D考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象8C【解析】试题分析： ， ， ，sincosin1si()10, ， ，202 sin()sin()sin()sin(2)sinco， ， ， ，2423541()14即取值范围是 ，故选 C1,考点：三角恒等变形
