1、结构力学习题集 （下册） 0 第七章 矩阵位移法一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵 T 是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换 。6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ， 即 有 Kij = Kji， 这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。7、结构刚度方程矩阵形式为： ，它是整个结构所应满足的变形条件。P8、在直接刚度法的先处
2、理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题1、已知图示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0) (0,0,0)(0,1,3)(0,0,0) (1,2,0) (0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0) (0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,
3、3,4)A. B.C. D.2134 1 2341234 1 23 4xyM, 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵 ，就其性质而言，是： k6A非对称、奇异矩阵； B对称、奇异矩阵；C对称、非奇异矩阵； D非对称、非奇异矩阵。3、单元 i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：结构力学习题集 （下册） 1 A完全相同； B第 2、3、5、6 行(列)等值异号；C第 2、5 行(列)等值异号； D第 3、6 行(列)等值异号。i jy xi jy xM, M, 4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A杆端力与结点位移； B杆端力与结点力；C结点力与结点位移
4、； D结点位移与杆端力 。5、 单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 的 物 理 意 义 是 ：kijA 当 且 仅 当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力 ；i1jB 当 且 仅 当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力 ；j iC 当 时 引 起 的 相 应 的 杆 端 力 ；j iD 当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力 。i j三 、 填充题1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为 8 个。2、 图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ， 结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。35641 2712345
5、67(a) (b)3、 图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 。K12 ,结构力学习题集 （下册） 1 l l2EI EI1 24、 图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ， 其 数 值 等 于 。2m3m3mA BCDEA EAEA xyM, 5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是1 2 3l/2 l lql2q 4qll/2xyM, 6、已知图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件的轴力（注明拉力或压力）应为 。N ll241 3 xyM, kEAl uvuvPlEA
6、1(a) b)05102301234 (四、计算题1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵 。K12 3l lli01 2 3ii xyM, 2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵 。1 2 3l l 4lEI EI EI xyM, 2 3结构力学习题集 （下册） 1 3、计算图示结构的综合结点荷载列阵 。Pl/2l/2 l/2l/2lql(0,1)(0,2)(0,3)(0,4)qql(0,) ql2 ql xyM, 12344、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵 。Pl/2 lP ql/21M 2P 35、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 如 下 所 示 ， 试 用
7、矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。 设 q = ， 23 杆 的 20kN/m。i106.kNcm574286104rad1 2 3 4qi6m 3m3m6、已知图示梁结点转角列阵为 ， 常数。计0516822 -/ /TqliliEI算 B 支座的反力。 1m1m1 32A B CxyM, q7、 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ， 绘 弯 矩 图 。 EI = 已 知 常 数 。20 40 m m 20 m 0.8 kN/m A B C 26 . kN m 10 kN x y M , 8、 试 求 结
8、 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 ， 已 知 单 元 的 整 体 坐 标 的 单 元 刚 K2度 矩 阵 为 ：yxM, xy M, xy M, 结构力学习题集 （下册） 2 K 72360723601144l l1 2 3EI EI 2 xyM, 9、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 。 常数。KEl l (0,) (0,3)(0,12)I2PMI1 32 xyM, 10、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵 。P2kNm4m412kN/mm44k2EIEIEI5k m. xyM, 11、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵 。P10kN1 2 4m3 m3 m4 m
9、436kN/m20kN12、 已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ， 转 角 CVlEI5123()， ， 常 数 。 试 求 单 元 、 的 杆 端 力 列 阵 。C0l5EIl lA B 10kN(0,) (0,)(,2)C xyM, 13、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素 。132,Kxy M, 结构力学习题集 （下册） 3 1 2 3l l4ll 5EI 2 EIEA(0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0)(0,2,4)(0,0,0) xyM, EI14、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素 。EI，EA 均为1
10、5342,K常数。l(0,1)(0,5)(2,34)l 13 xyM, 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 。K24,31 2 kk112 kk212 ki i ii i 4xyM, 16、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵 。 （用子块形式写出） 。 K31 245 kk112 kk212 ki i ii i 17、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵 ，只考虑弯曲变形。KEI EI EIEI=ol l l xyM, 18、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 。各杆长度为 l，EA、EI 为常数。K结构力学习题集 （下册） 4 A
11、 BCD xyM, 19、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵 。K12 34 m612m 20、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵 。已知：Kk 1030213541 2 34 xyM, 21、计算图示结构结点 3 的等效结点荷载列阵 。P3E124m 4kNm52m2364m43kN/m4kN22、计算图示结构结点 2 的等效结点荷载列阵 。P2Exy M, 结构力学习题集 （下册） 5 124l/2l qql 3l/2 q23、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素 。431,Pql(0,4)ll/2 (0,)l/2(1,23)l (0,56)12ql234 xyM, q24、用
12、先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵 。Pqll l/21 l/2q2 3 xyM, ql225、计算图示结构结点荷载列阵中的元素 。654,Pqll/2l/2l(0,)(0,)(4,56)(0,78)(1,23)q l13 5 xyM, 26、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素 。431,Pxy M, 结构力学习题集 （下册） 6 P ll/2 (0,1)l/2 q(2,34)(0,)P1P2 3M xyM, 27、计算图示结构综合结点荷载列阵 中的元素 。P9873,Pllqq llql1ql2 3452ql2 xyM, 28、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵 。P10
13、kNm3m33kN/m24kNm412 345kNxyM, 29、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵 。各杆长度为 4m P。 10kN3kN/m12 3410k 3kN/mq5xyM, 30、计算图示结构结点 2 的综合结点荷载列阵 。P2124l/2l PPl/2 lPP3/2l/2 xyM, l结构力学习题集 （下册） 7 31、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵 。P8kN7kN m5kN12 342kN .10kN m. EI=EI,AoEI,AxyM, 32、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵 。Pqll421 /2l2lql
14、3/2l ql2 xyM, 33、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵 。P34、考虑弯曲、轴向变形时，用m21 4m32m2m320kN12kN/m10kN m.40kN xyM, 先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵 。PkN2.58kNm/m4.8 m3521 2.5m6kN2kN5k m. xyM, 35、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵 。P结构力学习题集 （下册） 8 /2lP321 4q /2ll l xyM, 36、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结构， 绘 弯 矩 图 。12 3m11kN/m1kN m0.5EA=1kNI m. m0.51kN m
15、.xyM, 37、计算下图结构（a）中杆 34 的杆端力列阵中的第 3 个元素和第 6 个元素。不计杆件的轴向变形。已知下图结构（a）结点位移列阵为：。 T0.7 2.75- 0.6 0.3 2.- 0.13 2- 1m35 41m12(0,)A=IA=I 1kNA=II1m1m =1kN/2AI( m )2( )41.5112E xyM, 21 34 ll l20kN20kN 40kNm.xyM, （a） （b）38、计算上图结构（b）单元的杆端力列阵 ，已知各杆F，结点 2 位移列阵,c30 ,k/c10.2424IE,cm20Acl1。TT rad 53.96.7.1vu39、考虑杆件的
16、轴向变形，计算图示结构中单元的杆端力 。已知：F， 。结点 1 的位移列阵I(/),124m E307kN/2 2A05.。6014. radT结构力学习题集 （下册） 1 215m2.5m2.5m8kN6kN2kN4.8kN/m 50kN m. xyM, 340、计算图示刚架单元在局部坐标下的杆端力 。已知各杆 E、A、I、l 均F为常数，不考虑杆件的轴向变形，。qlEIll21072 5 19 0T21 34llq xyM, 41、已求得图示结构结点 2、 3 的结点位移为式(a)、(b)并已知单元的整体坐标的单元刚度矩阵。计算单元2 端的弯矩。 （长度单位 m，力单位 kN，角度单位弧度
17、） (b)10 ,(a)4-60.=5-5-8.9332vu51025.10. .510k1 234 xyM, 42、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵 。已知各杆 EA =常数。K结构力学习题集 （下册） 2 12 3ll xy43、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵 。Pm 10kN3m4 xyM, 44、计算图示结构的自由结点荷载列阵 。P1220kN8m 6m30kN10kN40k34 xyM, 45、已知桁架的结点位移列阵如下所示。设各杆 EA 相同，且 。EAl/103kN/m试用矩阵位移法求 13 杆(单元 ) 在局部坐标系下的杆端力列阵。 10m-32694581234
18、 l lxy xy46、试用矩阵位移法解图示桁架，绘轴力图 ，设各杆 EA 为常数。结构力学习题集 （下册） 3 47、计算单元的轴力。已知图示结构结点1 240kN4m3m 60kN20kN40kN3 xyM, 1、 3 的结点位移为： 。uvPlEA13 5 12 3TT/1234ll xyM, 48、已知各杆的, 。计算图示桁架单元EA2101042.kN/m, 2 T2109542689的杆端力列阵。 4m4m12 3(0,) (1,2)(0,) 3kNkNxyM, 49、计算图示结构原始刚度矩阵的元素 。45,K21 34AI Il l 50、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 。
19、各杆长度为 l 。KA BCDEAEIEI2 xyM, 结构力学习题集 （下册） 4 51、计算图示结构整体刚度矩阵的元素 。E 为常数。654,K52、计算图示结构中杆 12 的杆端力列阵中lll1 342A ,IAA /222AI, 2 xyM, 的第 6 个元素。已知杆 12 的杆端位移列阵为 。120 .357 .0 .16 .7T1m 0.5m1m1 3421kN/m EA=1kNI m.2 xyM, 第七章 矩阵位移法（参考答案）四、1、 Kiii4204123(+) ()0 2、 ， 3、Kiii84126 对 称 EIl/Pqll22458/ 4、 TqllplMP1/)2/8
20、/()/( 2 5、 6、 42.8 51.4090 (kN m).M RqlB0785.()7、 32042821i 39812i01249211M结构力学习题集 （下册） 5 8、 K21630 49、 ililiiEIl22/ 1 4对 称 ， 式 中 ：10、 (0,)(1,2)(0,3)(0,) PkN5m16211、 TP4 712、 , , , 05120512052552533lEIlEIFF13、 iKlEIiKlAkliK4,/,12,/,/3613322 14、EAlIlIl2342151260/,/, 15、 KKK2222241 ,16、 112122 17、 36l
21、EI18、 4 0 6-22lEIlIlIA结构力学习题集 （下册） 6 (0,0): (1,0,4)63(0,0)1(1,0,2)4 (1,0,3)5(0,0)219、 kk2112 20、21、 22、 2kN.m13EPPqll2E 4/223、 qllPql1342,/, 24、 Plql /25425、 llPql456221/,/,/ 26、 PpMPlq134288127、 qll327890/,/,/,28、 6 15 2T29、 P4 0 6 430、 l2/3431、K10623044结构力学习题集 （下册） 7 (0,)(1,43)(0,)(1,23)12 34 P381
22、70kNm32、(1,02)(3,45)(0,6,)(0,) Pqllql 012382/33、 PT4 -32134、 kN01m35、 TPlqlP82,36、 ， 0 -.1569 0.3 .4 0T236.0F37、 FF3.,kNmkN38、 39、kN.m . 1327695 mkN k387.16905.421F结构力学习题集 （下册） 8 40、 Fqllq 分 07923408572()41、 M29 .kN42、12 3 (0,)(0,)(0,1)(0,1) (2,)(2,) KEAl2411243、 P8kN644、 kT40,32,145、 F 60N46、 (/)1EA T167.- 3.80 139.5- 2.4F 85.kN .8T47、 (压 力 ) P 348、 05 k 结构力学习题集 （下册） 9 49、 lEAIK3412045K21 34(1,2,3) (10,1,12)(7,8,9)(4,5,6)(4,5,0) (7,8,0)50、(0,0,0)(0,0,0)(1,2,3)(0,0,0) (1,2,0)单 元 结 点 位 移 编 码 如 图 ： 135 2451、 KEAlEIlAlKEIl45366412/,/,/ 52、 19.06FS 12 63 0 lEIAlIlEI
