MEMS的计算机辅助设计方法与技术综述.pdf

1、 MEMS 的计算机辅助设计方法与技术综述 霍鹏飞 (中国兵器工 业集团第 212 研究所 西 安 710065) 摘 要： MEMS 作为一个 多能量域耦合、多学科交叉的复杂系统，一个成功 MEMS 设 计必须借助于计算机辅助设计。本文结合国际 MEMS 计算机辅 助设计的最新成果，对 MEMS 的设计、 建模 与仿真方法及其技术进行了详细的论述。对 MEMS 器件或系统设计以及 MEMS CAD 研究具 有参考价值。 关键词 : MEMS CAD；建模 与仿真；结构化设计 0 引言 微机电系 统(Mi croElectroMechanical Systems， MEMS)指的是可以批量 制

2、 作的将微 传 感器、微执行器以及接口电路和控制电路、 通讯接口和电源等集成于一体的微系统。 MEMS 作为一门多学科交叉的新兴学 科，涉及精 密机械、微 电子材料科 学、微细加 工、系统与 控制等技术 和物理、化 学、生物学等基础学科， 现已成为一个新兴强大的科学领域。 世界各国科研机构大力投资 MEMS 及其相关技术的研究，它正在对世界科技、经济发展和国防建设带来深远的影响和革命性的变革。 随着ME MS制 作工艺的长 足发展，目 前ME MS由 具 有单一功能 的微器件向 由微机械结 构、接口 电路和控制电路等构成复杂功能系统的集成化方向 发展，如芯片系统(S ystem on a Ch

3、ip)、芯片实验 室(Lab on a Chip)，因此 针对单个微器件的bottom-up设计方 法0-0已不能满足MEMS发 展需求，结构化设 计 (structured design)0-0成为当前M EMS设计 的主流方法。结构化设计方法是以超大规模集成电路设计为参 照对象来研 究ME MS的设 计，其主要 思想是M EMS设计分阶层 ，通过在不 同设计阶层 关注相对独立的设 计问题来降 低对各阶层 设计人员的 知识要求； 同时因为不 同设计阶层 都是针对同 一ME MS器件，故结构化方法还强调不同设计阶层之间的数据交换、信息共享。 目前，国内 外已出现了 一些基于结 构化设计方 法的

4、 MEMS计 算机辅助设 计( Computer aided design,CAD)软件，如美国Coven tor公司的Cov entorWare0软件，MEMS CAP公司的MEMS Pro软件0等，在国内的软件有西北工业大学的MEMSGarden0， 北京大学的IMEE0， 但随着MEMS技术 的发展， 这些设计软件也在进一步研究和发展之中。 图 1 MEMS的分阶层描述0设计信息系统级 器物理级 迭代 迭代 迭代 工艺级 美国麻省理 工学院( MIT)的S. D. Senturia0,0教授是M EMS CAD的鼻祖，曾多次展望了M EMS CAD的发展前景和面临的挑战，根据他的观点，M

5、EMS的设计分为 四个阶层：工艺级 (proc ess level) 、物理级 (physical lev el) 、器件级 (device level) 和系统 级 (s ystem level) ，如 图 1 所示，这也是当前 国际上关于M EMS设计的一 种主流分级 方法。工艺 级设计关注 的焦点是M EMS的几何形 状 的可加工制造 性；与工艺 级所关注的 焦点不同， 物理级、器 件级和系统 级这三个设 计阶层是从 不同的角度或不同 的抽象阶层 来研究M EMS的行为特性 。物理级是 从物理场的 角度研究分 析器件内的 能量与信息转换机 理；相对于 物理级，器 件级是从更 高阶层的角

6、度研究M EMS器件内的能 量与信息的 转换，在该阶层只 关注ME MS器 件主要的行 为特性，即 关注主要矛 盾，忽略次 要因素，以 便对器件行 为进行快速的设计、 评估； 而在系统级设计中研究分析由更多微器件(如微传感器、 微致动器、 接口电路等)构成微系统的整体性能，以寻求相对合理的系统整体设计方案。 分阶层的结构化设计方法是目前国际上 MEMS 设计的主流方法，因此适用于 MEMS 各阶层的建模与仿真方法是 MEMS 器件或系统设计方法和 MEMS CAD 领域的研究热点。 1 工艺级 工艺级由几何仿真和物理仿真组成。几何仿真主要从几何的角度研究版图与加工工艺所能确定的MEMS结构是否

7、满足设计的要求，这也是早期MEMS的bottom-up设计方法0-0的主要内容。物理仿真是对MEMS加工过程的物理化学变化进行仿真分析，如材料的刻蚀得到的几何形状与腐蚀时间和腐蚀液之间的关系等，可用的软件有ACES0, DROPIE0等。 2 物理级 物理级主要是采用有限元分析(Finite Element Analysis, FEA)和边界元分析(Boundary Element Analysis, BEA)方法以及这两种方法的结合对微结构和静电场以及静电结构耦合场等的行为特性进行数值仿真分析。可用于MEMS物理级设计的商品化FEA/BEA仿真器有：Intellisense0, CAEMEM

8、S0, CFDRC0,ANSYS0, ABAQUS0, MAXWELL0, CoventorWare0, SESES0, SOLIDIS0, IntelliCAD0等。这些方法首先对机械结构或静电场进行网格划分形成描述器件行为的系统矩阵，然后结合边界条件求解系统矩阵描述的方程来实现器件行为的仿真分析。 采用FEA/BEA方法时，如果网格划分的足够精细，可以得到非常精确的仿真结果。此外，网格划分可以有多种类型，如三角形和四面体网格，可以实现对任意形状的结构进行网格化建模，因此FEA/BEA方法的适用范围较广。为了实现机械结构和静电等物理场的耦合分析，可采用松弛法0、牛顿法0,0、同伦法0等对器件

9、的FEA和BEA耦合物理模型进行求解，以得到仿真结果。 FEA/BEA 方法存在以下不足：在对器件行为进行仿真分析时，如果 MEMS 器件的结构尺寸发生变化，则需要重新建模、网格划分，才能实现器件行为仿真，这延长了 MEMS 的设计迭代周期。此外，由于网格划分后形成的系统矩阵通常非常庞大，导致物理级的行为仿真需要非常长的计算时间。 3 器件级 为了避免常规 FEA/BEA 方法的不足，可对由 FEA/BEA 方法网格划分后形成的系统矩阵进行降阶，以减少系统自由度的个数，达到器件行为的快速仿真目的。通常把对系统模型进行降阶的过程称为宏建模(macromodeling)，得到的模型称为宏模型(ma

10、cromodel)，也称为降阶模型(Reduced-order model)。宏模型可插入电路仿真器，如 SPICE,S ABER 等实现由微机械结构、接口电路等形成的 MEMS系统级整体行为的仿真分析。 宏模型的获取主要有两种方法：基于FEA/BEA方法0-0和解析法0-0。基于解析法的宏模型获取依靠建模人员手工推导，因此适用于结构简单的MEMS器件，而FEA/BEA可以对任何形状的微结构进行仿真分析，所以基于FEA/BEA的宏模型获取方法适用范围较广。基于FEA/BEA分析的宏模型获取方法主要有基于静态分析法0,0、基于模态分析法0,0以及这两种方法的结合0-0，还有直接降阶法0,0。 基

11、于静态分析法。文献0中，在对微机械结构进行一系列静态仿真的基础上，对仿真结果进行多项式曲线拟合，从而得到机械结构的刚度宏模型。类似地，也可得到机械结构的集总质量宏模型和集总阻尼宏模型。这种模型也称为集总元素模型。对于机电能量转换器的集总元素模型，可在对微结构进行一系列基于边界元静电场分析的基础上通过曲线拟合定义电容与位移之间的关系，然后通过这些关系式获取由微结构间静电场所产生的静电力。最后把这些集总元素按照二阶振动系统的公式联系起来就是整个器件的宏模型。李伟剑在其博士论文0中采用这种方法对微陀螺进行了宏模型提取，从而进一步实现了微陀螺的耦合场分析。由于这些集总元素模型是系统矩阵的低阶等效，通过

12、这种方法，可把采用FEA/BEA分析器件行为时器件的自由度由成千上万个减低到少数几个。集总元素宏模型构成的器件的宏模型可以以“黑箱”的形式插入系统级仿真器中实现MEMS系统级行为的仿真分析。 基于模态分析法。模态分析法也是获取微结构的宏模型的有效方法。如在文献0中，器件的有效质量通过模态分析的特征值获取，然后进一步形成了器件的宏模型。 图 2 微镜的宏模型获取0静态和模态 分析结合法 。宏模型也 可在F EA/BEA的静态分析 和模态分析 的基础上获 取0-0。该 方法可克服获取系统集总元素宏模型所需要进行大量FEA/BEA仿真的不足。 图 2 为一微 镜的宏模型获取示例0，首先 ，通过有 限

13、 元分析进 行 网格划分 ， 然后采用 “ 试载荷” 作 用在微器 件 的工作方 向 上 进行模态分析 以得到模态 形状。根据 微结构的变 形计算各模 态形状在变 形中的贡献 系数。依照 其贡献系数大小对模态形状进行排序， 以得到主导该结构变形的主要模态(primary modal)。 以这些主要模态的贡献系 数为广义坐 标，模态形 状作为系统 矩阵来建立 器件的宏模 型，最后， 把每一个能 量域的宏模型集合形成的模型作为整体器件的宏模型。 直接降阶法。 如图 3 所示， 该方法是在器件网格化后得到主导器件行为的常微分方程组基础上， 偏微分方程 和几何模型 网格划分 离散化 离散系统的 常微分

14、方程 模型降阶 降阶系统的 常微分方程 器件描述 图 3 宏模型的直接降阶获取法 直接采用数 值降阶方法 对该常微分 方程组进行 降阶，从而 获取器件的 降阶宏模型 。降阶策略 是实现该 方 法 的 关 键 ， 目 前 已 出 现 的 降 阶 策 略 有 Arnoldi算 法0,0、 正 交 分 解 法 (proper orthogonal decomposition, POD)0,0、加权残值法(M ethod of Weighted Residuals, MWR)0等。这 种宏建模方法是对器件 网格划分后 得到的主导 常微分方程 组直接降阶 ，而器件的 主导行为方 程来自于有 限元方法和边

15、界元方法的网格划分结果， 因此该方法不需要对器件进行FEA/BEA仿真， 是目前宏模型自动获取方法的研究方向0。 综上所述，基于 FEA/BEA 的宏建模方法虽然具有很高的精度，但随着器件几何拓扑和结构尺寸参数的变化， 需要重新建立器件的有限元/边界元 模型， 然后才能获取器件的宏模型， 这增加了 MEMS的设计迭代周期。 此外， 采用这种方法提取宏模型首先需要建立器件的有限元/边界 元模型， 故该方法适合于对已有的 MEMS 器件进行宏模型提取。 4 系统级 MEMS 作为一 个系统， 其包含微机械、 微电子、 微光学、 微流体等能量场以及它们的多域耦合能 微机械 接口电路 器件 功能 结

16、构部件运放 RLC 锚点 梁 梳结 构 质量 块 系统 图 4 微加速度计的分解 量场。一般 来说，要实 现对ME MS整 体 (系统 级 )行为的建模 与仿真，理 论上有两种 途径：一种 是通过不同物理场 或不同抽象 阶层的专用 仿真器(如模 拟、数字信 号仿真器及 有限元分析 软件等)的耦 合实现对复杂MEMS系统的仿真0,0。 这种方法偏向于多能量域耦合的物理场分析， 仿真精度高， 但由于模型的抽象层次低、 模型的类型不一致， 致使仿真计算代价高、 收敛性差， 在仿真速度上不能满足MEMS系统级快速 设计的需要 ；另一种是 采用一种通 用系统建模 方法对系统 中的所有子 系统（或功 能结

17、构部件）进行 统一建模， 用一个仿真 器实现对整 个系统的仿 真，基于这 种途径的系 统级设计目 前有大量的应用。 基于统一建模思想的MEMS建模方法有黑箱法、 等效电路法、 基于可重用芯核(intellectual property, IP)法。 黑箱法。把前面基于 FEA/BEA 得到的 宏模型以“黑箱”的形式插入电路仿真器中，实现系统整体行为的仿 真分析。在 这种方法中 ，由于所采 用的宏模型 针对具有固 定几何拓扑 形状和尺寸 参数的微器件，故适用于对已有系统行为的验证，而不便于设计迭代、优化。 等效电路法 。研究人员 借助于宏观 机电能量转 换中的集总 参数法、利 用机电类似 性，提

18、出了 采用电模拟的 等效电路法 实现M EMS的 系统级建模 与仿真0-0， 到目前为止 这种方法还 在国内外广 泛 使用。 简单的来说， 等效电路法把机械系统的位移、 力、 质量、 弹性系数等效为电路中的电荷、 电压、电感、电容 ，又采用变 压器和回转 器作为机电 之间的能量 转换装置。 对于非线性 系统建模， 引入附加能量源 模 拟系统的 非 线性行为0。 类似地， 这 种方法可 向 其他能量 域 （流体、 热 学等）扩 展 ， 即采用电模拟 的方法对其 它能量域进 行仿真与分 析。这种方 法虽然广泛 使用，但具 有以下局限 性：一般难以找到与系统相适应的等效电路； 受到SPICE电路仿真

19、器 基本单元类型的限制； 在等效非线性系统时，需要引入附加的能量源，而这个能量源在真实系统中并不存在，故使所建模型不易理解。 为了克服上述建模与仿真方法的不足，基于可重用 IP 的设 计方法为 MEMS 系统级建模与仿真提供了新思路，以期实现以下目标： 高的仿真精度和建模与仿真速度； 能够处理 MEMS 多能量域耦 合的固有特性； 便于设计迭代和优化。 近几年来， 世界各国研究机构基于可重用IP设计 思想提出了不同的MEMS建模与仿真的解决方案。如国外C oventor公司 的 ARCHITECT0、 加州大学 Berkeley分校 的 SUGAR0、 Carnegie Mellon大 学 的

20、NODAS0，国 内西北工业 大学提出的 基于多端口 组件网络( Multi-Port-Element Network, MuPEN)的MEMS建模方 法0,0。 这些方法的基本思想为把MEMS分解为多个 功能结构部件， 把这些功能结构部件建立为参数化 的组件模型 ，组件模型 按照器件的 拓扑结构相 互联接形成 的网络表征 整个ME MS。 如在西北工业大学的MuPEN方法 中0, ,0， 微加速度计可分解为接口电路和微机械器件， 这些器件可进一步分解为一些基 本的功能单 元，见图 4，把这些功 能单元建立 为参数化多 端口组件模 型，联接这 些组件模型形成的网络作为整个微加速度计的系统级模型

21、， 见图 50。 基于该系统级模型， 可以在频域和时域内仿真分析系统的整体行为特性0, ,0。 图 5 微加速度计的多端口组件网络模型 上述这些基于可重用 IP 设计思想的建模方法其主要区别在于模型编码语言、 模型的适用范围和使用方法有所不同。 SUGAR在 Matlab平台上建立了基于网表(Netlist)的 MEMS建模与仿 真体系； NODAS采用 MAST 语 言 在 SABER 平台上针对作平面运动的 MEMS 器件 建立了基于示意图(schematics)形式 的NODAS 组件库 ，目前采用 Verilog-A 语 言 在 Cadence Spectre 仿 真器把局限于作平面运

22、动的组件库扩展到三维空间；ARCHITECT 也 采 用 MAST 语言 在 SABER 平台实 现了基于示意图的建模与仿真体系；而西北工业大学的 MuPEN 方法考虑 到 SABER 仿 真器在国内比较广泛适用， 采用硬件描述语言 MAST 在SABER 仿真平 台建立了基于 schematics 形式的 MEMS 建模与仿真体系。此外，由于选择的软件平台不同，在进 行模型仿真 时具有的仿 真分析功能 不同，组件 模型的差异 也使得同一 系统的网络 模型有所不同、仿真精确度也有所不同。 5 结束语 本文对 MEMS CAD 方法和 技术在国内外的研究现状进行了综述和分析。重点分析和对比了 M

23、EMS的结构化设 计方法及其 关键技术的 研究现状。 从系统级、 器件级、物 理级以及工 艺级四个阶 层论述了目前已经出现的相关设计方法和技术。对 MEMS 器件或系统的设计以及 MEMS CAD 研究 具有参考 价值。 参 考 文 献 1 S.D. Senturia, R.M. Harris, et al. A Computer-Aided Design System for Microelectromechanical Systems. Journal of Microelectromechanical Systems. 1992, 1(1): 3-13. 2 F. Maseeh. Int

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