1、3.3 解一元一次方程（二） 去分母 新安店镇初级中学 张广贺 学习目标 ： 1.会解含有分数系数的一元一次方程。 2.熟悉解一元一次方程的步骤，会灵活地解一元一次方程。 温故知新： 1、等式的性质 2的内容是什么？ 2、解一元一次方程的步骤有哪些？ 英国伦敦博物馆 保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书 现存世界上最古老的方程就出现在这部 英国考古学家兰德 1858年找到的纸草书上经破译，上面都是一些方程，共 85个问题其中有如下一道著名的求未知数的问题 。 问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，求这个数？ 纸莎草文书 情景导入 （认真审题，列出方
2、程） x+ x+ x+x=33 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。 71总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。 2132解 设这个数为 x，依题意 去分母时要 注意什么问题 ? (1)方程两边 每一项都要乘 以各分母的 最小公倍数 (2)去分母后 如分子中含有两项 ,应将 该分子添上括号 想一想 3 1 3 2 2 322 1 0 5x x x 例 题 2 ： 解 方 程典例解析 若是方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数 ? 3 1 3 2 2 322 1 0 5x x x 例 题 2
3、 ： 解 方 程解：去分母，得 5（ 3x 1） 10 2 = （ 3x 2） 2 （ 2x 3） 去括号 15x 5 20 = 3x 2 4x 6 移项 15x 3x 4x = 2 6 5 20 合并同类项 16x = 7 系数化为 1 716x 1、 去分母时 ， 应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2、 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3、 去分母与去括号这两步分开写 ， 不要跳步 ， 防止忘记变号 。 例 题 小 结 最小公倍数 等式性质二 没有分母的项 1 2 13323xxx 解 方 程练习题： 对应训练 解一元一次方程的一般步骤 : 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分
4、母的最小公倍数 . 依据是等式性质二 去括号 先去小括号 ,再去中括号 ,最后去大括号 . 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边 ,常数项移到另一边 .“过桥变号”，依据是等式性质一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数 . 依据是等式性质二。 课堂小结 解下列方程 : 巩固训练 )1(25 242 1)1( xxx2412415)2( xx1.把 =1去分母后 ,得到的 _. 2.解方程 =1时 ,去分母后 ,正确的结果是 ( ). A.4x+1-10x+1=1 B.4x+2-10x-1=1 C.4
5、x+2-10x-1=6 D.4x+2-10x+1=6 达标检测 x x- 3232 x + 1 x + 1 10363.解为 x=-3的方程是 ( ) A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x-3)=5x C. =6 D. 4.若式子 (x-1)与 (x+2)的值相等 ,则 x的值是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.-1 235 x2562341 xx21315.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因。 (1) + =1 (2) - =0 2x+3x-3=1 3-2x+6=0 5x=4 -2x=-9 x= x= x 3 x-1 2 1 2 x+3 3 4 5 9 2 6.小明在
6、做解方程作业时 ,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚 ,被污染的方程是 2y- = y- , 怎么办呢 ?小明想了一想 ,便翻看了书后的答案 ,此方程的解是 y=- .很快补好了这个常数 ,这个常数应是 _. 125312丢番图的墓志铭 : “ 坟中安葬着丢番图 ,多么令人惊讶 ,它忠实地记录了所经历的道路 .上帝给予的童年占六分之一 .又过十二分之一 ,两颊长胡 .再过七分之一 ,点燃结婚的蜡烛 .五年之后天赐贵子 ,可怜迟到的宁馨儿 ,享年仅及其父之半 ,便进入冰冷的墓 .悲伤只有用数论的研究去弥补 ,又过四年 ,他也走完了人生的旅途 .” 你知道丢番图去世时的年龄吗 ?请你列出方程来算一算 . 试一试 解 设令丢番图年龄为 x岁，依题意 ， 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 336 合并同类项 ,得 - 9x= - 756 系数化这 1.得 x=84 答丢番图的年龄为 84岁 . xxxxx 42157112161由上面的解法我们得到启示 : 如果方程中有分母我们先去掉分母解 起来比较方便 .
