1、,15.4.1提公因式法,八年级数学（上册）,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,复习回顾,3.试计算:(1) 3a(a-2b+c)(2) (a+3)(a-3)(3) (a+2b)2(4) (a-3b)2,解: (1) 3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2) (a+3)(a-3)=a2-9(3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2
2、(4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2,复习回顾,计算下列个式: 3x(x-1)= _ m(a+b+c) = _ (m+4)(m-4)= _ (x-3)2= _ a(a+1)(a-1)= _,根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_ (2) ma+mb+mc=_ (3) m2-16=_ (4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_,做 一 做,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,知识讲解,上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,m2-16=(m+
3、4)(m- 4) x2-6x+9= (x- 3)2 a3-a=a(a+1)(a- 1),注意：,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,请你辨别,辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.,不是,不是,是,是,辨明是非,由m(a+b+c) =
4、 ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做_.,它的各项都有一个公共的因式m ,我们把因式 m 叫做这个多项式的 _ .,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,明确概念,例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系数：最大 公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,例题分析,因式分解结果,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
5、,应用练习,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,你知道吗,下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,小试牛刀,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例2: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法
6、步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,=4ab2,=(b+c),(2a2+3bc),(2a-3),小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解
7、：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z),提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,领悟提高,把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,跟踪练习,例3 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式,解： 12b(a-b)2 18(b-a)3=12b(a-b)2 + 18(a-b)3=6(a-b)2 2b+3(a-b)=6(a-b)2 (2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)
8、,练习：(x-y)2+y(y-x),(1) 13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,学以致用,99 99 + 99,=259,=9900,= 99 (99+1),1.（2010苏州中考）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1).答案：a(a-1),2.（2010盐城中考）因式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),中考链接,2、确定公因式的方法：,
9、3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,小 结,例：确定下列多项式的公因式，并分解因式,综合闯关：,1、计算（-2）101+（-2）1002、已知, , 求代数式 的值。,3.试说明:817- 279- 913能被45整除.,解：原式(34)7 (33)9 (32)13=328327326=326(3231)=3265=32445 817279913能被45整除.,1、分解因式
10、,2、把下列各式分解因式,3、分解因式,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号。,添括号法则：,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,试一试:,将下列各多项式因式分解:,、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是( ) A. 6(x2) x(2x)=(x2)(6x) B. x33x2x=x(x23x) C. a(ab)2ab(ab)=a(ab) D. 3xn16xn=3xn(x2),D,灵活运用：,2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（ ）(a2)(m2m) B. m(a2)(m1) C. m(a2)(m1) D.以上答案都不对
11、,C,3、下列各式正确的是（ ） A. (xy)2n=(yx)2n(n为正整数) B. 整式x210可分解为(x3)(x3) 1 C. 整式xy(yx)2可分解为(xy)(1yx) D. a(x2) b(2x)=(x2)(ab),D,4 、(ab)3(ba)2=(ab)2_.,(ab1),5 、分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)= _.,9mn(ab)(2ma2mbn),6、分解因式：,4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz) b(zxy) c(xzy),(5x2y)2 (2x5y)2,解：原式2xmyn,(2b3xy2x2y),解：原式(xyz),(abc),解：原式25x220xy4y24x220xy25y229x229y229(x2y2),7.已知1xx2x3=0. 求xx2x3x4x2000的值.,解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0,知识收藏：,. 提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.,. 利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.,
