1、第十章 近年中考压轴题选练,第45课 方程型综合问题,基础知识 自主学习,考题分析方程是贯穿初中代数的一条知识主线，方程型综合题一 直是中考命题的热点，也是中考试题中常见的中档题这类 试题主要是结合代数式的恒等变形，求代数式的值，或通过 解方程(组)、解不等式(组)，利用函数知识求参数的值或取 值范围，证明与方程有关的代数式解,难点正本 疑点清源1方程型综合题对解题的要求方程是研究数量关系的重要工具，在处理生活中实际问 题时，根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程或 方程组，从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想方 程思想在数学中有着广泛的应用，在应用性问题、直角三角 形、相似三角形、
2、圆的有关计算中均有充分的体现,2应用方程思想解决问题应注意(1)要具有正确列出方程的能力有些数学问题需要利 用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知 条件，寻找等量关系列方程(2)要具备用方程思想解题的意识有些几何问题表面 上看起来与代数问题无关，但是要利用代数方法列方程 来解决，还有一些综合问题，需要通过构造方程来解决，因 此要善于挖掘隐含条件，要具有方程思想的解题意识在平 时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的方法,基础自测,1班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付( )A45元 B90元 C10元 D100元答案 B解析 502
3、90%90.,2家电下乡是我国应对当前国际金融危机、惠农强农、带动工业生产、促进消费、拉动内需的一项重要举措国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是( )A20x13%2340 B20x234013%C20x(113%)2340 D13%x2340答案 A解析 设手机的销售价格是x元，则每部手机的补贴款是13%x元，20部手机的补贴款是2013%x，所以20x13%2340.,3(2010鸡西)若关于x的一元二次方程为a
4、x23bx50(a0)的一个根是2，那么4a6b的值是( )A4 B5 C8 D10答案 B解析 当x2时，4a6b50，所以4a6b5.,4在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x(cm)，那么x满足的方程是( )Ax2130x14000 Bx265x3500Cx2130x14000 Dx265x3500答案 B解析 由题意，得(802x)(502x)5400，化简，得x265x3500.,5(2009潍坊)关于x的方程(a6)x28x60有实数根，则整数a的最大值
5、是( )A6 B7 C8 D9答案 C,题型分类 深度剖析,探究提高 在解题过程中，体会换元法在解方程时化难为易、化繁为简的优点本题中用换元法达到降次的目的，将高次方转化为一元一次或一元二次方程,探究提高 这是一个动点问题，要明确动点的运动时间、运动速度，可求得动点的移动路程，根据问题中的等量关系，列出方程，求出动点的运动时间或运动速度, 解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！,探究提高 问题中PAB为等腰三角形，注意分类讨论，则有PAPB，或PAAB，或PBAB，用含t的代数式来表示PA、AB、PB或由此寻找等量关系，列出以t为未知数的方程，求得方程的解，即得到t的值,探究提高 通过添加辅助
6、线，或根据已知图形的性质，得到相关线段的大小关系，根据此等量关系列出方程,易错警示,试题 小亮在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示，小红看了说：“我来试一试”结果小红拼成图2所示的正方形，中间还留下一个边长为2 cm的小正方形，你能求出每个小长方形的长与宽吗？,32解应用题时不能准确找出等量关系,剖析 不能准确识图，正确找出图中的等量关系，错 把图2中的正确等量关系ABAEEB写成ABCD.,批阅笔记 认真审题是解应用题的关键，借助图形能帮助我们顺利解题；解题时要考虑周全，找到正确的等量关系,思想方法 感悟提高,方法与技巧方程思想就是把问题中的已知量与未知量
7、之间的数量关 系，运用数学符号语言转化为方程(组)或其他形式的数学模 型，使问题得到解决的思想方法，它常常与函数等结合进行 考查运用方程思想解题的一般步骤为：(1)把问题归结为确定一个或几个未知数；(2)挖掘问题中已知与未知数量之间的等量关系，建立 方程或方程组；(3)求解或讨论所得方程或方程组；(4)检验并作出符合问题实际的回答,失误与防范1在解一元一次方程和二元一次方程组时，必须按步 骤正确变形，不可以因粗心大意出现不该出现的低级错误2根据一元二次方程的结构特点，选用恰当的方法解 方程；对几种解一元二次方程的方法要熟悉，选择较合适的 方法解方程3解应用题时，读题、审题要畅通，迅速；学会适当 地设未知数；准确找出等量关系；列方程时，重视单位统 一，分析严密,完成考点跟踪训练45,
