1、-共*页，第*页高等流体力学1、流体的运动用=,=+2 +2,=+2 2表示，求速度的拉格朗日描述与欧拉描述。解：由题可知速度分量为：=0=+22=+2+2=则速度的拉格朗日描述： =(0,+22,+2+2)速度的欧拉描述： =(0,)2、速度场由 给出，当 时求质点 的速度及加=(2,2,) =1 (1,3,2)速度。解：由 可得速度分量式为：=(2,2,) =2=2=则当 t=1 时，质点 的速度为： ；(1,3,2) =(1,3,2)加速度为=+=+=+=2+22+20+0=2+20+22+0=0+2+20+，即加速度为：=1+2+0+0=3=6+0+3+0=8=0+2+0+2=4 =(
2、3,9,4)3、速度场由 给出，求速度及加速度的拉格朗日表=(+2,2,0)示。解：由题可得速度场 ，则由 得 ，解微分方=(,)=(+2,2,0)=+2=2=0 =2=2=0 程得 ，即为流体质点运动的拉格朗日表达式,其中 为任意常数。=1122223=2+12+22+23=3 1,2,3则 ，=1222=2222=3 =22=122=22=222=0 得速度的拉格朗日表达式为： =(1222,2222,3)-共*页，第*页得加速度的拉格朗日表达式为： =(122,222,0)4、已知质点的位置表示如下： =,=+(21),=+(31)求：（1）速度的欧拉表示；（2）加速度的欧拉表示及拉格朗
3、日表示，并分别求 及(,)=(1,0,0)的值；(,)=(1,0,0)（3）过点 的流线及 在 这一质点的迹线；(1,0,0) =0 (,)=(1,1,1)（4）散度、旋度及涡线；（5）应变率张量及旋转张量。解：(1) 由 得=+(21)=+(31) =(21)=(31)由题得 ，则速度的欧拉表示为=0=22=22=33=33 =(0， 22,33)(2) 加速度分量为 ，=+=0=+=42=42=+=93=93则加速度的欧拉表示为 ;=(0,42,93)则加速度的拉格朗日表示为 ；=(0,42,93)当 时，(,)=(1,0,0)及 (,)=(1,0,0) =(0,42,93)(3) 流线微
4、分方程式为 ，因为 所以，流线微分方程转化为 ，消去中间= =0 22= 33变量积分得 ，又因为 ，当 时，得到 =0， ，即过点(1,0,0)的=23+1 = =1,=0 1 =1流线为 =1=23由迹线微分方程为 ，将 代入得质点轨迹方程为=+(21)=+(31) =0， (,)=(1,1,1)=1=2=3(4) 散度 =+=0+0+0=0旋度 =()+()+()=0+33+22涡线微分方程为 ，又因为 ，涡线微分方程转化为 ，即= =0 33= 22,=涡线方程为 =32+2=3 (5) 速度梯度 = ，= 0 0 0220 033 0 0-共*页，第*页应变率张量= 12(+) 12
5、(+)12(+) 12(+)12(+) 12(+) =0 23232 0 0323 0 0 旋转张量=0 12() 12()12() 0 12()12() 12() 0 5、已知拉格朗日描述为=2=（1）问运动是否定常，是否是不可压缩流体，是否为无旋流场；（2）求 t=1 时在点（1,1,1）的加速度；（3）求过点（1,1,1）的流线。解：6、已知 ，求=+1,=,=0（1）速度的拉格朗日描述；（2）质点加速度；（3）散度及旋度；运动是否有旋；流体是否不可压；（4）迹线及流线。解：(1) 由 ，又由 得 ，由 得=+1得 =11 =11 =1+2 =0。再由初始条件 得 ， 则速度的拉格=3
6、=0,(,)=(,) 1=+1,2=1,3=朗日描述为 =(+1)=(+1)1=0 (2) 质点加速度为=0(3) 散度 =+=1+0+0=1旋度 =()+()+()=1因为旋度不为 0，故为有旋运动-共*页，第*页因为散度不为 0，故流体为可压缩流体(4) 由（1）可得迹线方程为 =(+1)1=(+1)+= 流线微分方程 ，又因为 ，所以流线微分方程转化为 ，解之得= =0 +1=，由初始条件 得=ln(+1)+4 =0,(,)=(,) 4=+ln(+1)所以流线方程为 =ln(+1)+ln(+1)= 7、一水箱尺寸如图所示，箱外大气压 ，计算下列=1.013105两种情况下地窗口 AB 两
7、侧所受的流体合力。 （a）水面上方气体压力；（b）= =1.255105解：（a） 不妨设 AB 两侧所受的流体合力为 则 =水 =9807(3+121.5sin30)(1.53)=1.489105（b） ，需重新设立水平面，不妨设新的水平面=1.255105=1.013105距离原先水平面为 h，由 得=+水 =2.468则 =水 (+)=9807(3+2.468+121.5sin30)(1.53)=2.5791058、如图的微测压计用来测量两容器 E 和 B 中的气体压强差。试用表示 PE-PB,并说明当横截面积 a0),在原点处的压强为 ，试求：上半平面的流动图案。2Waz0p-共*页，
8、第*页22、求半径为 a 的圆球在无限流场中由于重力而下沉的运动规律。解：23、某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆 30 次，求波长，圆频率，波数，以及波形传播速度 c。-共*页，第*页24、在海洋中观测到一分钟内浮标升降 20 次，设其波动可认为是无限水深小振幅平面波，求波长及其传播速度。解：波动周期 =6020=3圆频率 ，波速=2 2=故波速 =2=39.80723.14=4.68/波长 =cT=4.683=14.04m25、 设二维有限深度波动速度势为 )sin()(0 wtkxchkddzchkwgA 求此相应的流函数及复势表达式。26、为了估算船在水面行驶的阻力，用缩尺 1/20 的模型在拖曳水池做实验。设船体长 30m，速度 5m/s，水的密度 1000kg/m ，粘度系数3。试问如何安排实验条件才能保证实验与真实情况动力=0.001/()相似？
