1、2018届河北省（衡水金卷一模）高三毕业班模拟演练理科数学（word版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 230Mx， 3cosNyx，则 MNI（ ）A 2,3 B 1, C 2, D 2已知 xR,i为虚数单位，若复数 24iizx为纯虚数，则 x的值为（ ）A B2 C-2 D03已知等比数列 na中， 2341， 678a，则 456a（ ）A 8 B-8 C8 D164如图的折线图是某公司 2017年 1月至 12月份的收入与支出数据.若从这 12个月份中任意选 3个月的数据进行分
2、析，则这 3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于 40万的概率为（ ）A 120 B 1920 C 215 D 3455我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽 2丈，长3丈；上底宽 3丈，长 4丈；高 3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的 2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的 2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以 6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A13.25 立方丈 B26.5 立方丈 C53 立方
3、丈 D106 立方丈6已知偶函数 fx在区间 0,上单调递增，且 5log2a， lnb， 0.12c，则,fabc满足（ ）A ff B fcffC fca D abc7某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ）A B C D8若运行如图所示的程序框图，输出的 n的值为 127，则输入的正整数 n的所有可能取值的个数为（ ）A8 B3 C2 D19已知点 ,EF分别在正方形 AB的边 ,C上运动，且 2,ABur，设 CEx，Cy，若 urr，则 xy的最大值为（ ）A2 B4 C 2 D 4210已知函数 23sincos10xfx，将 fx的图象向右平移 02个单位，所
4、得函数 g的部分图象如图所示，则 的值为（ ）A 12 B 6 C 8 D 311若函数 yfx满足： fx的图象是中心对称图形；若 xD时， fx图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数 M，则称 是区间 上的“ M对称函数”.若函数310fxm是区间 4,2上的“ 3m对称函数”，则实数 m的取值范围是（ ）A 82, B 38 C ,82 D 82,12已知双曲线 2:10yCxb的左、右焦点分别为 12,F，点 P是双曲线 C上的任意一点，过点P作双曲线 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 ,AB两点，若四边形 AOB（ 为坐标原点）的面积为 2，且 120PFur，则点 P
5、的横坐标的取值范围为（ ）A 7,3U B 17,3C 21, D 2,第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知 tan2，则22sincos414已知抛物线 2:Cyx的焦点坐标为 0,1，则抛物线 C与直线 yx所围成的封闭图形的面积为 15已知实数 ,xy满足不等式组1,40,2yx则目标函数 24zxy的最大值与最小值之和为 16在 ABC中， D为 的中点， ACD与 B互为余角， 2AD， 3C，则 sinA的值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知数列 na的前 项和 nS恰好
6、与12nx的展开式中含 2x项的系数相等.（1）求数列 n的通项公式；（2）记 1nnabS，数列 nb的前 项和为 nT，求 2n.18 在矩形 ABCD中， 3， 2A，点 E是线段 CD上靠近点 的一个三等分点，点 F是线段上的一个动点，且 01Fur.如图，将 B沿 E折起至 BG，使得平面EG平面 .（1）当 2时，求证： EFBG；（2）是否存在 ，使得 与平面 D所成的角的正弦值为 13？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.19 春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了 100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组： 40,5， ,60， ,7
7、， 0,8， ,90， ,1.统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入 Z可以认为服从正态分布 2,14.N，用样本平均数 x（每组数据取区间的中点值）作为 的估计值.（1）求样本平均数 x；（2）求 54.197.3PZ；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于 的获赠两次读书卡，压岁钱不低于 的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：现从该市高中生中随机抽取一人，记 Y（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求 Y的分布列及数学期望.参考数据：若 2,ZN:，则 0.682PZ， 20
8、.954PZ.20 已知椭圆 2:10xyCab的上顶点为点 D，右焦点为 21,0F.延长 2D交椭圆 C于点E，且满足 3DFE.（1）试求椭圆 的标准方程；（2）过点 2作与 x轴不重合的直线 l和椭圆 C交于 ,AB两点，设椭圆 C的左顶点为点 H，且直线,HAB分别与直线 3交于 ,MN两点，记直线 2FN的斜率分别为 12,k，则 1与 2k之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.21 已知函数 ln2fxmxR.（1）若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围；（2）设关于 x的方程 f的两个不等实根 12,x，求证： 12ex（其中 为自然对数的底数）.请考生在 2
9、2、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C的参数方程为 1cos,inxry（ 为参数， 0r）.以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l的极坐标方程是 sin13.（1）若直线 l与圆 有公共点，试求实数 r的取值范围；（2）当 r时，过点 2,0D且与直线 l平行的直线 l交圆 C于 ,AB两点，求 1DAB的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fxx.（1）解不等式 3；（2）若函数 2082019gxax，若对于任意的 1xR，都存在 2x，使得1fx
10、成立，求实数 的取值范围.衡水金卷2018 届高三模拟联考（一）理数答案一、选择题1-5:ABCDB 6-10:DCBCA 11、12：AA二、填空题13 12 14 83 15 314 16 53或 74三、解答题17解：（1）依题意得 21nSCn，故当 2n时， 12nan，又当 1n时， 12aS，也适合上式，故 2*N.（2）由（1）得 1nnbn，故 2122nnTbL1132n12n*N.18解：（1）当 时，点 F是 AD的中点. 12DFA， 13EC. 90C， 45. 3E， 2B， 90， 45B. F.又平面 GE平面 ABD，平面 GEI平面 ABDE， F平面 A
11、BED， 平面 . B平面 ， .（2）以 C为原点， ,Bur的方向为 x轴， y轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系 Cxyz.则 2,0E， 3,0D， ,20F.取 B的中点 O， 2GEB， OBE， 易证得 平面 C， ， ， 1,2G. 2,1,Fur， Eur， 2,1Dur.设平面 DEG的一个法向量为 ,nxyz，则 20,nxyzru令 2z，则 ,r.设 FG与平面 DE所成的角为 ，则 sinco,nur2201136，解得 或 7（舍去）存在实数 ，使得 DG与平面 E所成的角的正弦值为 13，此时 2.19解：（1） 14520657085968.50x，（2）由
12、（1）得 68.， . 54.9731.2PZPZ2PZ2 0.815 .（3）易知 . Y的所有可能取值为 1,2,3,4.1425P；150；322Y；145P. fx的分布列为 21419350250EY.20解：（1）椭圆 C的上顶点为 ,Db，右焦点 21,0F，点 E的坐标为 ,xy. 23DF，可得 2FEur，又 ,bur， 1,xy，4,3xy代入2a可得22431ba，又 21ab，解得 2， 21b，即椭圆 C的标准方程为 2xy.（2）设 1,Ay， 2,B， ,0H， 3,My， ,Ny.由题意可设直线 的方程为 1xmy，联立 21xmy消去 ，得 20y，12,.my根据 ,HAM三点共线，可得 132Myx， 132yx.同理可得 2Ny， ,MN的坐标分别为 132,yx， 23,yx， 120314NMNyky214xx22131ym212221124yy 22261432m 2164984m. 1k与 2之积为定值，且该定值是 4298.21解：（1）由题意知 fx的定义域为 0,，且 1mfx.当 0时， 0fx， fx在区间 ,上单调递增，又 12f， 222ee1e0mmm， em，即函数 fx在区间 0,有唯一零点；当 0时， ln2fx，令 fx，得 e.又易知函数 f在区间 0,上单调递增，
