1、第三章 点、线、面的投影 3.1 点的投影,V,X,O,水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX,两投影面体系的建立,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a,A,Z,Y,X,两投影面体系中点的投影,1点在三面投影体系第一角中的投影 （1）空间直角坐标系与三投影面体系 （2）点的三面投影的形成及其特性 点的三面投影的形成 点的三面投影的特性 a.点的投影连线垂直于投影轴（两投影面的交线）。 b.点的投影与投影轴的距离，反映该点的坐标，也就是点与相应的投影面的距离。,水平投影面 - H HV - OX 正面投影面 - V V W - OZ 侧面投影面 - W HW - OY,Z,Y,W,O
2、,三投影面体系的建立,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影 a,A,三投影面体系中点的投影,2作点的轴测图,3各种位置的点,4两点的相对位置,5、重影点,直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。,3.2 直线的投影 直线按其对三个投影面的位置可分为： 1一般位置直线投影面倾斜线 2特殊位置直线：（1）投影面平行线；（2）投影面垂直线,一、直线及直线上点的投影 （一）直线投影图的画法,（二）一般位置直线的投影特性 根据“斜线和它在平面上的投影所成的角，叫做斜线和平面的夹角”的定义，我们把直线和投影面的夹角，叫直线对投影面的倾角，并以、分别表示直线对H、V、W面的倾角。 投影特性：
3、 三面投影都倾斜于投影轴，长度缩短，不能直接反映直线与投影面的倾角。,（三）直线上的点的投影特性 1、从属性 2、定比性,直线上点的投影特性： 当点在直线上时，点的各个投影必在直线的同面投影上，并且符合点的投影特性。,（四）直线的迹点 直线和投影面的交点叫迹点。直线和水平面的交点叫水平迹点，和正立面的交点叫正面迹点，和侧立面的的交点叫侧面迹点。,二、特殊位置直线的投影 特殊位置直线包括投影面平行线和投影面垂直线。和一个投影面平行，而与另两投影面倾斜的直线，叫投影面平行线；和一个投影面垂直，而与另两投影面平行的直线，叫投影面垂直线。,1投影面平行线：（1）正平线（V、H、W）的投影；（2）水平线
4、（H、V、W）的投影；（3）侧平线（W、V、H）的投影。 投影特性：a.直线在所平行的投影面上的投影反映实长和直线对另两投影面的倾角；b.其它两面投影平行于相应的投影轴，且长度缩短。,2投影面垂直线 （1）正垂线（V、H、W）的投影 （2）铅垂线（H、V、W）的投影 （3）侧垂线（W、V、H）折投影 投影特性： a.直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； b.其它两面投影反映实长，且分别垂直于相应的投影轴。,三、求一般位置直线的实长和倾角 用直角三角形法求直线的实长和倾角的作图过程是：以直线的某一投影为一直角边，直线的两个端点与这个投影面的距离差为另一直角边，所作出的直角三角形的斜边，即为实
5、长，斜边与直线投影的夹角，即为直线与这个投影面的真实夹角。,四、两直线的相对位置 空间直线按其相对位置可分为：共面直线（两平行直线和两相交直线）和异面直线（两交叉直线）。 1两平行直线 投影特性：同面投影互相平行，与投影面不平行时空间长度之比等于它们投影之比。 2两相交直线 投影特性：同面投影都相交，交点符合一点投影的特性，同面投影的交点就是两直线的交点的投影。 3两交叉直线 投影特性：同面投影的交点是两直线的重影点，相邻投影面的两直线投影的交点不位于投影轴的同一垂直线上。,两直线平行,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,两直线相交,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交
6、点的投影必符合空间一点的投影特性。,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,1(2),交叉直线的投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,例（两平行直线）：,例（两交叉直线）：,例（相交直线）：,五、垂直相交两直线一边平行于投影面的投影（直角的投影） 投影特性（直角投影定理）：垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影相交
7、成直角。反之，相交两直线在某一投影面的投影相交成直角，且两直线中有一直线平行于投影面时，则该两直线在空间必垂直相交。,3.3 平面的投影 一、平面的表示法,二、各种位置的平面及其投影特性 平面按其相对于三个投影面的位置可分为：一般位置平面（投影面倾斜面）和特殊位置平面（投影面垂直面和投影面平行面）。 （1）一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。该平面对水平面、正立面、侧立面的倾角分别用、表示。 投影特性：三个投影均为原形的类似形，也不反映平面对投影面的倾角。,一般位置平面的投影,投影特性：(1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形(2) 不反映、 的真实角度
8、,（2）投影面垂直面 正垂面（V、H、W）的投影;铅垂面（H、V、W）的投影; 侧垂面（W、V、H）的投影 投影面垂直面的投影特性： a.平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，且反映平面对另两个投影面的倾角； b.另外两个投影面的投影均为原形的类似形。,铅垂面的投影,投影特性： (1) abc积聚为一条线(2) abc、 abc为ABC的类似形(3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,投影特性：(1) abc 积聚为一条线(2) abc、 abc为 ABC的类似形(3) abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小,正垂面的投影,投影特性： (1) abc积聚为一条线(2)
9、abc、 abc为 ABC的类似形(3) abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小,侧垂面的投影,处于投影面垂直面位置的迹线平面的投影特性： a.在所垂直的投影面上的迹线有积聚性，它与投影轴的夹角分别反映平面对另两个投影面的真实倾角； b.在另外两个投影面上的迹线，分别垂直于相应的投影轴。,铅垂面迹线表示法,正垂面的迹线表示法,侧垂面的迹线表示法,（3）投影面平行面：正平面（V、H、W）的投影；水平面（H、V、W）的投影；侧平面（W、V、H）的投影 投影面平行面的投影特性： a.平面在所平行的投影面上的投影反映实形； b.其它两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴。,投影特性：(1) a
10、bc、 abc积聚为一条线，具有积聚性(2) 水平投影 abc反映 ABC实形,水平面的投影,投影特性：(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性(2) 正平面投影 abc反映 ABC实形,正平面的投影,投影特性：(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性(2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形,侧平面的投影,处于投影面平行面位置的迹线平面的投影特性： a.在平行的投影面上无迹线； b.在另外两个投影面上的迹线有积聚性，且平行于相应投影轴。,三、平面上的点和直线 （一）平面内的点和直线应满足下列几何条件： 若点位于平面内的任一直线上，则此点在该平面上；若一直线通过平面内的两个点，或一直线通过平面上一已知点且平行于平面内的另一直线，则此直线必在该平面内。,例：判断点M是否在平面ABC内，并作出ABC平面上的点N的正面投影，如图（a）。,（二）平面内的一般位置直线 例：完成平面图形ABCDE的正面投影。,（三）平面内的投影面平行线 例：已知ABC平面的两面投影，作出平面上水平线AD和正平线CE的两面投影。,（四）平面上对投影面的最大斜度线 平面上垂直于该平面的某一投影面平行线的直线，是平面上对这个投影面的最大斜度线，它与这个投影面的倾角，也就是平面与这个投影面的倾角。,
