1、椭圆及其标准方程,咸宁高中,生活中的椭圆,生活中的椭圆,仙女座星系,星系中的椭圆,如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 什么曲线？,取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是,在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？,圆,动手做一做,画椭圆,椭圆的定义：,这两个定点叫做椭圆的焦点,P=M|MF1|+ |MF2| = 2a,记作2c,完善定义2.exe,两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距.,思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,当
2、2a2c时,动点M轨迹为椭圆； 当2a=2c时,动点M轨迹为线段F1F2； 当2a2c时,动点M轨迹不存在.,椭圆的定义:,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,设 当动点满足 时 动点M的轨迹是椭圆,其中焦距为2C,C是半焦距.,平面内到两定点的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,我们来看看椭圆是如何形成的？,那么椭圆的方程式什么呢？,1.定义 ：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.圆的标准方程的推导:,已知定点,.动点,.定长为r,由两点间的距离公式可知,即,C,P(x,y),圆的定义及标准方程
3、,复习回顾:,建立直角坐标系xoy，使x 轴经过点,，并且点o与线段,的中点重合,，设M(x,y)是椭圆上任意一点,由椭圆的定义,下面推导椭圆的方程:,y,由椭圆的定义可知 2a2c ，即ac,所以,令,代入上式得,两边同时除以,得,化简得,叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆,的焦点在x轴上。焦点是,但如果使点,，在y轴上，点,的坐标分别,为,，（a,b的意义同上。）,那么标准方程为方程为：,1.椭圆的标准方程为:焦点在x轴上 焦点坐标为(c,0)焦点在y轴上 焦点坐标为(0, c)其中ab0,且a2=b2+c2,说明:,2.方程形式:中间连接符号为“+”,右边常数为1哪个变量下的数大,焦点就
4、在哪个轴上,快速反应,则a ，b ；,，则a ，b ；,5,3,3,2,焦点坐标为：_,焦距等于_;,（-4，0）（4，0）,8,焦点坐标为：_,焦距等于_,例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点 ,求它的标准方程.,解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,又因为c=2,所以b2=a2-c2=10-4=6 因此，所求椭圆的标准方程为：,1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )A.(0, +) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1) 2.椭圆 的焦距是2,则m的值是( )A.5或3 B.8 C.5 D.6 3.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是( ),练习:,D,A,14,写出符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)a=4,b=1,焦点在x轴上(2)a=4,c= ,焦点在y轴上(3)a+b=10,c=,练习:,1.已知 为椭圆： 左右焦 点，弦AB过 ，求 的周长,2.P是椭圆： 上一点， 是 它的两个焦点。 （1）求 的周长 （2）若 的中点为M，O是原点，且 ，求,3.已知椭圆的焦点是 ，p是椭圆上一点，且 等差，求椭圆的方程.,4.方程： 表示焦点在y轴上 的椭圆，求实数k的取值范围。,5.设曲线 表示椭圆， 求m的取值范围,
