1、1数值分析实验报告实验名称 不同方案收敛速度的比较 实验时间 13 年 10 月 9 日姓名 班级 学号 成绩一、 实验目的1通过实验体会数值计算中算法选择的重要地位。2了解数值计算方法的必要性。3体会数值计算的收敛性与收敛速度。二、 实验内容三种求2 的算法比较三、算法描述方案一：利用级数 ，1)(.4312lnkk设 ，nkS1)(则 nS2l方案二：对上述 ，kkn1)(按 )3,4(n 2)s(21nnSs生成新数列 ，则nnsl方案三：利用级数 1432 221k设 ，则nkS1nSl四、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。五、实验结果计算结果如下：运算可知 ln
2、2= 0.693147180559945由方案一利用 matlab 编辑，可以得到运算结果为： S = 0.693142180584982 k = 100001由方案二利用 matlab 编辑，可以得到运算结果为： S = 0.693142318482358 n =31由方案三可以得到运算结果为：S = 0.693143340085479 k =15六、实验结果分析由方案一可以知道当 k=100001 时，S 和 ln2 的误差计算可知：|S-ln2|=24.999974963726395e-06 ,是在误差允许的范围内得到的一个相对准确的结果，S =51020.693142180584982
3、，通过循环得到的结果可知，k=100001，相对循环的次数很多，说明它收敛的速度很慢，相对较耗费时间，工程量比较大！由方案二可知 n=31 时，S 和 ln2 的误差计算可知：|S-ln2|= 4.862077586875735e-06，也是在误差允许的范围内通过运用方案二得到的计算结果，S =51020.693142318482358,由这个循环得到的结果可知，n=31，由于是从 3 开始的，也即是循环的次数为（31-3）=28，较方案一来说，运算次数大量减少，说明它的收敛速度较快，耗时很少，便于平常的运算和实验操作！由方案三可知 n=15 时，S 和 ln2 的误差计算可知：|S-ln2|
4、= 3.840474466665356e-06，也是在误差允许的范围内得到的结果，S= 0.693143340085479，这个循环的次数为方案一的5102一半左右，而且误差也是相对方案一和二来说比较小，次数为 15 反映出它的收敛速度很快，有可操作性！综合比较上面三种方案，针对方案一，对于渐进式的选择和舍入误差使得收敛速度变慢，运算量增加；而方案二，每次运算的 Sn，Sn-1，Sn-2 都会在计算机内自己舍入误差，使得运算的 结果都不是在精ns确值的条件下运行的，由于这些误差会影响收敛速度；对于方案三，由于渐进式的选择，使得运算的结果较为接近 ln2，而且这个运算式的舍入过程很少，所以由于舍
5、入误差引起的误差也较少。综上所述可以发现，一个渐进式即算法的选择对于一个计算过程很重要，误差估计和递推计算的稳定性都会直接影响运算结果。选择好的算法不仅可以在时间上，也可以在复杂程度上缩小工作量，进而得到一个相对准确的数值。教 师 评 语指导教师： 年 月 日3数值分析上机实验原始记录实验名称：不同方案收敛速度的比较 实验时间： 2013 年 10 月 9 日姓名： 学号： 班级： %方案一S=0;s=0;k=1;while abs(S-log(2)=1/2*10e-6s=(-1)(k-1)/k;S=S+s;k=k+1;endS kS =0.693142180584982k =100001 %
6、方案二S=0;s=0;n=3;while abs(S-log(2)=0.5*10(-5)A=0;B=0;C=0; for i=1:ns=(-1)(i-1)/i;A=A+s;i=i+1;ends; A;for j=1:(n-1)s=(-1)(j-1)/j;B=B+s;j=j+1;ends;B;for k=1:(n-2)s=(-1)(k-1)/k;C=C+s;k=k+1;ends; C;S=A-(A-B)2/(A-2*B+C);n=n+1;endS;n; SS =0.693142318482358 nn =314%方案三S=0;s=0;k=1;while abs(S-log(2)=1/2*10e-6s=1/(k*2k);S=S+s;k=k+1;endSkS =0.693143340085479k =15指导教师： 年 月 日
