1、开 始 a输 入1,0kS(2)1k?Sa是 否k输 出结 束2018 届广东省江门市普通高中学校高考高三 4 月月考模拟数学试题（9）第卷一 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 ZxxP,052， ,0aQ，若 P，则 a等于（A） （B ） （C） 1或 2 （D） 1或 2（2）已知复数 iz1，则 2z=（A） （B） i （C ） i （D） i（3 ） 下列命题中的假命题是（A） xR, 120x （B） *xN, 2(1)0（C ） ,lg （D） R,tan（4）将 4 名学生分到三个不同的班级，在
2、每个班级至少分到一名学生的条件下，其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为 （A） 56 （B ） 23 （C） 12 （D） 34（5 ） 等 比 数 列 na的 公 比 为 q， 前 n项 和 为 nS， 若 21,nS成 等 差 数 列 ， 则 公 比 q为（A） 2或 1 （B） 1 （C） （D） 或 1（6 ）阅读如图所示的程序框图，若输入 9a，则输出 的 k值是 （A） 9 （B ） 0 （C ） （D ） 12（7 ） 过 双 曲 线 )0,(1:2byax的 一 个 焦 点 作圆22yx的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为 BA,， 若 120AOB（ O为 坐
3、标 原 点 ） ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为（A） （B ） （C） 3 （D） 32（8 ）已知角 的终边在射线 40yx上,则 sin2ta（A） 975 （B） 725 （C） 5 （D） 65（9 ）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为222正视图 侧视图 俯视图2（A） 24 （B ） 24（C） 8 （D） 1052（10 ）函数 ),0(,(,sinxy的图象可能是下列图象中的（A） （B ） （C） （D）（11）已知 ),(1yx是抛物线 xy42上的一个动点， ),(2yxB是椭圆 1342yx上的一个动点，0,N是一个定点，若 A 轴，且 21，则
4、NA的周长 l的取值范围为（A） )53( （B ） )4,38( （C） )4,30( （D） )5,3(（12 ）已知定义在 R上的函数 xf满足 f2,1,()x ，且 )(2xff，27)(xg，则方程 )(fg在区间 38上的所有实数根之和为（A） 0 （B ） 10 （C） 1 （D） 12第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答 .第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13 ）二项式 523)1(x的常数项为 .(用数字作答) （14 ）已知正方体 1DCBA的各顶点都在
5、同一球面上，若四面体 1CDBA的表面积为 38，则球的体积为_.（15）已知 1O， k, 0O，点 C在 O内，且 30，设2()CR，则 等于_.（16 ）已 知 函 数 ()fx是 定 义 在 上 不 恒 为 的 函 数 ， 且 对 于 任 意 的 实 数 ,ab满 足 (2)f，(fabffa， )(2)*Nnfn， ()2*Nnfbn， 给出下列命题：0)1f； ()fx为奇函数；数列 na为等差数列；数列 nb为等比数列.C1B1A1DECBA其中正确的命题是_.(写出所有正确命题的序号)三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .（17） （本小题满分 12 分）在
6、 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 BCASABC32.（I）求角 ；（II）若 2b,求 ac的取值范围. （18） （本小题满分 12 分）已知侧棱垂直于底面的三棱柱 1ABC的所有棱长都相等， E为 BC中点， D在棱 1A上，且/DE平面 1BAC.（I）证明：平面 1D平面 1；（II）求二面角 的余弦值.（19） （本小题满分 12 分）某校有 1400 名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取 20 份和 50 份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150文科频数
7、2 4 8 3 3理科频数 3 7 12 20 8（I）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90 分为及格分数线） ；（II）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理 失分文 理概念 1530其它 5 20（i）问是否有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（ii）从文科这 20 份试卷中随机抽出 2 份，设 X为“概念失分”的份数，求 X的分布列和数学期望.附： )(2kKP0.1500.1000.0500.0102.0722.7063.8416.635)()(22 dbcabnK（20 ） （本小题满分 12 分）已知抛物线方程为 yx42，过点 M)2,0
8、(作直线与抛物线交于两点 ),(1yxA,),(2yxB，过 BA,分别作抛物线的切线，两切线的交点为 P.（I）求 1的值；（II）求点 P的纵坐标；（III）求 面积的最小值.（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 xefk2)( 为非零常数).（I）当 1时，求函数 )f的最小值；（II）若 )(xf恒成立，求 的值；（III）对于 增区间内的三个实数 321,x(其中 321x)，证明： 2312 )()(xffxff .请考 生 在 第 （ 22） （ 24） 三 题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .做 答 时 ，
9、用 2B 铅 笔在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 对 应 的 题 号 涂 黑 ， 并 将 所 选 题 号 填 入 括 号 中 .（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 O的直径 10AB， P是 延长线上一点， 2P，割线PCD交圆 O于点 , ，过点 P作 A的垂线，交直线 AC于点 E，交直线 AD于点 F.（I）求证： DFEC;（II）求 的值.（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 1C: 12yx，在极坐标系（与平面直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为
10、极轴）中，直线 l的极坐标方程为6)sinco2(.（I）将曲线 1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3倍、 2倍后得到曲线 2C，试写出直线 l的直角坐标方程和曲线 2的参数方程；（II）在曲线 2上求一点 P，使点 到直线 l的距离最大，并求出此最大值.（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 axxf21)(.（I）当 a时，求 3)(f的解集；（II）当 2,时， 恒成立，求实数 a的集合 .参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B A C C A D B D C C二填空题FABCEDA1 B1C
11、1（13 ） 10； （14 ） 34； （15 ）23； （16）.三. 解答题（17 ） （本小题满分 12 分）解：（I）由已知得 sin3cosacB, 2 分 3tanB， 0， . 4 分（II）法一：由余弦定理得24cos3a， 6 分222433acc（当且仅当 ac时取等号） ，9 分 解得 0. 11 分又 bc， 42c， a的取值范围是 ,. 12 分法二：由正弦定理得CcAasin3,sin3， 6 分又 32CA，)sin(4)i(4BA， 7 分)sin(4 )co23sin1(i3A， 8 分)6sin(4)co21i3( A. 10 分0，56，1)6sin(
12、21A ac的取值范围是 2,4. 12 分 （18 ） （本小题满分 12 分）解法 1：（I）证明：取 1BC中点为 F,连结 1,EA. EF , DA ， D，且确定平面 1AD.z yxC1B1A1DECBA /DE平面 1BAC， DE平面 FA1，平面 F1平面 1， /， 2 分四边形 EA1为平行四边形 . 12F， D为 1A的中点. 3 分连结 ,，可知 /FE.为 BC中点， BCAE， 1平面 ABC， 1BE C1， 平面 1. 5 分 DF平面 1B， D平面 1，平面 平面 1. 6 分（II）如图,以 A为坐标原点建立空间直角坐标系 Axyz,设棱长为 2a.
13、13,0,2,0,BaCaa, )2,(1.110DCa, 8 分设平面 1的法向量为 ),(1zyxn,由 ,01CnB即 ,02231az取 31x，得平面 1D的一个法向量 )2,13(1n. 10 分同理设平面 1AB的法向量为 ),(22zyx,由 ,012Cn得平面 1C的一个法向量为 )3,0(2n ， 11 分设所求二面角为 ，则74cos21n. 12 分解法 2：（I）设线段 AC的中点为 O，连接 B. 以 所在的直线为 x轴， AC所在的直线为 y轴，1BCOADBCE1Ayxz过点 O平行于 1A的直线为 z轴建立空间直角坐标系 Oxyz. 1 分设棱柱的棱长为 2a
14、, 则由已知可得： (0,), (,0)Aa, (3,)B, (0,)a,1(0,)A, 1(0,)C, (,)Da, 31,2E， 2aD, B4 分设平面 1的法向量为 ),(1zyxm，则有,01BCm即 ,02311azy取 y,则 2xz， )3(.6 分连接 AE, 则由已知条件可知 1AEBC平 面 . 平面 1BC的法向量为3(,0)2EAa. 33(,12)(,0)022ama, ， 平面 1BD平面 1. 8 分(II) 设平面 1CA的法向量为 ),(2zyxn. 1(3,2)BCa, 1(0,2)ACa, ,01Bn即 ,03,022azay取 2x，则 2z， )3(
15、n.10 分设二面角 1DCA的大小为 ,则由图形可知 为锐角,且3042cos 78mn.二面角 1DBCA的余弦值为 . 12 分（19 ） （本小题满分 12 分）解: （I）524758103576.2估计文科数学平均分为 6. 2 分50147， 208156，理科考生有 6人及格. 4 分（II） （i）706.241520)31(22 K，5 分故没有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. 6 分（ii） ,X， 7 分19)0(25CP, 3815)(205CXP, 3821)(05CXP. 10 分的分布列为X19538111 分X的数学期望为25701938EX
16、23. 12 分（20 ） （本小题满分 12 分）解：（I）由已知直线 AB的方程为 kxy，代入 yx42得 082kx，03216k， x421， 821. 2 分由导数的几何意义知过点 的切线斜率为x， 3 分切线方程为)(2411xy，化简得 421xy 4 分同理过点 B的切线方程为 42 6 分由 421xx，得 21x， 将代入得 y，点 P的纵坐标为 . 7 分（III）解法 1：设直线 AB的方程为 kxy，由（I）知 kx42， 821x，点 P到直线 AB的距离为 142kd， 8 分线段 的长度为22121221 4)(kxxx 224kk. 9 分28)(41413
17、222 kSPAB， 11 分当且仅当 0k时取等号， PAB面积的最小值为 . 12 分解法 2：取 AB中点 Q，则点 的坐标为)8,2(211xx， 8 分4(48)(8 212112121 xxP，9 分42121， 11 分 PAB的面积281xPQS（当且仅当 21x时取等号） ， 面积的最小值为 . 12 分（21 ） （本小题满分 12 分）解：（I）由 xef2)(，得 2)(xef， 1 分令 0xf，得 ln. 当 l， 0f知 )(xf在 )2ln,单调递减；当 2ln， )(f知 )(xf在 ),单调递增；故 )(xf的最小值为 2ll. 3 分（II） kxe，当 0时， )(xf恒小于零， )(xf单调递减.当 0x时， 1)(ff，不符合题意. 4 分对于 k，由 0)(xf得 k2ln当x2ln1时， )(f， )(xf在)2ln1,k单调递减；当 kl时， 0)(xf， )(f在),l单调递增；
