1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018年高考冲刺模拟试卷（三）文科数学试题命题：湖北沙市中学(郑华) 审题：湖北夷陵中学（夏咏芳） 湖南常德一中（贺少辉） 山东莱芜一中（陈洪波）本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一.选择题1若集合 M=（x，y）|x +y=0，N=（x，y）| x2+y2=0，xR，yR ，则有（ ）AMN=M BMN=N CMN= M DM N =2已知复数 （i 为虚数单位） ，则复数 Z 的共轭复数 的虚部为（ ）2018ZA B. C.1 D. i 13下列命题中，真命题是 A ，使得 B 0xR0x
2、e 2sin3(,)ixxkZC D 是 的充分不必要条件2,x1,ab14某程序框图如图，该程序运行后输出的 的值是（ ）kA4 B5 C6 D75已知 ， , ,则 的大小关系为132a2logb12l3c,abcA B C D cacab6在满足条件 的区域内任取一点 ，则点0317xy(,)Mxy满足不等式 的概率为（ ）(,)Mxy2()xyA B CD6010601207中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 为（ x）A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0
3、 D.2.48已知函数 ， ，若 的最小值为 ，()2sin() (0,)2fx12(,()0fxf12|x12且 ，则 的单调递增区间为（ ）1()2fA. B. 5+,2,6kZ5+,.6kZC. D. 1,k172,k9定义在上的连续函数 满足 ，且 时， 恒成立，则不等式()fx()fx0x()fx的解集为（ ）1()2fxABCD,1(,)21,)2(,0)10已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）nanS11032mmSmA2 B3 C4 D5 11已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为 ， ， ，1CA 64AB2C，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为
4、( ) 60BA8 B C2 D83)(423)12若 、 是抛物线 上关于直线 对称的相异两点，则 2yx30xy|ABABCD 34242二.填空题13若向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为 . ,ab|2()2abab14某工厂有 120 名工人，其年龄都在 20 60 岁之间，各年龄段人数按20，30） ，30，40） ，40，50) ，50，60分成四组，其频率分布直方图如下图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为 20 的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示：年龄分组培训成绩
5、优秀人数20，30） 530，40） 640，50) 2若随机从年龄段20，30）和 40，50）的参加培训工人中各抽取 1 人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为 .15共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为 ，若椭圆的短轴长是双曲线虚轴长的 倍，则 的12,e 312e最大值为 .16若关于 的方程 在 上有两个不同的解，其中 为自然对数的底数，则实x1(2)ln0kxe(1,)e数 的取值范围是 .k三.解答题17在 中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC， ， abc， ， os2cosBbA()求角 ；()若 ，点 在线段 上， ， ,求 的面积.3bMBC2AM372AC18
6、为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的n，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 随后，该小组采用分层抽样的方法从这 份问卷中继续抽34 13 n取了 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有 人5() 现从重点分析的 人中随机抽取了 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率 ；52() 若有 的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数 至少为多少？9% n参考数据： 2()PKk0050 0025 0010 0005 00013841 5024 66
7、35 7879 10828，其中 22()(nadbcnabcd50，60 119如图，在三棱柱 ABC 中，侧面 是矩形，BAC=90，1ABC1BABC， =AC=2AB=4，且 1A11()求证：平面 平面 ；()设 D 是 的中点，判断并证明在线段 上是否存在点 E，使得 DE平 面 若存在，1AC1B1ABC求点 到平面 的距离EB20已知长轴长为 4 的椭圆 过点 ，点 是椭圆的右焦点.21(0)xyab3(1,)2PF()求椭圆方程；()是否在 轴上的定点 ，使得过 的直线 交椭圆于 两点.设点 为点 关于 轴的对称点，xDlAB、 EBx且 三点共线？若存在，求 点坐标；若不存
8、在，说明理由.AFE、 、21已知函数 在点 处的切线过点 2()ln1afxx(,)f(0,4)()求实数 的值，并求出函数 单调区间；a)f()若整数 使得 在 上恒成立，求 的最大值k2()1fxk(1,)xk22已知曲线 ，直线 24:916yC3:(52tly为 参 数 ）()写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l()过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.P30lAP23已知函数 ()21,()fxagx()若 ，解不等式 ；0af()若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围xR()2xa高三模拟试卷答案A 解：N=（x，y ）| x2
9、+y2=0，xR，y R ， ，则 MN=M ，故选 A。(0,)N2C 解： ， ， 的虚部为 ，故选 C。2018iiZ2ziz13D 解：对 都有 ， 错误；当 时， ， 错误；x0xeA2x2sin13ixB当 时， ， 错误； ；而当 时， 成立，x2C1,abaaba不成立， 正确。1,abD4A 解：第一次进入循环体时 ；第二次进入循环时 ；第三次进入循环时1,Sk3,2Sk，第四次进入循环时 ，故此时输出 ，故选 A。1,3Sk20,445D 解： ， , ， ，故选 D。12(0,)a21log3b122logl31ccab6B 解：作平面区域 ，易知 ，故选 B。 120P
10、7A【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：则 ，故选 A。21(5.4)3().6xx8 B 解：由 ，且 的最小值为 可知： ， ，又12,0ff12|x12142T，则 ， ， ，故可求得 的单调递增区间为1()2f,3kZ3()fx，故选 B。5+,.6k9 解：令 ，则 为奇函数，21()gxfx()0()gxgx又 时 在 上递减，0(),由 知1()2fxx221()()fxfx即： ，从而 ，故选 A。()g110D 解：由 可知 ，设等差数列 的公差为 ，则112,0,3(2)mmSS1,3manad， ， ，则 ， ，故选 D。1d0ana251C
11、 解：已知三棱柱 的侧棱垂直于底面， ， ， ，则1ABC4AB2C60BA， ，此直角三角形内切圆半径 ，又该棱柱的体积为 ，可得23B31r，而 ，若在该三棱柱内部有一个球，则此球半径的最大值为 ，故选1A1231 2C. 2C 解：设点 ， ，依对称性可知 ，由点差法可得 ，设 中点1(,)xy2(,By） 1ABk12yAB为 ，则 ，代入对称轴方程可得 ，直线 的方程为 ，与抛物线0(,)Mx0052x 0x方程联立知： ， ， ，故选 C。 2y12,y|1|323 解：设 与 的夹角为 ， ， ， ，ab|ab()4cosab 1cos2。4 解：由频率分布直方图可知，年龄段20
12、，30） ，30 ，40） ，40，50)，50,60 的人数的频率分别12为 0.3，0.35，0.2，0.15，所以年龄段20，30） ，30 ，40 ） ，40，50） ，50，60 应抽取人数分别为6，7，4，3.若随机从年龄段20， 30）和40 ，50）的参加培训工人中各抽取 1 人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为 。52164p5 解：设椭圆的短半轴长和双曲线虚半轴长分别为 、 ，椭圆的长半轴长和双曲线实半轴长分别103 1b2为 、 ，则 ，令 ， ，1a22211390bac0sinac10cos3a。1201(sinco)sin()3e6 解：若方程存在两个不
13、同解，则 ， ， ，设 ，(,)0k(2)lnxe1x()2)lngxex则 在 上单调递增，且 ， 在 上单调递减， 上单ln1egx(,)geg(,),调递增， ， ， 在 上恒成立，若方程存在min()ge(1)20(0x1,2e两个不同解，则 ，即 。,0)k,ke7解：（1）因为 ，由正弦定理得： cos2cosaBbAsincosincosABCA即 , .4 分sincosi2sincoABCAsi2incosCA在 中， ，所以 , . .6 分C013（2） ， 得372Mcos21962c解得： .10 分69c或 （ 舍 ）所以 的面积 .12 分ABC19362S8()
14、 记重点分析的 5 人中喜爱看该节目的为 ，不爱看的为 ，从 5 人中随机抽取 2 人，所有,abc,de可能的结果有 ，共 10 种，则这两人都喜欢(,),(),(),(,),(),abcdedec看该节目的有 3 种， .3 分 ，即这两人都喜欢看该节目的概率为 ； .4 分10P 310()进行重点分析的 5 份中，喜欢看该节目的有 人，故喜爱看该节目的总人数为 ，不喜爱看35n该节目的总人数为 ；设这次调查问卷中女生总人数为 ，男生总人数为 ， ，则由题意2nab,*aN可得 列联表如下：2喜欢看该节目的人数 不喜欢看该节目的人数 合计女生 34a14aa男生 1b23bb合计 35n
15、5nn解得： ， .8 分169,2ab正整数 是 25 的倍数，设 ， ，则 ， n2nk*N312,44ak，则 ； .10 分13,6bk 225(16)5906kK由题意得 ， ， ，故 。.12 分25.3.k*0n9 【解析】(1)在三棱柱 ABC 中，侧面 是矩形， AB，.1 分1ABC1BA1又 BC，ABBC=B， 平面 ABC， AC.2 分1A11又 =AC， 又 ， = ，11C1 平面 ，又 平面 ，平面 平面 .4 分1AC1B1AC11ABC1(2)解法一 当 E 为 的中点时，连接 AE， ，DE，如图 1，取 的中点 F，连接EAEF，FD ，EFAB，DF
16、 ，1AC又 EFDF=F，AB =A，平面 EFD平面 ，则有 DE平面 .6 分1 1ABC1ABC设点 到平面 的距离为 ， ，且 AB， 平面 ，EBd ， ； .9 分1AC142ACS ， ， 平面 ，1AB ， 平面 ， .10 分1/11 ，由 .12 分1CABEV3ABESC824331 2EABCABEVd解法二 当 E 为 的中点时，连接 DE，如图 2，设 交 于点 G，连接1BG，DG ，BE DG，四边形 DEBG 为平行四边形，则 DEBG ，又 DE 平面 ，BG 平面 ，则 DE平面 1ABC1ABC1ABC求点 到平面 的距离同解法一E120 （1） ，
17、，点 代入 有：24a23(1,)P21xyab23椭圆方程为： .4 分2143xy（2）存在定点 满足条件：设 ，直线 方程为 ，联立(,0)D(,0)Dtlxmyt2143xyt消 有 ，设 ， ，则x22(34)631myt1(,)A2(,)B2(,)Exy，且 .6 分1234yt0由 三点共线有：AFE、 、 212()()0xy.8 分121()0myty， .11 分2236434mttt存在定点 满足条件. .12 分(,0)D2 (1) 的定义域为 ， ， 处的切线斜率为()fx,21()axfxxa21()af因此切线方程为 ，即 .2 分()yfa1ln()y又切线过
18、，代入上式解得 ，(0,412()xf可得 在 单调递减，在 单调递增 .4 分)fx,2(2,)（2） 时， ， 等价于(1,)1x01()fxk2(ln1)xk记 ， .6 分()gx2ln)1x(ln2)1x2(ln4)1xg记 ，有 ， 在 单调递增 .7()ln4()x0()x,)分 ，由于 ， ，可得(5.)1l5.321lne327e21()30.54321()e因此 ，故32e(.)0又 2(6)lnl6e2n.5l6n.5l60由零点存在定理可知，存在 ，使得 ，即 .9 分0(.,)x0()x0ln40x且 时， ， 时，0(1,)x()g,g 故 时， 单调递减， 时，
19、单调递增,x0(,)x()x min0()()gx02ln21由可得 .11 分00in(4)()()xxg02()(7,8故 的最大值为 7 .12 分k22 （1）曲线 的参数方程 ，直线 的普通方程 .4 分C3cos(24inxy为 参 数 ） l210xy（2）曲线 上任意一点 到直线 的距离为3(cos,i)2Pl53cos4ind则 ，其中 为锐角，且 .85in()1sin30dPA tan分当 时，最大值为 ；当 时，最小值为 .10 分si()1325sin()112523 （1）当 ，由 得 ，两边平方得 ，所以所求不等式的0a()fxgx(3)0x解集为 .5 分2,3x或（2）由 ，得 ；即存在 ，使得 成立。()fg12xaxR21xa因为 ，所以 。 .10 分 1x
