1、2018 届山东省日照市高三 4 月校际联合期中考试数学（理）试题一、单选题1已知全集 为实数集，集合 ， ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先利用一元二次不等式的解法、对数函数的定义域化简两个集合，再进行补集和交集运算详解：因为 ，则 ， .故选 A点睛：利用描述法表示集合时，一定要注意其代表元素的意义，如 表示的函数 的定义域，为数集； 表示的函数 的值域，为数集； 表示的函数 的图象，为点集2 九章算术第三章“衰分 ”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了
2、 钱，乙带了 钱，丙带了 钱，三人一起出关，共需要交关税 钱，依照钱的多少按比例出钱” ，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）钱数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先分析题意，然后结合所带钱的比例求解乙应出的钱数即可.详解：因为甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱.要按照各人带钱多少的比例进行交税.则乙应付： 钱.本题选择 D 选项.点睛：本题主要考查数学文化，对新知识的理解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3已知 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：因为 ，
3、 ，所以利用诱导公式进行化简求值详解：因为 ，所以.故选 C点睛：对于诱导公式（ ）的记忆要正确，其记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”4若抛物线 上一点 到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：抛物线 ，准线为 ，点 到其准线的距离为4， ， ，抛物线的标准方程为 .【考点】1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离 .5已知向量 ， ， ，则“ ”是“2,am13,2bmR2ab”的（ ）2mA. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题得 ， 等价于
4、24,abm 2ab.240m先考虑充分性， 成立不能推出 m=2 成立,所以“ ”是“ ”m的非充分条件.再考虑必要性，m=2 成立可以推出 成立，所以2“ ”是“ ”的必要条件.所以“ ”是“ ”的必2ab2m2ab2m要非充分条件.故选 B.6已知函数 ，若 ，则 的大sinfx23,log6afbfcf,abc小关系是（ ）A. B. C. D. abcba【答案】D【解析】由于 ,故函数为奇函数,由于 ,故函数为定fxf1cos0fx义域上的增函数,而 ,所以 ,故选 D.2log63bca7如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 ） ，则该几何体的体积等于（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的体积即可.详解：由三视图可知该几何体是一个组合体，从下到上依次为：长宽高分别为 的长方体；半径为 的半球；底面半径为 ，高为 的圆锥；据此可得该几何体的体积为：.本题选择 A 选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解8在 中，点 是线段 上任意一点， 是线段 的中点，若存在实数 和 ，
6、使得，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量 ， ，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.详解：如图所示，因为点 D 在线段 BC 上，所以存在 ，使得 ，因为 M 是线段 AD 的中点，所以：，又 ，所以 ， ，所以 .本题选择 D 选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决9条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用
7、来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“ ”通用代码，它是由从左到右排列的 个数字（用表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中 是校验码，用来校验前 个数字代码的正确性.图（1）是计算第 位校验码的程序框图，框图中符号 表示不超过 的最大整数（例如 ）.现有一条形码如图（2）所示（ ） ，其中第 个数被污损，那么这个被污损数字 是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先理解条形码的编码规则，然后结合流程图确定其功能，最后结合所给选项中的数值验证正确的校检码即可.详解：由流程图可知，S 表示的结果为前 12 项中所有偶数项之和，T 表示的结果为前
8、 12 项中所有奇数项之和，则：S=7+7+4+1+9+1=29，T=9+a3+0+0+1+9=19+a3，M=329+19+a3=106+a3，检验知， ，可知 ，结合选项进行检验：若 ，则 ，不合题意；若 ，则 ，符合题意；若 ，则 ，不合题意；若 ，则 ，不合题意.本题选择 B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证10设函数 ，已知集合 ，若存在实数 ，使得集合 中恰好有 个元素，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
9、析】分析：先理解集合 的含义，将问题转化为三角函数的周期进行求解详解：集合 表示函数 的最值对应的点一定在直线 上，且当 时，由 得 ，若存在实数 ，使得集合 中恰好有 个元素，即可将函数 适当平移，则 ，即 ，解得 .故选 A点睛：本题以集合为载体考查三角函数的对称性、周期性，是高考命题创新型试题的一个热点，解决与集合有关的复合命题的关键是准确理解集合的实质，把问题转化为我们熟悉的基本运算和基本性质11已知直线 与双曲线 右支交于:30lxym2:1(0,)xyCab两点，点 在第一象限，若点 满足 （其中 为坐标原点） ，,MNQOMO且 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）03QA. B.
10、C. D. 12yxyx2yx2yx【答案】B【解析】设 ， ，则 .1,Mxy2,Nxy212 abxy 得 ，即 . 2211ab12xa点 满足Q0O 1,xy 213MNk 0Q 123Nykx ，即21211MQyyxx21ba双曲线 的渐近线方程为2:(0,)Cabyx双曲线 的渐近线方程为 yx故选 B.12已知 , ,若存在 ,使得|0Mf|0Ng,MN,则称函数 与 互为“ 度零点函数”.若 与nxgn231xf互为“1 度零点函数” ，则实数 的取值范围为( )2xgaeaA. B. C. D. 214(,214(,2,e324, e【答案】B【解析】由题意可知 ，且 f(
11、x)在 R 上单调递减，所以函数 f(x)只有一个零点 2.即 ，0f 21得 。函数 在区间(1,3)上存在零点，由 =0，得132xgae2xae2xae令 ， ，所以 h(x)在区间(1,2) 上单调2,13xh2xxhe 递增，在区间（2,3）上单调递减， , 231491,heehx，所以只需 即有零点。选 B.214(, ea214(, e【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出 f(x)的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数 在区间(1,3)上存在零点，再进行参变分2xgae离，应用导数解决。二、填空题13已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则_【答案】【解析
12、】分析：利用正态曲线的对称性进行求解详解：因为 ，所以该正态曲线关于直线 对称，则 点睛：本题考查正态分布、正态曲线的对称性等知识，意在考查学生的用图能力14 的展开式中 的系数为_ 【答案】216【解析】分析：通过 ，将三项式转化为二项式进行求解详解： 中的第 3 项为 ，即为 ，所以含 的系数为 点睛：在处理三项式展开式的项的系数时，往往采用以下思路将其转化为二项式进行处理：完全平方型：如 ；因式分解型：如 ；结合律型：如 15在 的可行域内任取一点 ，则满足 的概率是_ 【答案】【解析】分析：首先绘制可行域，结合点的坐标求得可行域的面积，然后结合题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果.
13、详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示，由 解得 ，即 A(3,2）.且 ，故 .作出直线 2x-3y=0.则 2x-3y0 所以表示区域为OAC，即不等式 2x-3y0 所表示的区领为OAC，面积为 ，所以满足 的概率是为 .点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式，在图形中画出事件 A 发生的区域，据此求解几何概型即可.16在平面四边形 中， ， ， ， ，则 的最小值为_【答案】【解析】分析：作出图形，以 为变量，在 和 中，分别利用余弦定理和正弦定理将 表示为关于 的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解详解：设 ，在 中，由正弦定理，得，即 ，即 ，由余弦定理，得 ；在 中，由余弦定理，得，其中 ，则 ，即 的最小值为 点睛：（1）解决本题的关键是合理选择 为自变量，再在 和 中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；（2）利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：，其中 三、解答题17已知 是等比数列， 满足 ， ，且.（）求 的通项公式和前 项和 ；（）求 的通项公式.【答案】 （） , ；（） .【解析】分析：（）分别对 进行赋值 1,2，求出数列 的前两项，再利用等比数
