1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号
2、在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I卷一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 3,1A， ,30|NxxB，则 BA A B 2 C 21 D 3,12复数 z满足 ()ii（其中 i为虚数单位），则 z对应的点在第（ ）象限 A一 B.二 C三 D四 3设曲线1xy在点 2,3处的切线与直线 10axy平行，则
3、 aA 2 B C 2 D 24已知向量 (3,)a， )1,(yxb且 a b，若 ,xy均为正数，则 yx3的最小值是 A24 B8 C 38D55已知各项均不为 0 的等差数列 na满足2710a，数列 nb为等比数列，且 7ba，则 13bA16 B8 C4 D256已知双曲线的渐近线方程为xy21，则双曲线的离心率A 23B5C5或 D 23或7下列选项中，说法正确的是A命题 为 真 ”“qp是命题 为 真qp的必要条件.B若向量 ba,满足 0，则 a与 b的夹角为钝角.C若 2m，则 .D命题“ ,00xRx”的否定是“ 0,2xR”.8甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,
4、一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是A甲是工人,乙是知识分子, 丙是农民 B甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C甲是知识分子,乙是工人, 丙是农民 D甲是农民,乙是知识分子 ,丙是工人9已知函数12,(01)log()xabf a，在其定义域上单调，则 ab的值不可能的是 A 1 B C 2 D 210已知 ,xy满足1032xym且 3zxy的最大值为 2，则实数 m的值为A1B C. 1 D211在 C中，D 在三角形所在平面内一点，且ACB13,则 BS=A 32B 21C D 6 12设函数 fx是定义在 ,0上
5、的可导函数，其导函数为 fx，且有22，则不等式 218018xfx420的解集为A 0,B ,C 6,D ,16第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.13已知1sin2，则2cos4_ 14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是_.15执行如右图所示的流程图，则输出的 S 的值为_. 16. 如右图是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直
6、角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为 31,若直角三角形的两条直角边的长分别为 )(,ba，则ab. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）函数sin0,2fx的部分图像如图所示，将 yf的图象向右平移 4个单位长度后得到函数 gx的图象. （1）求函数 y的解析式；（2）在 ABC中，角 A,B,C 满足2sin13ABgC，且其外接圆的半径 R=2，求 ABC的面积的最大值.18（本小题满分 12 分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分
7、) 记录如下理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80(1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；14 题图16 题图 15 题图(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于 90 分的同学中随机抽出 3 人进行培训，求抽出的 3 人中既有理科组同学又有文科组同学的概率(参考公式：样本数据 x1，x 2，x n的方差：s2 (x1 )2(x 2 )2(x n )2，其中 为样本平均数)1n x x x x 19（本小题满分 12 分）在矩形 ABCD所在
8、平面 的同一侧取两点 E、 F，使E且 F，若 3AF， 4D， 1.（1）求证：（2）取 的中点 G，求证 GC平 面/（3）求多面体 CEB-的体积.20（本小题满分 12 分）已知点 P（0，-2），椭圆 E： 210xyab的离心率为2，F 是椭圆 E 的右焦点，直线PF 的斜率为 2，O 为坐标原点（1）求椭圆 E 的方程；（2）直线 l 被圆 O：x 2+y2=3 截得的弦长为 3，且与椭圆 E 交于 A、B 两点，求AOB 面积的最大值21（本小题满分 12 分）设函数 xfln)(， )(21)(2)(xfag.（1）当 a时，求函数 的单调区间和极值；（2）设)0(1)(bx
9、fxF.对任意 2121,0(,xx，都有1)(21xF，求实数 b的取值范围.请考生在第 22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 1C的参数方程为1cosinxty（ 为参数），圆 2C与圆 1外切于原点 O，且两圆圆心的距离 12|3，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 和圆 的极坐标方程；（2）过点 的直线 1l、 2与圆 2异于点 O的交点分别为点 A和点 D，与圆 1异于点 的交点分别为点 C和点 B，且 12l.求四边形 ABCD面积的最大值23（本小题
10、满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 31fxx的最小值为 m.（1）求 m的值以及此时的 的取值范围；（2）若实数 p， q， r满足22pqr，证明： 2qpr.宁夏银川一中 2018 届高三第三次模拟数学(文科) 参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D B A C A C D D B B二、填空题：135414. 3cm 15. 2017816. 253三、解答题：17.解（）由图知 ，解得 ，即由于 ，因此 3 分 即函数 的解析式为 6 分（） ，即 ，所以 或 1（舍）， 8 分由正弦定理得 ，解得 由余弦定理得 ，
11、 （当且仅当 a=b 等号成立） 的面积最大值为 12 分18解 (1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：(2 分)(2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好. 理由如下：理 (79 818179 94928589) 85，x 18文 (9480 908173 849080) 84. (4 分)x 18s (7985) 2(8185) 2(81 85) 2(79 85) 2(9485) 2(9285) 2(8585) 2(89 85) 22理1831.25，s (9484) 2(8084) 2(90 84) 2(81 84) 2(7384) 2(8484) 2(908
12、4) 2(80 84) 22文1841.75.由于 理 文 ，s s ， x x 2理 2文所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好 (8 分)(3)设理科组同学中成绩不低于 90 分的 2 人分别为 A，B ，文科组同学中成绩不低于 90 分的 3 人分别为 a，b，c，则从他们中随机抽出 3 人有以下 10 种可能：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac ，Abc ，Bab，Bac，Bbc，abc .其中全是文科组同学的情况只有 abc 一种，没有全是理科组同学的情况，记“抽出的 3 人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件 M，则 P(M)1 .(12 分)110 91019.解：()
13、四边形 ABCD是矩形， AB ，又 ADFA,， AB，FAD平 面， 在平面 F内， FD.4 分() 连结 ,交于点 O，则 G是 的中位线， OG/， 在平面 GC内，所以G平 面/.8 分（）1432143 ECDFABFCDEABFDCEAB VVV.12 分20.（1）21xy；（2） （2）记点 O 到直线 l 的距离为 d，则 ， (5 分)当直线 l 与 y 轴平行时，直线 l 的方程为 ，易求 ， ， (7 分)当直线 l 与 y 轴不平行时，设直线 l 的方程为 y=kx+m，A （x 1，y 1），B（x 2，y 2），(4 分)由已知得 ， ， 由 得（2k 2+1
14、）x 2+4kmx+2（m 2-1）=0，又=10k 2+20， ， ，(9 分) ，当且仅当 k=1 时取等号，综上当 k=1 时，AOB 面积的最大值为 (12 分)21.解：（1）当 1a时， xxgln21)(，定义域为 ），（ 0， xxg21)(，来源:Z.X.X.K当 )2,0(x时， 0， 单调递减，当 )(， 时， 0， 单调递增，(3 分)综上， g的单调递增区间为 )(， ，单调递减区间为 2,，所以 2ln1)(y极 小 值 . (5 分)（2）由题意得0)(21xF，即0)(212xF，若设 xG)(） ，则 ）G在 ,上单调递减，(7 分)当 ,时，xbx1ln），
15、01-(2）（） xb，3)1()(22xb在 2,上恒成立，设321xG，则 1-)(xxG，当 2,1时， 0)(1xG，)(1x在 ,上单调递增， 2711）（，b.(9 分)当 ,0（时，xbxln(），01-(2）（） x，1)1)(22xb在 ,0(上恒成立，设-22G，则)(22xxG，即 )(x在 ,0上单调递增， ）（ ， b.综上，由可得 27b. (12 分)22解：（）由圆 1C的参数方程1cosinxty（ 为参数），得2(1)xy，-1 分 所以 1(,0)C， 1r又因为圆 2与圆 1外切于原点 O，且两圆圆心的距离 2|3，可得 1(,0)C， r，则圆 2C的
16、方程为2()4xy-3 分所以由cosinxy得圆 1的极坐标方程为 cos，圆 2的极坐标方程为 4cs-5 分（）由已知设 1A(,)，则由 12l 可得 2B,， 3C(,)， 43D(,)2由（）得12344cos()2sinscoco()4si，所以 13241()18sinco9sin22ABCDS 四 边 形-8 分所以当 sin时，即 4时， ABCDS四 边 形 有最大值 9-10 分23（）依题意，得 31fxx 314x，故 m的值为 4. -3 分当且仅当 310x，即 时等号成立，即 的取值范围为 3,1.-5 分（）因为22pqrm，故 22pqr.因为 ，当且仅当 时等号成立， 2qr，当且仅当 qr时等号成立，所以 224r2r，故 p，当且仅当 pq时等号成立. -10 分
