1、 列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； 直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程；间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检
2、验。 答题。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1 ）和差倍分问题： 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。基本数量关系：增长量原有量增长率，现在量原有量增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程速度时间，时间路程 速度，速度路程 时间，
3、路程=速度 时间。 相遇问题：快行距慢行距原距； 追及问题：快行距慢行距原距； 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度， 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 例：甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出 1 小
4、时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。例.某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（4）工程问题： 三个基本量：工作量、工作时间、工作效率； 其基本关系为：工作量=工作效率 工作时间；相关
5、关系：各部分工作量之和为 1。 例：一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）利润问题： 基本关系：商品利润= 商品售价 -商品进价； 商品利润率=商品利润/商品进价100%； 商品销售额商品销售价商品销售量； 商品的销售利润（销售价成本价）销售量。 商品售价= 商品标价 折扣率例 .例：一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？ （6）数字问题：一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，十位
6、数可表示为10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例：有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏” 表示不足或缺少部分。 （8）储蓄问题：其数量关系是：利息本金 利率 存期；：（注意：利息税）。 本息本金利息，利息税利息利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。 （9）溶液配制问题：其基本数量关系是：溶液质量溶质质量溶剂质量；溶质质量溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 （10 ）比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。 还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。
