1、积的乘方,回忆:,同底数幂的乘法法则：,aman=am+n 其中m , n都是正整数,语言叙述：,同底数幂相乘，底数不变， 指数相加,回忆:,幂的乘方法则：,（am）n=amn 其中m , n都是正整数,语言叙述：,幂的乘方，底数不变，指数相乘,同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同之处和不同之处？,相同：底数不变 不同：同底数幂的乘法 指数相加幂的乘方 指数相乘,练习：（ 口答）,(1011 ),( a10 ),（ x 9 ）,（3） a7 a3,（5） x5 x x3,（1） 105106,（2） (105)6,（4） (a7)3,（6）(y3)2 (y2)3,(1030 ),( a2
2、1 ),（ y 12 ）,积的乘方,(ab)n=?,学习目标,1.经历探索积的乘方的过程，掌握积 的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。,计算:(34)2与32 42，你发现什么？,填空:,122,144,916,144,=,结论:(34)2与32 42相等,类比与猜想:(ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=,(ab)(ab)(ab）,(aaa) (bbb)=,a3b3,所以: (ab)3=a3b3,(ab)n=anbn (n为正整数),=anbn,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n =?,猜
3、想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数),(ab)n = anbn （n为正整数）,积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,提醒：1.积的因式可以是两个或多个：,(abc)n =,2.公式可逆运用：,anbn = (ab)n （n为正整数）,(ab)n = anbn （n为正整数）,anbncn （n为正整数）,例：计算: (1) (-5ab)3,(1)原式=,=125a3b3,(-5)3 . a3 .b3,(2)（-2x2y3）4,(2)原式=(-2)4 (x2)4 (y3)4,= 16 x8y12,解：,(1) (ab)8 (2) (2m
4、)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,解：(1)a8b8,(2)8m3,(3)-x5y5,(4)125 a3 b6,(5)4 104,(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010,(2) (-ab3c2)4,(1)（-3x2y3)3,计算：,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),判断:,=(- )3(a2)3(a+b)3,=- a6(a+b)3,- a2(a+b)3,逆 用 法 则 进 行 计 算,(1)24440.125
5、4 ,(2)(4)2005(0.25)2005 ,(240.125)4,1,(40.25)2005,1,探讨-如何计算简便？,(3)82000(0.125)2001 ,182000(0.125)2000 (0.125),1820000.1252000 (0.125）,（80.125）2000 (0.125) （1）,1 0.125 0.125,课堂小结,(ab)n = anbn （n为正整数）,1、积的乘方： 把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,2、 运用积的乘方法则时要注意什么？,公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。,aman=
6、am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数),3、幂的运算：,课堂测验,(5ab)2 (xy2)3 (2xy3)4 (210) 3 (3x3)2(2x)23,(3a3b2c)4 (anbn+1)3 0.5200522005 (0.25)326 (0.125) 8230,计 算 ：,谢谢！,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m , n都是正整数,（am）n=amn,aman=am+n,(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一： (0.04)2004
7、(-5)20042,=1,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,解法二： (0.04)2004(-5)20042,能力提升,如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值, （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15, a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 3m+3=15,n=3,m=4.,练习6：,计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,12.1.3 积的乘方,2,a,8a3,5,b,25b2,2,2,x2y4,4,4,16x12,
