1、1F1F2FOF1F2FO力的合成和分解解题技巧一 知识清单：1力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力） 。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1F 2| F 合 F1F 2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。2力
2、的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F
3、1 的方向时，另一个分力 F2 取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2 的最小值为：F 2min=F sin2当已知合力 F 的方向及一个分力 F1 的大小、方向时，另一个分力 F2 取最小值的条件是：所求分力 F2 与合力 F 垂直，如图所示，F 2 的最小值为：F 2min=F1sin 当已知合力 F 的大小及一个分力 F1 的大小时，另一个分力 F2 取最小值的条件是：已知大小的分力 F1 与合力 F 同方向，F 2 的最小值为FF 1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个
4、力向 x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合 和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy 合求合力的大小 22)()(合合 合力的方向：tan = （ 为合力 F 与 x 轴的夹角）合合xyF3. 物体的平衡（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。（2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即 F 合 0。（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。二 解题方法：
5、1、共点力的合成同一直线上的两个力的合成方向相同的两个力的合成F1F2F 合 =F1+F2方向与 F1（或 F2）相同方向相反的两个力的合成F1F2F 合 = F2- F1方向与 F2 相同同一直线上的多个力的合成通过规正方向的办法。与正方向同向的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后将所有分力求和，结果为正表示合力与正方向相同，结果为负表示合力方向与正方向相反。3互成角度的两个力的合成F1F2遵循平行四边形定则：以两个分力为邻边的平行四边形所夹对角线表示这两个分力的合力。当两个分力 F1、F2 互相垂直时，合力的大小21F合两个大小一定的共点力，当它们方向相同时，合力最大，合力的最大值等于两
6、分力之和；当它们的方向相反时，它们的合力最小，合力的最小值等于两分之差的绝对值。即 2121FF合多个共点力的合成依次合成：F1 和 F2 合成为 F12，再用 F12 与 F3 合成为 F123，再用 F123 与 F4 合成，两两合成：F1 和 F2 合成为 F12，F3 和 F4 合成为 F34， ，再用 F12 和 F34 合成为F1234，将所有分力依次首尾相连，则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力。同一平面内互成 120角的共点力的合成同一平面内互成 120角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿两分夹角的角平分线2、有条件地
7、分解一个力：已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。FF1F2已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。FF1已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1 的方向时，另一个分力 F2 取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2 的最小值为：F2min=F sin当已知合力 F 的方向及一个分力 F1 的大小、方向时，另一个分力 F2 取最小值的条件是：4所求分力 F2 与合力 F 垂直，如图所示，F2 的最小值为： F2min=F1sin当已知合力
8、 F 的大小及一个分力 F1 的大小时，另一个分力 F2 取最小值的条件是：已知大小的分力 F1 与合力 F 同方向，F2 的最小值为FF1有两种可能性。FF1F2已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。FF1F2有四种可能性。4、用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把不在坐标轴上的各个力向 x 轴、 y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合 和在 y 轴上的各分
9、力的代数和 Fy 合求合力的大小 22)()(合合 yx合力的方向：tan = （ 为合力 F 与 x 轴的夹角）合合xyF5、受力分析的基本方法：1、明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体） 。在解决比较复杂的问题时，灵活的选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力（即研究对象所受的外力） ，而不分析研究对象施于外界的力。2、隔离研究对象，按顺序找力。把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力） ，最后其它力的顺序
10、逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。3、只画性质力，不画效果力画受力图时，只按力的性质分类画力，不能按作用效果画力，否则将重复出现。受力分析的几点注意5牢记力不能脱离物体而存在，每一个力都有一个明确的施力者，如指不出施力者，意味着这个力不存在。区分力的性质和力的命名，通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力，不能根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力结合物理规律的应用。受力分析不能独立地进行，在许多情况下要根据研究对象的运动状态，结合相应的物理规律，才能作出最后的判断。三 经典例题例 1. 用轻绳 AC 与 BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为 30和 60，如图
11、所示。已知 AC 绳所能承受的最大拉力为 150N，BC 绳所能承受的最大拉力为 100N，求能吊起的物体最大重力是多少？解析：对 C 点受力分析如图：可知 TA:TB:G 2:13设 AC 达到最大拉力 TA150N，则此时 TB N106.8350AC 绳子先断，则此时：G说明：本题主要考查力的平衡知识，利用力的合成法即三角形法解决。例 2. 如图所示，轻绳 AO、BO 结于 O 点，系住一个质量为 m 的物体，AO 与竖直方向成 角，BO 与竖直方向成 角，开始时（）90。现保持 O 点位置不变，缓慢地移动 B 端使绳 BO 与竖直方向的夹角 逐渐增大，直到 BO 成水平方向，试讨论这一
12、过程中绳 AO 及 BO 上的拉力大小各如何变化?（用解析法和作图法两种方法求解）6解析：以 O 点为研究对象， O 点受三个力：T 1、T 2 和 mg，如下图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态。（1）解析法x 方向：T 2sinT 1sin0， （1）y 方向：T 1cos T 2cos mg0。 （2）由式（1）得（3）2sin式（3）代入式（2） ，有，化简得icoscsTmg20T2 （4）)in(mg讨论：由于 角不变，从式（4）看出：当 90时，随 的增大，则 T2 变小；当 90时，T 2 达到最小值 mgsin；当 90时，随 的增大，T 2 变大。式（4）代入式
13、（3） ，化简得T1 。 cossinicossini)sin(i tgmmgmg 由于 不变，当 增大时，T 1 一直在增大。（2）作图法由平行四边形法则推广到三角形法则，由于 O 点始终处于平衡状态，T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形，如图（a）所示，即 T1、T 2 的合力必与重力的方向相反，大小相等。7由图（b）看出，mg 大小、方向不变； T1 的方向不变；T 2 的方向和大小都改变。开始时， （）90，逐渐增大 角，T 2 逐渐减小，当 T2 垂直于 T1 时，即（）90时，T 2 最小（为 mgsin） ；然后随着 的增大， T2 也随之增大，但 T1 一直在增大。说明
14、：力的平衡动态问题一般有两种解法，利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究，但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题。例 3. 光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力 F 由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示） ，试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 FN 的变化情况。解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力 FN 总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。设球面半径为 R，定滑轮到球面的距离为 h，绳长为 L，据三角形相似得：FLmghghN由上两式得：绳中张力： FmLR小球的支持力： 8又因为拉动过程中，h 不变，R 不变，L 变小，所以 F 变小， FN 不变。说
15、明：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形法则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。例 4. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们处于平移状态时，质量为 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 60。两小球的m1质量比 为（ ）21ABCD. . 323322解析：对 m2 而言 Tgmg2 1NT2303121mgcos选 A说明：注意研究对象的选取，利用 m2 的平衡得到拉力与 m2 重力的关系，利用 m1 的三力平衡得
16、到 m1 重力与拉力的关系，绳拉 m1、 m2 的作用力相等时联系点。例 5. 如图所示，A、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中kg，细线总长为 20cm，现将绝缘细线通过 O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，.0A两球平衡时，OA 的线长等于 OB 的线长，A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上， B 球悬线 OB 偏离竖直方向 ，求：69（1）B 球的质量（2）墙所受 A 球的压力解析：对 A 受力分析如图，由平衡得Tm AgFsin30 0 Fcos30N0 对 B 受力分析如图所示，由平衡得 FT2Fsin30m Bg 由得kg 2.0BN 731根据牛顿第三定律可知，墙受到
17、A 球的压力为 1.732N。 说明：注意 A、B 两的联系点，绳的拉力大小相同，库仑力大小相同，方向相反。四.达标测试1. 物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡状态的是 （ ）A. 3N，4N，6N B. 1N，2N，4NC. 2N，4N，6N D. 5N，5N，2N2. 如图所示，在倾角为 的斜面上，放一个质量为 m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则小球对挡板的压力大小是 （ ）A. mg cos B. mg tan C. D. mg gcos103. 上题中若将木板 AB 绕下端点 B 点缓慢转动至水平位置，木板对球的弹力将 （ ）A. 逐
18、渐减小 B. 逐渐增大 C. 先增大，后减小 D. 先减小，后增大4. 如图所示，物体静止于光滑水平面 M 上，力 F 作用于物体 O 点，现要使物体沿着OO方向做匀加速运动（F 和 OO都在 M 平面内） ，那么必须同时再加一个力 F1，这个力的最小值为（ ）A. F tan B. F cos C. Fsin D. Fsin5. 水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B。一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m10kg 的重物， CBA30，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取 10m/s2) （ ）A. 50N B. 50 N C. 100N D.
19、 100 N336、 （2005 东城二模）如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力 F，小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：压力随力 F 增大而增大；压力保持不变；静摩擦力随 F 增大而增大；静摩擦力保持不变。其中正确的是： ( )A. 只有正确 B. 只有正确C. 只有正确 D. 只有正确 7. 下面四个图象依次分别表示 A、B、C 、D 四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦力随时间变化的规律。其中可能处于受力平衡状态的物体是 （ ）118. 如图所
20、示，质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC，ABC，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_。9. 如图所示，已知 GA100N，A 、B 都处于静止状态，若 A 与桌面间的最大静摩擦力为 30N，在保持系统平衡的情况下， B 的最大质量为 。10. 如图，人重 500N，站在重为 300N 的木板上，若绳子和滑轮的质量不计，摩擦不计，整个系统匀速上升时，则人对绳子的拉力为 N，人对木板的压力为 N。11. 如图所示，人重 300N，物体重 200N，地面粗糙，无水平方向滑动，当人用 100N 的力向下拉绳子时，求人对地面的弹力和地面对物
21、体的弹力？五综合测试1. 两个共点力的夹角 与其合力 F 之间的关系如图所示，则两力的大小是（ ）12A. 1N 和 4N B. 2N 和 3N C. 2.5N 和 2.5N D. 6N 和 1N2. 设有五个力同时作用在质点 P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示。这五个力中的最小力的大小为 F，则这五个力的合力等于 （ ）A. 3F B. 4F C. 5F D. 6F3. 如图所示，一个物体 A 静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体 A，下列说法正确的是 ( )A. 物体 A 所受的摩擦力可能减小B. 物体 A 对斜面的压力可能保持不变C. 不管 F 怎样增大
22、，物体 A 总保持静止D. 当 F 增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑4. 一物体 m 放在粗糙的斜面上保持静止，先用水平力 F 推 m，如图，当 F 由零逐渐增加但物体 m 仍保持静止状态的情况下，则（ ）物体 m 所受的静摩擦力逐渐减小到零 物体 m 所受的弹力逐渐增加物体 m 所受的合力逐渐增加 物体 m 所受的合力不变A. B. C. D.5. 如图所示，质量为 M 的木楔 ABC 静置于粗糙水平地面上。在木楔的斜面上，有一质量为 m 的物块沿斜面向上做匀减速运动，设在此过程中木楔没有动，地面对木楔的摩擦力为零 地面对木楔的静摩擦力水平向左地面对木楔的静摩擦力水平向右 地面对木楔的支持
23、力等于（Mm）g13地面对木楔支持力大于（Mm ）g 地面对木楔的支持力小于（Mm）g则以上判断正确的是 ( )A. B. C. D. 6. 水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B。一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物，如图所示，若将 C 点缓慢向上移动，则滑轮受到绳子作用力的大小和方向变化情况是 （ ）A. 作用力逐渐变大，方向缓慢沿顺时针转动B. 作用力逐渐变小，方向缓慢沿顺时针转动C. 作用力逐渐变大，方向缓慢沿逆时针转动D. 作用力大小方向都不变7. 如图所示，A、B 是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的 P、Q 两点，C 为光滑的质量不
24、计的滑轮，当 Q 点的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是（ ）A. Q 点上下移动时，张力不变 B. Q 点上下移动时，张力变大C. Q 点上下移动时，张力变小 D. 条件不足，无法判断8. （2005 海淀二模）如图所示，用绝缘细绳悬吊一质量为 m、电荷量为 q 的小球，在空间施加一匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成 角，则电场强度的最小值为（ ）A. B. C. D. mgqsingqcosmgqtangqcot9. 跳伞运动员和伞正匀速下落，已知运动员体重 ，伞的重量 ，降落伞为圆顶形。1G28 根相同的拉线均匀分布于伞边缘，每根拉线均与竖直方向成 30夹角，则每根拉线上的拉
25、力为（ ）14A. B. C. D. 123G12)(3G82141G10. （2005 天津）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块 P、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦） ，P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推 Q 时， P、Q 仍静止不动，则 （ ）A. Q 受到的摩擦力一定变小 B. Q 受到的摩擦力一定变大C. 轻绳上拉力一定变小 D. 轻绳上拉力一定不变11. （2006 全国（卷二） ） 如图，位于水平桌面上的物块 P，由跨过定滑轮的轻绳与物块 Q 相连，从滑轮到 P 和到 Q的两段绳都是水平的。已知 Q 与 P 之间以及 P
26、 与桌面之间的动摩擦因数都是 ，两物块的质量都是 m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力 F 拉 P 使它做匀速运动，则 F 的大小为 （ ）A. 4mg B. 3mg C. 2mg D. mg12. 一个质量为 m，顶角为 的直角斜劈和一个质量为 M 的木块夹在两竖直墙壁之间，不计一切摩擦，则 M 对地的压力为_，左面墙壁对 M 的压力为_。13. 如图所示，斜面倾角为 ，其上放一质量为 M 的木板 A，A 上再放一质量为 m 的木块 B，木块 B 用平行于斜面的细绳系住后，将细绳的另一端栓在固定杆 O 上。已知M2m 。此情况下，A 板恰好能匀速向下滑动，若斜面与 A 以
27、及 A 与 B 间的动摩擦因数相同，试求动摩擦因数的大小？1516【达标测试答案】1. B 提示：三力大小如符合三角形三边的关系即可。2. B 提示：利用三力平衡知识求解。3. D 提示：力三角形图解法。4. C 提示： 利用三角形求最小值。5. C 提示：如图受力分析，可知拉力 TG ，根据平行四边形法则，所以两力的合力为100N。6. A 提示：整体法求出支持力大小为 ，静摩擦力大小为墙对小球的弹力大FgMm)(小，隔离小球求出弹力大小 。tg7. CD 提示：平衡状态加速度为零，滑动摩擦力可能与其它外力平衡。8. Fsinmg 提示： 物体静止不动，研究竖直方向受力：有重力，向上墙的静摩
28、擦力，F 在竖直方向的分力 Fsin，向下，所以得到 fFsinmg 。 9. 3kg 提示：利用水平绳的拉力大小为 30 N 求出。10. 200，300 提示：整体法 4F800，求出绳子对人的拉力 F200N，隔离人 NF500。11. 200N 113.4N 提示：对人而言 ，对物体 。mgFN1 Mg60sin2【综合测试答案】1. B 提示： 。1,521212. D 提示：正中央力为 2F，其余四力合成大小为中央对角线的两倍，力大小 4F3. C 提示：物体 A 能静止于斜面上，是由于重力的下滑分力小于最大静摩擦，即17mgsintg，此为放在斜面上的物体能否静止的条件。现增加竖
29、直向下的F 力，相当于物重增大，则物体仍保持静止，但弹力和静摩擦力都会增大。4. D 提示：物体四力平衡，需正交分解列平衡方程，注意静摩擦力减小到零后会反向。 5. B 提示：物块沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度沿斜面向下，将加速度分解为向左的水平分量和向下的竖直分量。木楔对物块的作用力（即支持力和摩擦力的合力）在水平方向的分量向左，竖直方向的分量向上，但比自身重力要小。根据牛顿第三定律：物块对木楔的反作用力在水平方向的分量向右为平衡，所以地面对木楔产生向左的静摩擦力；物块对木楔的反作用力在竖直方向分量向下，但小于mg，地面对木楔的支持力 。gmMN)(6. B 提示：抓住绳的拉力大小不变，夹角变大，作图得到。7. A 提示：Q 点移动时，绳与竖直方向的夹角不变。8. A 提示：电场力与绳垂直向上时，电场强度最小。9. A 提示：8Tcos30 解得： 。1G123T10. D 提示：静摩擦力可能沿斜面向上或向下。11. A 提示： 。FmgTg2,12. （Mm）g、 mgctg 提示：整体求出 ，左边墙的压力大小等于右边墙对斜劈的压力大小，N)(隔离斜劈得到右边墙对斜劈的压力大小 。gct113. tg21提示：由 tg21,coscs)3(sin解 得mm
