1、条件概率和乘法公式,全概率公式和贝叶斯公式,第三讲 概率公式,连掷一枚硬币2次，观察正面，反面出现的情况,随机试验,概率,正正，正反，反正，反反,A=正正，正反，反正,B=正正，反反,事件A表示“至少有一次是正面”。 事件B表示“两次掷出同一面”。 求P(A),P(B),事件A发生的条件下，B发生的概率,？,3.1 条件概率,定义：设A,B是两个事件，P(A)0,称为已知A发生的条件下，B发生的条件概率,例 3.1：一个口袋里装有6只球，4只白球，2只红球，从袋中无放回先后取球2次。求第一次取到白球的条件下，两次取到的球的颜色相同的概率。,解： A表示事件“第一次取到白球”B表示事件“两次取到
2、的球的颜色相同 ”AB表示事件“两次取到的球都是白色”,解：用A表示“这种动物活到20岁”用B表示“这种动物活到25岁”B发生A一定发生，所以,练习1： 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,AB=B,P(A)=0.7,P(B)=0.56,练习2. 事件A,B互不相容，P(A)=0.3, ,求,练习1. 连续掷两枚骰子，已知两次掷出的点数之和为8的条件下，其中一颗的点数为3的概率。,A: 两次掷出的点数和为8：包括：（2,6）（6,2）（3,5）（5,3）（4,4）,BA: 其中一颗点数为3：包括：（3,5）（5,3）
3、,练习3. 已知P(A)=0.3, ,求,条件概率的性质和公式,前面的加法公式对条件概率也是成立的！,定义：设A,B是两个事件，P(A)0,称为已知A发生的条件下，B发生的条件概率,3.2 乘法公式,如果P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A)（乘法公式）乘法公式推广到n个事件：,例3.2 某照相机，第一次落下时打破的概率为1/2，第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为7/10,前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为9/10,求照相机落下三次未打破的概率。,解： 表示“透镜第i次落下未打破”，i=1,2,3,全概率公式,对于任意两个事件A, B,如果,例3.3 某考生回答一道四选一的
4、考题，假设他知道正确答案的概率为1/2, 知道正确答案时，答对的概率是100%，而不知道正确答案时猜对的概率为1/4.那么他答对题目的概率为多少？,解：用A表示事件“考生答对了”用B表示“考生知道正确答案”，,表示“考生不知道正确答案”，,划分,划分,设是试验S的样本空间， 为S的一组事件，如果,称 为样本空间的一个划分,定理对于任意的事件A,全 概 率 公 式,设 是样本空间的一个划分，,应用全概率公式计算某一事件A的概率时，关键在于构造出一个完备事件组，使得这些事件的概率已知且这些事件发生的条件下A的条件概率已知。,例3.4 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记
5、录有以下的数据：,设这三家的产品在仓库中是均匀混合的，无区别的标志。 问：在仓库中随机取一件产品，它是次品的概率。,解：用A表示“抽到的产品是次品”,表示“抽到的产品来自第i个工厂”,是对样本空间的一个划分。,已知抽到了次品，这件次品来自各个工厂的概率是多少？,已知A发生的条件下，各个原因 发生的概率,获得有关事件A已经发生的信息之后修正得到的概率,后验概率,先验概率（各个原因发生的概率）,结果,贝叶斯公式,全概率公式中的第i项,例3.4（续）已知抽到了次品，这件次品来自各个工厂的概率是多少？,例3.5（1.34）已知抽到了次品，这件次品来自各个工厂的概率是多少？,例3.3 某考生回答一道四选
6、一的考题，假设他知道正确答案的概率为1/2，知道正确答案时，答对的概率是100%，而不知道正确答案时猜对的概率为1/4.那么他答对题目的概率为多少？,解：用A表示事件“考生答对了”用B表示“考生知道正确答案”，,表示“考生不知道正确答案”，,例3.3（续）已知考生答对这道题目，那么他是猜对的概率为多大？,练习4：某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求： (1) 任取一箱，从中任取一个为废品的概率； (2) 若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。,练习4：某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求： (1) 任取一箱，从中任取一个为废品的概率； (2) 若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。,作业,1.23 1.25 1.27 1.28,课后练习1. 事件A,B的概率分别是P(A)=0.3,P(B)=0.4,已知P(A|B)=0.5,求,课后练习2.取球问题：袋里装有3只白球，2只黑球。A:第一次取到白球。B:第二次取到黑球。 无放回依次取，求P(B), P(B|A).,
