1、初三数学试卷 共 4 页 第 1 页 长宁区 2015 年初三数学一模试卷 （考试时间 100 分钟，满分 150 分） 2015.1 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、单项选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、如果两个相似三角形的面积比是 1:6，则它们的相似比（ ） A.1:36 ; B.1:6 ; C.1:3 ; D.1: . 62、在 Rt ABC 中，已知 C=90，
2、AC=3， BC=4，那么 A 的余弦值等于（ ） A. ; B. ; C. ; D. 535443、如图，点 都是 78 方格纸 DEFGHK，中的格点，为使 (点 D 和 A 对应 , 点 E MB 和 B 对应 )，则点 应是 四点中的（ ） ， . ; . ; . ; . . F4、已知两圆半径分别是 3 和 4,若两圆内切 ,则两圆的圆心距为 ( ) A. 1 或 7; B. 1; C. 7; D. 2. 5、 抛物线 y=2x2， y= 2x2， 共有的性质是（ ） 21A开口向下 ; B对称轴是 y 轴 ; C都有最低点 ; D. y 的值随 x 的值的增大而减小 . 6、如图，
3、动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（ ） A ; B ; C ; D . ABCKHGFD E第 3 题图第 6 题图初三数学试卷 共 4 页 第 2 页 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、已知线段 a =2 cm， c=8 cm，则线段 a、 c的比例中项是 cm 8、计算 : 3( ) 3 = a b a9、已知 P 在 直角坐标平面内 ， 它的半径是 5， 圆心 P（ -3， 4） ，则
4、坐标原点 O 与 P 的位置关系是 . 10、如果圆心 O 到直线 l 的距离等于 O 的半径，那么直线 l 和 O 的公共点有 个 11、抛物线 的顶点坐标是 213xy12、将抛物线 向左移动 3 个单位后所得抛物线的解析式是 13已知二次函数 的一个函数值是 8，那么对应的自变量 x 的值是 72xy 14、已知二次函数 ，当 x 1 时， y 的值 随 x 的值 的增大而增大，当)1(2ax1 时， y 的值 随 x 的值 的增大而减小，则实数 a 的值为 15、某企业今年第一月新产品的研发资金为 100 万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年第三月新产品的
5、研发资金 y（万元）关于 x 的函数关系式为 y= 16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡 的坡度为 ，斜坡 的水平AB1:3AB宽度 = m，则斜坡 = m BE3AB17、如图，已知 AD 是 ABC 的中线 ,G 是 ABC 的重心，联结 BG 并延长交 AC 于点 E,联结 DE.则 的值为 GEDABCS:18、如图，正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到正方形 当两正方形重叠部分DCAB的 DC BDCBA第 18 题图B D CAG第 17 题图E第 16 题图EDCBA初三数学试卷 共 4 页 第 3 页 第 21 题图DC BAO面积是原 正方形面积的 时 ，
6、 = 41ADB2sin三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 0245tan013sin60cosin1 20 （本题满分 10 分） 如图，已知 O 为 ABC 内的一点，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，且， 设 ， ，试用 表示 31DBA4CEmBnOCm,DE21 （本题满分 10 分） 如图， AB是 O的弦，点 C、 D在弦 AB上，且 AD=BC，联结 OC、 OD 求证： OCD是等腰三角形 22 （本题满分 10 分） 如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高，点 G 在 AD 上，过 G 作BC 的平行线分
7、别与 AB、 AC 交于 P、 Q 两点，过点 P 作 PE BC 于点 E，过点 Q 作 QF BC 于点 F设 AD=80， BC=120，当四边形PEFQ 为正方形时，试求此正方形的边长 23 （本题满分 12 分） 如图， A、 B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A-C-B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶已知 AC=120 千米， A 30， B 135，则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结第 20 题图EDOCB A第 22 题图FEQGP CB DAA BC第 23 题图初三数学试卷 共 4 页 第 4 页
8、 果保留根号） 24 （本题满分 12 分） 如图，已知直角坐标平面上的 ABC ， AC=CB， ACB 90，且 A(-1,0)， B(m,n)，C(3,0)。 若抛物线 经过 A、 C 两点 32bxay（ 1）求 a、 b 的值； （ 2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点 B，求新抛物线的解析式； （ 3）设（ 2）中的新抛物线的顶点为 P 点， Q 为 新抛物线上 P 点至 B 点之间的一点，以点Q 为圆心画圆，当 Q 与 x 轴和直线 BC 都相切时，联结 PQ、 BQ，求四边形 ABQP的面积 . 25 （本题满分 14 分） 如图，已知 ABC 是等边三角形，
9、 AB=4， D 是 AC 边上一动点（不与 A、 C 点重合） ， EF 垂直平分 BD，分别交 AB、 BC 于点 E、 F，设 CD=x， AE=y. （ 1）求证： AED CDF； （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （ 3）过点 D 作 DH AB，垂足为点 H，当 EH=1 时，求线段 CD 的长 . 第 25 题图FEDCBA ABC第 25 题 图 备 用图xy BCA4321 12345321123456O第 24 题图初三数学试卷 共 4 页 第 5 页 初三数学试卷 共 4 页 第 6 页 初三数学试卷 共 4 页 第 7 页 初三数学试卷 共 4 页 第 8 页 像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的 小编编
