1、2017 届黑龙江省大庆第一中学高三考前冲刺模拟数学（文）试题一、选择题1已知集合1，2，3，4,集合 ,集合 ，则集合 C 的真子集3,456BCAB的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】集合 ，所以真子集有 ，共 3 个，选 C.,A,42已知复数 ，则下列命题中正确的是z=1+i. ； ； . 的虚部为 ； 在复平面上对应的点位于第一象限.zA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由已知，正确，错误.故选 C.3命题“ ， ”的否定形式是（ ）A. ， B. ，C. , D. ，【答案】D【解析】全称命题 ，则否定 1:0,2pxMx1:0
2、,2pxx，故选 D.4已知 中， ， ， ，则 等于（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】由正弦定理有 ,将已知值代入公式，求得 ，选 A.sinabAB2b5在区间（0，4）上任取一实数 x，则 的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当 时，有 ，又 ，所以 ，由几何概型概率2x1x04x01x公式有 ，选 D.104P6若 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由不等式组，画出可行域，如下图阴影部分 , ABC,令 ，有 ，是经过坐标原点的一条直线，将301032AC， ， ， ， ， zyx变形为 ，当 有最小值
3、时，直线 的纵截距有最大值，zxyxz所以将直线 向左上方平移时，纵截距变大，在点 时， 有最小值 .03， 3选 B.点睛：本题考查了简单的线性规划，属于基础题，解答本题时，将 看成直线的纵截z距的相反数，当直线在可行域内移动时，纵截距在变化，在点 时，纵截距有最03C，大值， 有最小值. z7 是公差不为 0 的等差数列，满足 ，则该数列的前 10 项和=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设 的公差为 ，由 有na0d224567aa2264750, ，所以有 ，647575a456720d因为 ，所以 ，故前 10 项和d467560,a，选 C.101056=02aSa点
4、睛：本题主要考查了等差数列的有关计算，属于中档题. 关键是已知等式的化简，移项，利用平方差公式化简，求出 ，本题考查了等差数列的性质，前 项56n和公式等.8已知 ，若 ，则 的取值为（ ）2,03xf2faA. 2 B. -1 或 2 C. 或 2 D. 1 或 2【答案】B【解析】试题分析：由已知： ，2,03xf且 ，2fa 或 ，0a203a解得： 或 .1选 B.9双曲线 的一条渐近线与圆 相切，2(0,)xyab2231xy则此双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 532【答案】A【解析】因为双曲线 的一条渐近线为 ，所以21xyab,0byxay，因为222|3|13
5、33bac，所以 选 A.0,a,.bace10某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A. B. C. D. 4283420【答案】B【解析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，几何体的底面是边长为 的等边三角2形，侧棱长为 ，三棱柱的两个底面中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是半径， ，球的表面积为 ，故选 B.2731r 27843r点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视
6、图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图11 若函数 在区间 内有极大值，则212ln(0)axfxa1,2的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 1,e,【答案】C【解析】试题分析：由 ，212(0)axfxlna导数 ，1fxa因为函数 在区间 内有极大值，22(0)faxln1,2方程 在在区间 内有解，1fx ,即：方程 在区间 内有解，20ax1,2 在区间 内有解，1
7、x,故 ，,2a则 的取值范围是 .1,选 C.点睛：对于涉及函数的极值问题时，往往要使用导数这个解题的工具，在解题时要注意运用等价转化的解题思想，把函数 在区间 内有极大值的问题转化fx1,2为导函数对应的方程在区间 内有解的问题，然后再通过分离参数的方法1,2求出参数 a 的范围.二、填空题12已知平面向量 =（k，3） ， =（1，4） ，若 ，则实数 k_.【答案】-12【解析】当 时， ，所以 ab030,12k点睛：本题主要考查了两向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题.13 设 中，角 所对的边分别为 ，若 的面积为ABC, ,abcABC，则 _2243abc
8、【答案】 0【解析】由余弦定理得， ，又 ，联22coscabC221sin43abc立两式得， ， .1ossin243abC3tn014将 1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第 10 行左数第 10 个数为_【答案】91【解析】由三角形数组可推断出，第 行共有 项，且最后一项为 ，所以第 10 行共n n219 项，最后一项为 100，左数第 10 个数是 91.15设函数 ，若 在区间 的值域为 ，2log,114,3xfxfx,4m1,2则实数 的取值范围为_m【答案】 8,1【解析】由题意，可以考虑采用数形结合法，作出函数 的图象，当 时，fx1x函数 单调递减，
9、且最小值为 ，则令 ，2logxfx1f2log解得 ，当 时，函数 在 上单调递增，在81243fxx，上单调递减，则最大值为 2，且 ， ，综上得所求实2， 13f数 的取值为 .m，点睛：此题主要考查对数函数、二次函数、分段函数的值域，以及函数单调性、最值、数形结合法等有关方面的知识，属于中高档题型，也是高频考点.用数形结合的方法解决解析几何问题时，一方面要发挥图形的直观、形象的作用；另一方面则要注意画图的准确性，完整性和对图形观察的细致，并注意结合数学运算来完成.三、解答题16已知数列 是公差不为 0 的等差数列，首项 ，且 成等比数列（）求数列 的通项公式；（）设数列 满足 ，求数列
10、 的前 n 项和 【答案】 （）a n=n; （） .12n【解析】试题分析：（）设数列 公差为 ，由 成等差数列，求出nad124,a，再求出通项公式；（） ，用分组求和求出数列 的10dnnbnb前 项和.n试题解析：（）设数列a n的公差为 d，由题设， ，即（1+d） 2=1+3d，解得 d=0 或 d=1又d0，d=1，可以求得 an=n（）由（）得 ，=（1+2+3+n）+（2+2 2+2n）=.17 “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动” ，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整
11、理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把2握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ，22nadbckd20PK010 005 0025 00100k2706 3841 5024 6635【答案】 （） ；（）没有 95%以上的把握认为二者有关. 1720【解析】 （）根据数据表格，算出走路步数超过 5000 步的男女朋友的人数，并求出其频率，再利用频率估计所求事件的概率；（）根据所提
12、供数据表分别统计男女的积极型人数，再根据总人数，从而完成 列联表，由公式计算2的值，比对临界值表，从而可得出结论.2k试题解析：（）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人，频率为 ，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为 ；340 1720（），故没有 95%以上的把握认为二者有关. 22416840310K18在三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧面 AA1C1C底面 ABC，AA 1=A1C=AC=AB=BC=2，且点 O为 AC 中点（）证明：A 1O平面 ABC；（）求三棱锥 C1ABC 的体积【答案】 （）见解析; （）1.【解析】试题
13、分析：（）由面面垂直的判定定理证明；（）因为 平面1AC，所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，而由（）有：AB1AB1ABA1O平面 ABC，所以 为点 到平面 的距离，再用椎体体积公式求出体积.O1C试题解析：证明：（）AA 1=A1C，且 O 为 AC 的中点，A 1OAC，又平面 AA1C1C平面 ABC，平面 AA1C1C平面 ABC=AC且 A1O平面 AA1C1C，A 1O平面 ABC（）A 1C1AC，A 1C1平面 ABC，AC 平面 ABC，A 1C1平面 ABC，即 C1到平面 ABC 的距离等于 A1到平面 ABC 的距离由（）知 A1O平面 ABC 且 ，三棱
14、锥 C1ABC 的体积：19已知直线 ，半径为 的圆 与 相切，圆心 在 轴上且在直:4310lxy2线 的上方（）求圆 的标准方程；（）过点 的直线与圆 交于 两点（ 在 轴上方） ，问在 轴正半轴上是否存在点 ，使得 轴平分 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （） ; （）当点 的坐标为 时，能使得24xyN4,0成立.ANMB【解析】试题分析：（）设圆心 ，由圆 与直线 相切，求出5,0()2CaCl，得到圆 C 的标准方程；（）当直线 轴，在 轴正半轴上任一点，0aABx都可使 轴平分 ； 当直线 斜率存在时，设直线 方程为 ， xANBAB1ykx联立直线与圆
15、的方程，消去 ，得到一个关于 的二12,0,Ntyx次方程，由韦达定理，求出 ，因为 ,求出 的值.12,xANBkk试题解析：（）设圆心 ，50()Ca则 （舍去） 41025a或所以圆 的标准方程为 24xy（）当直线 轴，在 轴正半轴上任一点，都可使 轴平分 ； ABxANB当直线 斜率存在时，设直线 方程为 ， 1ykx12,0,NtAyB联立圆 的方程和直线 的方程得，C， 2224, 41xkyk故 ，2211,xxk若 轴平分 ，则ANB1212 100ANBkxyxtttt.22121240 41kxtxt tt当点 的坐标为 时，能使得 成立N4,AMBN点睛：本题主要考查了
16、求圆的方程、直线与圆位置关系等，属于中档题.考查了学生的计算能力.20已知函数 ， .21lnfxaxaR（1）若 存在极值点 1，求 的值；（2）若 存在两个不同的零点，求证： （ 为自然对数的底数， fx 2e）.ln0693【答案】(1) ；(2) 见解析.1a【解析】试题分析：（1）由 存在极值点为 1，得 ，可解得 a.fx0f（2 ）函数的零点问题，实质是对函数的单调性进行讨论， 时， 在afx上为增函数（舍） ；当 时，当 时， 增，当 时， 0,0axafxa为减，又因为 存在两个不同零点，所以 ，解不等式可得.fxfx0fa试题解析：(1) ，因为 存在极值点为 1，所以 ，
17、1axx0f即 ，经检验符合题意，所以 . 20,a1(2) 11(0)aafxxx当 时， 恒成立，所以 在 上为增函数，不符合题意；0a0ff,当 时，由 得 ，xa当 时， ，所以 为增函数，xffx当 时， ，所 为增函减数，0a0x所以当 时， 取得极小值xffa又因为 存在两个不同零点，所以 ，即f 021ln0aa整理得 ，令 ， ， 在定义域1ln2a1ln2hhh内单调递增， ，由lln1ln2424eee知 ，故 成立.ln20.6931,2.78eln204a21选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系 的原点，极轴为 轴的正半轴，两种坐标系中xOyx的长度单位相同，圆 的直角坐标方程为 ，直线 的参数方程为C20yl（ 为参数） ，射线 的极坐标方程为 1xtyM34（1 ）求圆 和直线 的极坐标方程；l（2）已知射线 与圆 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长OC,OPlQP【答案】 （） ;（） .1sinco32【解析】 （）根据题意，可由直角坐标系、参数方程（消参后）转化为极坐标的公式进行换算转化即可；（）由（）可知，求出交点的极坐标，发现两交点的坐标的极角相同，则其极径之差的绝对值即为所求线段的长.试题解析：（） ， ， ，22xycossiny
