1、四川省达州市高 2018 届高考模拟四2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |3Ax， |2Bxy，则 AB（ ） A (2,3)B 2,)C (0,3)D 0,3) 2.已知 17zii（ 是虚数单位） ， z的共轭复数为 z，则 |等于（ ）A 2B 34iC 5D 7 3.如图是我国 2008 年2017 年 GDP年增量统计图下列说法正确的是（ ）A2009 年 GDP比 2008 年 少B与上一年比， 年增量的增量最大的是
2、2017 年C从 2011 年到 2015 年， 年增量逐年减少D2016 年 年增长率比 2012 年 GDP年增长率小 4.已知数列 na为等比数列，若 162a，下列结论成立的是（ ）A 2435B 34C 123aD 25a 5.在梯形 CD中， /A， 90， AB， 1，则 BAC（ ）A 2B 3C 2D 5 6.将函数 3sin(2)yx的图象向左平移 6，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为（ ）A (,0)B (,0)C (,1)3D (,1)6 7.运行如图所示的程序框图，若输入的 x与输出的 y相等，则 x为正数的概率是（ ）A 14B 12C 15D 25
3、 8.二项式 8()x展开式中，有理项项数为（ ）A 4B 5C 6D 9 9.如图，一几何体的正视图是高为 23的等腰三角形，它的俯视图是由三个等腰三角形组合成的边长为2的正三角形，几何体的顶点均在球 O上，球 的体积为（ ）A 43B 42C 32D 3 10.二次函数 2()fxabc的导数为 ()fx，对一切 R， ()0fx，又 ()0f，则 (1)f的最小值是（ ）A 2B 2.5C 3D 4 11.抛物线 2ypx（ 0）的焦点是 (1,0)F，直线 3yx与抛物线在第一象限的交点为 A，过 作抛物线准线的垂线，垂足为 ， A内切圆的半径是（ ）A 43B 23C 3D 23 1
4、2.已知 a， bR，且 (1)xeab对 xR恒成立，则 ab的最大值是（ ）A 32eB 32C 312eD 3e 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.命题“若 ab，则 ”的逆否命题是 14.直线 3yx是双曲线21yb的一条渐近线，双曲线的离心率是 15.在锐角 ABC中， cos3， AC， B的面积为 2， BC 16.已知函数 ()in2|i|fxx，关于 的方程 2()()10fxaf有以下结论：当 0a时，方程 ()10af恒有根；当 6409a时，方程 2()()10fxaf在 ,2内有两个不等实根；当 时，方程 在 6内
5、最多有 9 个不等实根；若方程 2()()10fxf在 ,内根的个数为偶数，则所有根之和为 15其中正确的结论是 （填写所有正确结论的番号） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在已知数列 na中， 12， 1na（1）若数列 t是等比数列，求常数 t和数列 na的通项公式；（2）设数列 n的前 项和为 nS，若 ()nS对一切 *N恒成立，求实数 的取值范围18.某体育公司对最近 6 个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合 y与 x之间的关系吗？如果能，请求出 y关于 x的线性回归方程，如果不能，请说明
6、理由；（2）公司决定再采购 A， B两款车扩大市场， A， B两款车各 100 辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入 500 元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：621()7.5iix，61()35iiixy，621()76iiy， 1306.5参考公式：相关系数 1221()()niiiniiiirxy；回归直线方程 ybxa，其中 12()niiiiixy， aybx 19.如图，在梯形 ABCD中， /， ADCB， 60AC，平面 AEF平面AB，四
7、边形 EF是菱形， 60F（1）求证： BFAE；（2）求二面角 D的平面角的正切值20.已知椭圆 ：21(0)xyab的左焦点是 1(,0)F，椭圆 E的离心率为 2，过点 (,0)Mm（34m）作斜率不为 0 的直线 l，交椭圆 E于 A， B两点，点 5,4P，且 APB为定值（1）求椭圆 E的方程；（2）求 OAB面积的最大值21.已知定义在区间 0,)上的函数 1()ln()xft（ 0） （1）求函数的单调区间；（2）若不等式 ()2fxe（ .782e是自然对数的底数）恒成立，求 t的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4
8、-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中， 1C的参数方程为 cos,1inxty（ t为参数， 0） ，以坐标原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 2的极坐标方程为 2cos()4（1）求 2C的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（2） 1C与 2相交于不同两点 A， B，线段 中点为 M，点 (0,1)N，若 |2，求 1C 参数方程中 sin的值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fx（1）若 |m恒成立，求实数 m的最大值；（2）记（1）中 的最大值为 M，正实数 a， b满足 2M，证明： 2ab四川省达州市高 2018 届高考模拟四 2018 年普
9、通高等学校招生全国统一考试理科数学答案一、选择题1-5:BCDA 6-10:CBA 11、12： DC二、填空题13.若 ab，则 14.2 15.2 16. 三、解答题17.解：（1） 12na， 12()nna， ，数列 n是以 1a为首项，以 2 为公比的等比数列，由题意得， 1t， 12a，即数列 n的通项公式为 1na（2）由（1）可得， 21nnS， ()nna， ()n，由不等式组12,n得 3，数列 12n的最大项是第 2 项和第 3 项，值为 14 5，所以实数 的取值范围是 5,)18.解：（1）621()7.iix，61()35iiixy，621()76iiy， 1306
10、.5， 1221()()niiiniiiiyrx350.93657.6，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系 12()35217.niiiiixyb，又 46.x， 13652016y， 123.59ayb，回归直线方程为 x（2）用频率估计概率， A款车的利润 X的分布列为：X5005010P.1.3.4.2 ()50).3.42E（元） B款车的利润 Y的分布列为： 0070120P.15.4.35. ()30).247.312EY（元） 以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择 B款车型19.解：（1）依题意，在等腰梯形 ACD中， ， 4A，
11、 2BC， 22AB，即 ，平面 EF平面 ， 平面 EF，而 平面 ， E，连接 ，四边形 是菱形， AC， 平面 BCF， B平面 C， B（2）取 EF的中点 M，连接 ，因为四边形 E是菱形，且 60A，所以由平面几何易知 ，平面 A平面 D， C平面 ABD故可以 C、 B、 分别为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为 (0,)C，(23,0)， (,20)， (3,10)， (3,)E， (3,0)F，设平面 EF和平面 的一个法向量分别为 11nabc， 22,abc， (,)B， (,)，由 10,nEF即 11320,abc即 1,23bc不妨令 1b，则
12、1(,)，同理可求得 203n， 127cos|，故二面角 BEFD的平面角的正切值为 9720.解：（1）设 1(,0)Fc， 1，又椭圆 E的离心率为 2，得 a，于是有 221bac，故椭圆 E的标准方程为21xy（2）设 1(,)Axy， 2(,)B，直线 l的方程为 tm，由 2,tm整理得 220tyt，12ty，21yt，15(,)4PAx， 25(,)4PBxy，1)2 212155()(416ttmym222(576mt要使 PAB为定值，则21m，解得 1m或 23（舍） ，当 1m时，222()|tty，点 O到直线 AB的距离 21dt，面积2221tStt，当 0t时
13、， OAB面积的最大值为 21.解：（1）22()1(1)ttxfx，当 2t时， 0f，即 )f是 0,上的增函数；当 02t时， 2()()1tttxfx，令 ()0fx，得 2t，则 ()fx的增区间为 (,)t，减区间为 0,)t（2）由不等式 ()20fxe， ,恒成立，得不等式 ()ln2fx， 0,)恒成立当 t时，由（1）知 ()f是 )上的增函数， mi1lf，即当 2t时，不等式 ()lnfx， ,恒成立；当 02t时， 20,)t， (0fx； 2(,)t， (0fx，令 tu，则 ， 21tu 2min()()ln()l()fxf u要使不等式 l2， 0,x恒成立，只要 21()(1)luu，令 ()lnng， (0,)u2222(1)1()1uu， g是 0,上的减函数，又 0g， ()(1)u，则 1u，即 21t，解得 t，故 12t综合得 t，即 t的取值范围是 ,)22.解：（1）由 2cos(4得 2cosin，所以 2cos2in，将 cos,inxy代入到 2yx，即 22(1)()xy，所以 2C的直角坐标方程为 22(1)()，表示以 ,为圆心， 为半径的圆（2）将 cos,1inxty代入 22xy，整理得 2(cos4in)30tt，
