1、1 / 9专题突破(十六)力学综合计算题12015海淀一模 图 Z163 是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图。当以速度 v1匀速提起质量为 m1的建筑材料时，滑轮组的机械效率为 1，卷扬机拉力的功率为 P1；当以速度 v2匀速提起质量为 m2的建筑材料时，滑轮组的机械效率为 2，卷扬机拉力的功率为 P2。若 2 15%， P1 P223，m 190 kg，动滑轮受到的重力 G 动100 N。滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计， g10 N/kg。求：(1)提起质量为 m1的建筑材料时，卷扬机对绳的拉 力 F1。(2)两次工作过程中，建筑材料上升的速度 v1与 v2之比。图 Z1
2、6322015门头沟二模 某科技小组设计的提升重物的装置如图 Z164 所示， C 是定滑轮， B 是动滑轮；杠杆 DE 可绕 O 点在竖直平面内转动，O DO E12。小轩的质量为 55 kg，他通过细绳在 E 点施加竖直向下的拉力 T 为 150 N 时，杠杆在水平位置平衡，小轩对地面的压力为 F，物体 A 对地面的压强 p 为 3103Pa。已知：物体 A 的质量为 100 kg，其底面积为 5102 m2，杠杆 DE 和细绳的质量均忽略不计。求：(1)小轩对地面的压力 F。(2)动滑轮 B 受到的重力 G。(3)小轩通过细绳在 E 点施加竖直向下的拉力为多大时，物体 A 对地面的压强恰
3、好为零。图 Z1642 / 932015朝阳一模 如图 Z165 所示是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图。在湖底有一个体积为 0.02 m3实心铸铁球，其所受重力为 1400 N，现用滑轮组将铸铁球打捞出水面，铸铁球浸没在水中和完全露出水后作用在绳子自由端的拉力分别为 F1、 F2，且F1 F21517。作用在绳子自由端的拉力做功的功率保持 340 W 不变。不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力， g 取 10 N/kg。求：(1)铸铁球浸没在水中时受到的浮力。(2)铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率。(3)铸铁球提出水面后匀速上升的速度。图 Z16542015平谷一模 如
4、图 Z166 所示，渗水井的排水管的管口恰好被一块底面积为0.2 m2、高为 0.3 m 的圆柱形石块盖严， 渗水井中有 1.5 m 深的水不能排放，小明站在地面上通过滑轮组将石块提出渗水井。当石块被提起，并在水中以 v1速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为 F1，小明拉绳的功率为 P1，滑轮组的机械效率为 75%；当水被全部排出，石块以 v2速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为 F2，小明拉绳的功率为 P2。已知：v1 v 243， P1 P289， g 取 10 N/kg，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦。求：(1)石块未提起时，水对石块顶部的压力。(2)石块被提起，并在水中匀速上升时受到
5、的浮力。(3)石块的密度。图 Z1663 / 952015石景山二模 工人用如图 Z167 甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重变化的图像如图乙所示，不计滑轮和钢绳的重力及摩擦，g 取 10 N/kg。(1)若某块建材的密度是 2.8103 kg/m3，体积为 1.0102 m3，求其重为多少？(2)若工人在 1 min 内将建材匀速竖直向上提升了 15 m，作用在钢绳上的拉力为 200 N，求拉力的功率？(3)若滑轮组的机械效率最大值为 75%，求工人的体重？图 Z16762015怀柔一模 某科技小组设计从水中打捞重物 A 的装置如图 Z168 所示，小文站在
6、地面上通过滑轮组从水中提升重为 1200 N 的物体 A。当物体 A 在水面下，小文以拉力 F1匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为 1；当物体 A 完全离开水面，小文以拉力F2匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为 2。已知：物体 A 的密度为 3103 kg/m3，小文 同学的重力为 600 N， 1 21415。不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦， g 取 10 N/kg。求：(1) 重物 A 在水面下受到的浮力。(2) 动滑轮的重力。图 Z1684 / 972015顺义二模 工人用如图 Z169 所示的滑轮组将石板 A 吊起并放在货车上。当工人用 F1的力竖直向下拉绳子时，石板 A 未被拉
7、起，此时石板 A 对水平地面的压力为N1，工人对水平地面的压强为 p1；当工人用 F2的力竖直向下拉绳子时，石板 A 匀速竖直上升，此时工人对水平地面的压强为 p2。已知：石板 A 的质量为 100 kg，工人的质量为 70 kg， F1 F212， p1 p253，不计绳重和摩擦， g 取 10 N/kg。求：(1)动滑轮的重力。(2)当工人用 F1的力竖直向下拉绳子时，石板 A 对水平地面的压力 N1。(3)如果用该滑轮组匀速提升另一石板 B 时，滑轮组的机械效率为 90%，则拉绳子的工人的质量不能小于多少千克(结果保留一位小数)。图 Z169102015朝阳二模 美化环境造福人民，朝阳区
8、在治理北小河时修建一座桥，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件如图 Z1610 甲所示，在整个投放过程中，混凝土构件以0.05 m/s 的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力 F 随时间 t 变化的图像。当 t0 s 时吊车开始投放混凝土构件，到 100 s 时结束，此时构件竖立在河中。(已知混凝土的密度为2.8103 kg/m3，钢铁的密度为 7.9103 kg/m3， g 取 10 N/kg，水的阻力可以忽略不计)求：(1)混凝土构件 完全浸没在水中时所受的浮力。(2)混凝土构件的体积。(3)投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强。(4)通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。图 Z1
9、6105 / 9参考答案1(1)由图知，滑轮组由两段绳子承担总重，提起质量为 m1的建筑材料时，卷扬机对绳的拉力为 F1；根据动滑轮受力关系可得：F1 (G1 G 动 ) (90 kg10 N/kg100 N)500 N。12 12(2)设两次建筑材料上升高度为 h，则： 1 100% 100% 100%90%；G1hG1h G动 h G1G1 G动 90 kg10 N/kg90 kg10 N/kg 100 N由题意知， 2 15%90%5%95%；由 2 100% 100%得：G2hG2h G动 h G2G2 G动G2 1900 N；G动 21 2 100 N95%1 95%提起 m2所用的
10、拉力 F2 (G2 G 动 ) (1900 N100 N)1000 N；12 12由 P Fv 得，第一次提升建筑材料时绳的速率 v1 ，则此时建筑材料上升的速率P1F1v1 v1 ；12 P12F1第二次提升建筑材料时绳的速率 v2 ，则此时建筑材料上升的速率P2F2v2 v2 ；12 P22F2则 v1v2 P12F1 P22F2 P12F1 2F2P2 P1P2 F2F1 23 1000 N500 N。432(1)根据 G mg 得物体 A 的重力：GA mAg100 kg10 N/kg1000 N，小轩的重力：G 人 m 人 g55 kg10 N/kg550 N，杠杆在水平位置平衡，小
11、轩受到重力、拉力和地面对他的支持力而平衡，则： F 支 F 拉 G 人 ，根据力的作用是相互的，小轩对地面的压力和地面对他的支持力相等，小轩拉绳和绳拉小轩的力相等，所以小轩对地面的压力 F F 支 G T550 N150 N400 N。(2)杠杆平衡时， D 端对滑轮组绳子自由 端拉力为 FD，根据杠杆的平衡条件： FDOD TOE，FD 150 N 300 N，TOEOD 216 / 9地面对 A 的支持力与 A 对地面的压力是一对相互作用力，由 p 得：FSF 支 F 压 pS310 3 Pa5102 m2150 N，所以滑轮组对 A 的拉力：F GA F 支 1000 N150 N850
12、 N，不计绳重和摩擦，滑轮组通过动滑轮绳子的段数 n3，则有： FD (F G 动 )，13所以动滑轮重：G 动 3 FD F3300 N850 N50 N。(3)若物体 A 对地面的压强恰好为零，绳子自由端拉力： FD (GA G 动 ) (1000 N50 N)350 N，13 13根据杠杆的平衡条件有： FD OD T OE，细绳在 E 点施加竖直向下的拉力 T 350 N 175 N。FD ODOE 123(1) F 浮 gV 排 110 3 kg/m310 N/kg0.02 m3200 N。(2)由于不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，则 F1 (G G 动 )， F2 (G G 动
13、)，12 12已知 F1 F21517，则 (G G 动 ) (G G 动 )1517，12 12G G F 浮 1200 N，所以， G 动 300 N，则 F1 (G G 动 ) (1200 N300 N)750 N，12 12F2 (G G 动 ) (1400 N300 N)850 N；12 12根据 可得：W有 用W总 GhFs GhFnh GFn铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，机械效率 100% 100%80%。GF1n 1200 N750 N2(3)由 P Fv 得：Wt Fst铸铁球提出水面后匀速上升时，绳子自由端的速度 v 绳 0.4 m/s，PF2 340 W850 N则铸
14、铁球提出水面后匀速上升的速度：v 物 v 绳 0.4 m/s0.2 m/s。12 124(1)石块顶部所处的深度：h1.5 m0.3 m1.2 m，水对石块顶部的压强为：p 水 gh1.010 3 kg/m310 N/kg1.2 m1.210 4 Pa，而 S0.2 m 2，7 / 9水对石块顶部的压力：F pS1.210 4 Pa0.2 m22400 N。(2)石块被提起，浸没在水中，排开水的体积为V 排 V0.2 m 20.3 m0.06 m 3，受到的水的浮力：F 浮 水 gV 排 110 3 kg/m310 N/kg0.06 m3600 N。(3)当石块被提起，并 在水中运动时，不计绳
15、的质量和滑轮与轴的摩擦， 1 W有 用W总 （ G F浮 ） h（ G F浮 G轮 ） h G F浮G F浮 G轮F1 (G F 浮 G 轮 )13拉力端移动的速度v1F3 v1，P1 F1v1F当水全被排出，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，F2 (G G 轮 )13拉力端移动的速度v2F3 v2，P2 F2v2F已知 v1 v243，v1F v2F43，因为 P Fv，所以 P1 P2 F2v1F F1v2F89，即( F14)( F23)89，(G F 浮 G 轮 ) (G G 轮 )23，13 13(G F 浮 G 轮 )( G G 轮 )23，3(G F 浮 G 轮 )2( G G 轮
16、)，G 轮 3 F 浮 G，代入得： 1 ，G F浮G F浮 G轮 G F浮G F浮 3F浮 G G F浮2F浮75% ，G 600 N2600 N解得 G1500 N，石块的密度： 2.510 3 kg/m3。mV 150 kg0.06 m35(1)由 可得，建材的质量：mVm V 2.810 3 kg/m31.0102 m328 kg，重力： G mg2.8 kg10 N/kg280 N。(2)v 0.25 m/s，ht 15 m60 s8 / 9由图可知，总重由两段绳子承担，则拉力上升的速度 v2 v20.25 m/s0.5 m/s，拉力的功率：P Fv200 N0.5 m/s100 W
17、。Wt Fst(3) 1 50%，W有 用W总 G1G1 G额 400 N400 N G额解得 G 额 400 N，由 ymax 75%，得 Gmax1200 N，GmaxGmax G额以动滑轮和货箱及建材整体为研究对象，可知：2 F G 物 G 额 ，工人能施加的最大拉力 Fmax为人体重，则有 G 人 Fmax (Gmax G 额 ) (1200 N400 N)12 12800 N。6(1) GA1200 N， A310 3 kg/m3，由 得， VA 410 2 m3，mV GA Ag 1200 N3103 kg/m310 N/kg重物在水面下受到的浮力：F 浮 水 gV 排 水 gVA
18、110 3 kg/m310 N/kg4102 m3400 N。(2)由题意知， 1 ，（ GA F浮 ） h（ GA F浮 ） h G动 h GA F浮GA F浮 G动 2 ，GAhGAh G动 h GAGA G动 1415， 1 2 GA F浮GA F浮 G动 GAGA G动 GA F浮GA F浮 G动 GA G动GA即 ，（ 1200 N 400 N） （ 1200 N G动 ）（ 1200 N 400 N G动 ） 1200 N 1415解得： G 动 200 N。7(1)由题知：人的重力 G 人 m 人 g70 kg10 N/kg700 N，石板 A 的重力： GA mAg100 kg
19、10 N/kg1000 N，人拉绳子时，人对地面的压力：F G 人 F 拉 ，设人的受力面积为 S。根据 p ，则有 ，即 ，所以，5 F23 F11400 FS p1p2G人 F1SG人 F2S G人 F1G人 F2 700 N F1700 N F2 53N又 F1F2 12解可得： F1200 N， F2400 N；不计绳重和摩擦，由图知通过动滑轮绳子段数 n3，当工人用 F2的力竖直向下拉绳子时，石板 A 匀速竖直上升，则 F2 (GA G 动 )，13所以动滑轮重力： G 动 3 F2 GA3400 N1000 N200 N。9 / 9(2)工人用 F1拉绳时， A 受到滑轮组拉力为
20、FA，F1 (FA G 动 )，13则 FA3 F1 G 动 3200 N200 N400N；N1 GA FA1000 N4000 N6000 N。(3)W 额 G 动 h， W 总 Fs Fnh，所以有用功 W 有用 W 总 W 额 Fnh G 动 h，用该滑轮组匀速提升另一石板 B 时，滑轮组的机械效率为 90%， ，W有 用W总 Fnh G动 hFnh nF G动nF即 100%90%，3F 200 N3F解得： F N，20003人拉绳的力最大等于人的重力，所以人的最小质量为m 人 66.7 kg。G人 g Fg 20003 N10 N/kg8(1)由图乙可以看出，当时间为 t50 s
21、 时，浮力大小不再改变，此时混凝土构件完全浸没在水中，此时受的浮力 F 浮 G F 拉 1200 N800 N400 N。(2)由 F 浮 gV 排 得构件的体积：V V 排 0.04 m 3。F浮 g 400 N1103 kg/m310 N/kg(3)由图乙读出构件完全在水中下落的时间：t100 s50 s50 s，由 v 得顶部到水面的深度：sth vt0.05 m/s50 s2.5 m，顶部受到水的压强：p gh 110 3 kg/m310 N/kg2.5 m2.510 4 Pa。(4)由图乙可知，构件的重力 G1200 N，由 G mg Vg 得构件的密度： 件 310 3 kg/m32.8103 kg/m3，所以这种混凝土构件GgV 1200 N10 N/kg0.04 m3有钢筋制作的骨架。
