1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018 年高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 若集合 M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：解出集合 N 为点 (0,0)满足集合 M，由集合的包含关系可得解.详解：N= （x，y）|x2+y2=0，xR，yR ，且 满足 x+y=0， ，则 MN=M ，故选 A点睛：集合用描述法表示时，要注意集合的代表元素是什么，是点还是实
2、数，进而根据集合的包含关系可判断二者关系.2. 已知复数 （i 为虚数单位） ，则复数 Z 的共轭复数 的虚部为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】C【解析】分析：先化简 ，再根据负数的除法运算法则求解即可.详解： ， ，的虚部为 ，故选 C点睛：3. 下列命题中，真命题是 （ ）A. ，使得 B. C. D. 是 的充分不必要条件【答案】D【解析】试题分析：根据指数函数的值域可知， ，使得 ，所以 A 错误；因为 ，所以当 时， ，所以 B 错误；当 时， ，所以 C 错误；当时，由不等式的性质可知 ，反之则不一定成立，比如 时 但 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 D.考点
3、：指数函数的性质、基本不等式与充要条件的判断.4. 某程序框图如图，该程序运行后输出的 的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A【解析】试题分析：第一次进入循环后：第二次进入循环后：第三次进入循环后：第四次进入循环后：所以输出 4，故选 A.考点：程序框图的应用5. 在满足条件 的区域内任取一点 ，则点 满足不等式 的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：将不等式组所表示的可行域在坐标系中画出， 表示圆内的点，借助于圆落在可行域部分的面积比可得概率.详解：作平面区域，如图所示，可行域的面积为 .A(1,0),B(5,2),C(10,-3).所以 ，所
4、以 .所以落在圆内的阴影部分面积为：易知 ，故选 B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率6. 已知函数 ，若 的最小值为 ，且 ，则 的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：易知 的最小值为 ，从而得 ，再将 代入求解的 ，令，即可得解.
5、详解：由 ，且 的最小值为 ，可知： ， ，又 ，则 ， ， ，所以 .令 ，解得 .故可求得 的单调递增区间为 ，故选 B.点睛：研究三角函数 的性质，最小正周期为 ，最大值为 .求对称轴只需令 ，求解即可，求对称中心只需令 ，单调性均为利用整体换元思想求解.7. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的 为（ ）A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0 D. 2.4【答案】A【解析】分析：由三视图可知该几何体由一圆柱和一长方体组合而成，利用圆柱和长方体体积公式列方程
6、即可得解.详解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得： 则 ，故选 A.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图8. 定义在 上的函数 满足 ， 的
7、导函数为 ，且满足 ，当 时，则使得不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：构造新函数 ，结合题中条件求导得函数在 上单增，结合 ，及函数为偶函数可解不等式.详解：令 则 时， ， 在 上递减，由 ，知 可得又 为偶函数，所以解集为 .故选 D.点睛：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状” ；若是选择题，可根据选项的共性
8、归纳构造恰当的函数.9. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 的最小值为（ ）A. -3 B. -5 C. -6 D. -9【答案】D【解析】分析：由 ， 和 可得 ，进而得公差，由 可得 ，从而的通项公式，进而利用 可得解 .再通过构造函数求导，结合函数单调性及变量为正整数，即可得最值.详解：由 可知 ，设等差数列 的公差为 ，则 ， ， ，则 ， ，设 ， ， 的极小值点为 ， ，且 ， ， ，故选 D.点睛：求等差数列前 项和 最值的三种方法(1)函数法：利用等差数列前 项和的函数表达式 通过配方结合图象借助求二次函数最值的方法求解(2)邻项变号法：（1）当 时，满足 的项数 使得
9、取得最大值为 ；当 时，满足 的项数 使得 取得最小值为 .(3)通项公式法：求使 ( )成立时最大的 值即可一般地，等差数列 中，若 ，且，则： 若 为偶数，则当 时， 最大；若 为奇数，则当 或时， 最大10. 点 是双曲线 右支上一点， 分别为左、右焦点. 的内切圆与 轴相切于点 .若点 为线段 中点，则双曲线离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】分析：设 的内切圆圆心为，边 上的切点分别为 结合切线段长相等及双曲线的定义，可得 ，可得 的横坐标为 ，由点 为线段 中点，可得 ，从而可得离心率.详解：设 的内切圆圆心为，边 上的切点分别为 易见 横坐标相等，则 由
10、 即 得 即 ，记的横坐标为 ，则 ，于是 ，得由点 为线段 中点，知 .故选 B.点睛：（1）解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等；（2）在双曲线中，焦点三角形的内切圆圆心与 轴的切点为 .11. 已知正三棱锥 ，底面是边长为 3 的正三角形 ABC， ，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E作三棱锥 外接球 O 的截面，则截面面积的最小值是( ) A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】分析：记 的中心为 M，则球心 O 在
11、直线 SM 上，在 中，由勾股定理可得 ，在中，可得 ，要使截面面积最小当且仅当截面与 垂直时，进而利用垂径定理可得截面圆半径，从而得解.详解：记 的中心为 M，则球心 O 在直线 SM 上， .设外接球 O 的半径为 R，在 中， ，即 ，解得 .过点 E 作三棱锥 外接球 O 的截面,要使截面面积最小当且仅当截面与 垂直时.在 中， ，设截面圆的半径为，则 .截面面积为 .故选 B.点睛：解答几何体的外接球的问题，一般先要确定截面圆的圆心和球心，再求直角三角形的三边，最后解勾股定理的方程，简记为“两心三边一方程”.本题就是按照此法解答的.大家要理解掌握灵活运用.12. 已知 ，记 表示不超
12、过 的最大整数，如 ，则 的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：易得 ，所以 ， 为整数时，易得 ，不为整数，设 其中， ，代入即可得解.详解：由 ，可知 .可得： .若 为整数，则若 不为整数，设 其中，的值域为 .故选 B.点睛：本题考查了函数的中心对称性，得到 ，从而可将函数的两个量转换为一个量的讨论，为整数时易得解， 不为整数时，设为整数加小数部分的结构代入即可 .二.填空题 （每小题 5 分，共 20 分）13. 若向量 满足 ,且 ,则向量与 的夹角为_.【答案】【解析】分析：运用数量积的运算量和数量积的定义，讲条件展开即可得解.详解：设与 的夹角为 ， ，
13、 ， ，点睛：本题主要考查向量平面向量数量积公式，平面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用以下几个方面:(1) 求向量的夹角， （此时 往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投影是 ；（3） 向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求 ）.14. 设 ，则二项式 的展开式中常数项是_【答案】-160【解析】分析：利用微积分基本定理得，利用二项展开的通项公式令指数为 0 即可得解.详解： .令 ，则 ，点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系
14、数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 r1 项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.15. 过抛物线 焦点 的直线交该抛物线于 两点，若 ，则 _【答案】【解析】分析：首先由抛物线方程可得 ,再利用抛物线的性质 ，结合条件即可得解.详解：抛物线 的焦点坐标为：由抛物线的性质可知： .又 ，所以 ，将 代入上式，可得 .点睛：（1）熟记抛物线的四个标准方程，准确的找到 的值和焦点坐标；（2）过焦点的直线与抛物线交于 两点，则有 .16. 若存在正实数 ，使得关于 方程 有两个不同的实根，其中为自然对数的底数，则实数 的取值范围是 _【答案】【解析】分析：整理方程得 ，令 ，设 ，求导得单调性，
15、可得到函数的大致图形，从而可得解.详解： ，若方程存在两个不同解，则 ， ，令 ， ， ，设 ，则 在 上单调递增，且 ， 在 上单调递增， 上单调递减， ， ， 在 上恒成立，若方程存在两个不同解，则 ，即点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三.解答题17. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 .(1)求角 ；(2)若 ，点 在线段 上， ， ,求 的面积.
16、【答案】 （1） ；（2） .【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角可得 ，利用和角公式可得 ，进而得角 ；（2）将 平方可得 ，进而利用面积公式求面积即可.详解：（1）因为 ，由正弦定理得： 即 , 在 中， ，所以 , . （2） ， .平方可得：解得： 所以 的面积 .点睛：平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，其解法都差不多，首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系” ，再利用三角函数的相关知识进行求解18. 某工厂有 120 名工人，其年龄都在 20 60 岁之间，各年龄段人数按20，30），30，40），40，50)，50，60分成四组，其频率分布直方图如下图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加 A、B 两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表
