1、株洲市 2018 届高三年级教学质量统一检测（二）文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，若 ，则实数的值不可能为( )A. -1 B. 1 C. 3 D. 4【答案】B【解析】分析：由不等式的性质和交集性质得到 或 ，详解：集合 ，AB=2， 或 ，实数的值不可能为 1故选 B点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2. 设复数 满足 ，则 ( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘
2、除运算化简，再由复数模的计算公式求解详解：由 ，得 故选 A点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3. 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列， 是 的前 项和，则 等于( )A. -8 B. -6 C. 0 D. 10【答案】C【解析】分析：由 成等比数列，可得 再利用等差数列的通项公式及其前 项和公式即可得出详解： 4成等比数列， ， 化为 解得则 故选 D点睛：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设向量 ，若 ,则 ( )A. B. C. -1 D. -3【答案】D【解析】分析：利用 ，即可求
3、出 ，再利用两角和的正切公式即可得出详解： ， ，即 ，故选：B 、两角和的正切公式是解题的关键5. 下列各组命题中，满足“ 为真、 为假、 为真”的是( )A. 在定义域内是减函数: 偶函数；B. ,均有 是 成立的充分不必要条件；C. 的最小值是 6； ：直线 被圆 截得的弦长为 3；D. 抛物线 的焦点坐标是 过椭圆 的左焦点的最短的弦长是 3【答案】B【解析】分析：分别判断命题 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可详解：A 在 和 上分别是减函数，则命题 是假命题， 是真命题，则 是假命题，不满足条件B判别式 ，则 ，均有 成立，即 是真命题， 是 成立的必要不充分条件，即 是假命
4、题，则“ 为真、 为假、 为真” ，故 B 正确，C当 时， 的最小值不是 6，则 是假命题，圆心道直线的距离 d 则弦长 l ，则 是假命题，则 q 为假命题，不满足条件D抛物线 的焦点坐标是 ，则 是真命题，椭圆的左焦点为 ，当 时， ，则 ，则最短的弦长为 ，即 是真命题，则q 是假命题，不满足条件故选：B点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键综合性较强涉及的知识点较多6. ，中， ,在线段 上任取一点 ，则 的面积小于 的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据条件可求出 ，进而得出 ，从而可求出的面积，即可得出
5、要求的概率值详解：由 得： ； 的面积小于 的概率为 故选 C点睛：本题考查向量数量积的计算公式，三角形的面积公式，以及几何概率的计算方法，属于中档题7. 设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ，则函数 的图象一部分可以是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可详解：由 可得： 即 ，函数是奇函数，排除选项 B，D；当 时， ，排除选项 C故选：A点睛：本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查8. 九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一
6、百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里 ” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 的值为 360，则判断框中可以填( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案详解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1执行循环体，S=290，i=2不满足判断框内的条件，执行循环体， 不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框
7、内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 的值为 360可得判断框中的条件为 故选：C点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9. 已知函数 , 其图象与直线 相邻两个交点的距离为 若 对恒成立，则 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意可得函数的周期为 求得 再根据当 时， 恒成立， ，由此求得 的取值范围详解：函数 ，其图象与直线 相邻两个交点的距离为 ，故函数的周期为 若 对 恒成立，即当 时， 恒成立， ，故有 ，求得 结合所给
8、的选项，故选 D点睛：本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题10. 已知某空间几何体的三视图如图所示，左视图是正方形，则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由三视图还原原几何体， ，再由体积公式求解详解：个几何体是由一个正方体截去一个三棱锥后和一个 圆柱组成的组合体，其体积为故选 A.点睛：本题考查由三视图求组合体的体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题11. 已知双曲线 的右焦点为 ，其中一条渐近线与圆 交于 两点，为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求出双曲线的渐近
9、线方程，圆的圆心坐标与半径，利用点到直线的距离，结合已知条件转化求解即可详解：双曲线 的右焦点为 ，一条渐近线方程为 ，圆 的圆心 ，半径为，渐近线与圆交于 两点， 为锐角三角形，可得： 可得 又 可得 可得： ，由 可得 所以双曲线 的离心率的取值范围是 故选 D点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的简单性质的应用，考查转化思想已经计算能力12. 已知 ，若 恰有两个根 ,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意 ，所以 ，从而 ，求导可得，当 时， ，当 时， ，所以函数在 ，所以选 B.点睛：判断函数零点问题，可以转化为方程的根或者两个函数的交点问题，特
10、别是选择题、填空题，通过函数图像判断较简单。涉及至少、至多这类问题的证明可以考虑反证法，注意假设的结论是求证问题的反面，即原命题的非命题。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 ，则 的值为_ 【答案】【解析】分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可详解： 即答案为 .点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础14. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为_【答案】5【解析】作出可行域如图：由 解得 ，由 得 ，平移直线 ，结合图象知，直线过点 A 时，故填 5.15. 已知点 在同一个球的球面上， ，若四面体 的体积为 ，球
11、心 恰好在棱 上，则这个球的表面积为_【答案】【解析】分析：确定 外接圆的直径为 圆心 为 的中点，求出球心到平面 的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积详解： ， 外接圆的直径为 ，圆心 为 的中点球心 恰好在棱 上， ，则 为球的直径，则 由球的性质， 平面，则 平面 ，即 为三棱锥 的高，由四面体 的体积为 ，可得，球的半径为 球的表面积为 即答案为 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，正确求出球的半径是关键16. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，则数列中第_项最小【答案】4【解析】分析：由题可得到数列 为等差数列，首项为 1，公差为 1可得
12、 数列 满足利用累加求和方法即可得出 可得 ，利用不等式的性质即可得出详解：由题 时， 化为 时， ，解得 数列 a1=1， a2=2 的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为 2， 进而得到数列 为等差数列，首项为 1，公差为 1 数列 满足时，时也成立则数列 中第 4 项最小即答案为 4.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义项公式与求和公式、累加求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 中，角 所对的边分别是 ,且 . (1)求角 的大小；(2)设向量 ，边长
13、 ，当 取最大值时，求 边的长.【答案】(1) (2) .【解析】分析：（1）由题意，根据正弦定理可得 ，再由余弦定理可得 ，由此可求角 的大小；（2）因为 由此可求当 取最大值时，求 边的长.详解：（1）由题意，所以 （2）因为所以当 时， 取最大值，此时， 由正弦定理得，点睛：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查向量数量积的运算，以及二次函数的最值，属于中档题18. 在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的” 为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市一小区为了进一步了解已购房
14、民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元， ）的户数频率分布直方图如下图：其中，赞成限购的户数如下表：人平均月收入赞成户数 4 9 12 6 3 1(1)求人平均月收入在 的户数，若从他们中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；(2)求所抽取的 50 户的人平均月收入的平均数；(3)若将小区人平均月收入不低于 7 千元的住户称为“高收入户” ，人平均月收入低于 7 千元的住户称为“非高收入户” 根据已知条件完成如图所给的 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.非高收入户 高收入户 总计赞成不赞成总计附：临界值表0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
