1、,勾 股 定 理,如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？,5米,B,A,C,12米,一、情景引入,电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的面积各为多少？,正方形A、B、C的面积有什么关系？,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1.,9,16,25,SA+
2、SB=SC,正方形A、B、C的面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边的正方形的面积.,在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边的正方形的面积.,勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gougu theorem）,如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,即直角三角
3、形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯
4、学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,邮票赏析,这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。,2002年世界数学家大会会标,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾,股,勾,股,弦,勾股定理：,勾股史话,如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部
5、落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？,电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+米米,解：C，在t中，,根据勾股定理，,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.3米 B.4米 C.5米 D.6米,C,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,盛开的水莲,
