1、数值分析试卷第 1 页 共 8 页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试数值分析试卷 A 卷注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；2. 可使用计算器，解答就答在试卷上；3考试形式：闭卷；4. 本试卷共 八大题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得 分评卷人一填空题（每小题 2 分, 共 20 分）1 已知自然数 e 2.718281828459045，取 e2.71828，那么e 具有的有效数字是 _.2 的相对误差约是 的相对误差的_ 倍.3*x*x3 为了减少舍入误差的影响, 数值计算时应将 改为109_.4
2、求方程 根的牛顿迭代格式为 _ ,2x10收敛阶为_.5 设 ，则 = _, _.Tb043(,)b2b6 对于方程组 , Guass-seidel 迭代法的迭代矩阵3115 22x是 =_.GB7 2 个节点的 Guass 型求积公式代数精度为 _.8 设 ，则差商 =_.3)(xf 3 ,210f_姓名学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线数值分析试卷第 2 页 共 8 页9 求解常微分方程初值问题的隐式欧拉方法的绝对稳定区间为_.10 设 为区间0,1上带权 且首项系数为 1 的 k 次正k0qx() x交多项式序列, 其中 , 则 _.0q1()1q()二
3、.(10 分) 用直接三角分解方法解下列线形方程组12325x47数值分析试卷第 3 页 共 8 页三. (12 分) 对于线性方程组 12314x0205写出其 Jacobi 迭代法及其 Guass-Seidel 迭代法的分量形式, 并判断它们的收敛性.数值分析试卷第 4 页 共 8 页四. (12 分) 对于求 的近似值, 若将其视为 的根,32x30()(1). 写出相应的 Newton 迭代公式.(2). 指出其收敛阶(需说明依据).数值分析试卷第 5 页 共 8 页五. (12 分) 依据如下函数值表 x0 1)(f1 2x0(1). 构造插值多项式满足以上插值条件(2). 推导出插值余项.数值分析试卷第 6 页 共 8 页六.(10 分) 已知离散数据表x 1 2 3 4y=f(x) 0.8 1.5 1.8 2.0若用形如 进行曲线拟合, 求出该拟合曲线.2yabx数值分析试卷第 7 页 共 8 页七. (12 分) 构造带权 的 Guass 型求积公式 .1x()1010fdAfxfx()()()数值分析试卷第 8 页 共 8 页八. (12 分) 对于常微分方程的初值问题 dy2x0()(1). 若用改进的欧拉方法求解, 证明该方法的收敛性.(2). 讨论改进欧拉方法的稳定条件.
