1、B3.2 设系统的齐次方程分别为并已知各系统的初始条件均为试求系统的零输入响应。0te35e38)t(Y 35C38C 3C5C2)0(y 1CC)0(y,0t 0teC5eC2)t(Y 0ttCeC)t(Y 0)t(Y)5p)(2p()t(Y)10P7P()t(Y)P(D1 t5t2 21 21 21t52t21 t52t212 故 由方程组解得可得：令于是 为：所以系统的零输入响应）（ B3.13 已知系统的特征方程如下所列，试分别用劳斯判据和赫尔维茨判据分析系统的稳定性，并确定系统稳定时其可变参数K或T的取值范围。(1)s3+20s2+9s+100=0 (3)s4+4s3+13s236s
2、+K=0 故系统是稳定的。 赫尔维茨判据：劳思判据：）（解 100s 4s 08091 10020D10020s 91s1 01 223 (3)s4+4s3+13s236s+K=036K00K 0K36 Ks KK36s K4s 0364s K131s1 01234 若系统稳定，则劳思判据：）（解B3.15 分析图B3.15所示的两个系统，引入与不引入反馈时系统的稳定性 。闭环稳定。由劳斯判据可知，系统引入反馈显然不稳定。不引入反馈解 0)1s(10)5s)(1s(s)s(D )5s)(1s(s )1s(10)s( 闭环仍然不稳定。由劳斯判据可知，系统引入反馈 。不引入反馈显然不稳定解 010
3、s5)5s)(1s(s)s(D B3.18设单位反馈系统的开环传递函数试确定：（1）K的稳定取值范围；（2）若要求具有Rei1的稳定裕量，K的取值范围如何；（3）若要求稳定裕量为Rei2，K的取值范围有何改变？并分析比较（2）、（3）两项所得的结果。)s611)(s311(s K)s(G K18s K218s K189s 181s)1( 0K18s18s9s0)s(G1)s(0123 23 由劳思表： 即：系统的特征方程为：解9K00K18 0K218K 即：的稳定取值范围为：可得556.1K556.0914K95010K18 0K1828 K1Re 10K18s 6 K1828s 10K18
4、6s 31s 010K18s3s6s0K181s181s91s 1ss2 i01112131 1213112131 1 即或 的取值范围为：稳定裕量时，可得具有由劳思表： 或）（）（）（ 代入特征方程可得：）令（矛盾）（ 的取值范围为：稳定裕量时，可得具有 ）（由劳思表：或 ）（）（）（代入特征方程得：令 188K 1810K08K18 03 10K18 K2Re 8K18s 3 10K18s 8K183s 61s 08K18s6s3s0K182s182s92s 2ss)3(i0111213112131 12131 1的稳定裕量。 具有怎样取值，系统不可能这说明，无论2Re Ki 定的。为何值
5、，系统都是不稳论 定的，即无，系统成为结构性不稳或缺项现系数为负的 ），特征方程出高时（如小；当稳定裕量要求过 的最大允许值就越量要求越高，综上所述：通常稳定裕K )( 2 Ki B3.21 当输入信号为单位阶跃函数时试确定下列系统的各项暂态性能指标，并概略地绘制其单位阶跃响应曲线： 其中： 为：故系统的暂态性能指标可得：因 21.1 583.0N2s8.0 5s6.0t 31arctgs24.0t s14.0t3.16100es36.0t 5.0210s10100 s2s1.0100s10s 1001.0100s10s 10)s()2( s 2dr d1/pdp n1n 2nn2 2n22
6、2B3.24 已知五个二阶规范系统的闭环极点分布，如图B3.24所示。试列表比较它们的暂态性能：响应的快速性，按调节时间的长短分为快、较快、慢、很慢四档；响应的平稳性，按超调量的高低分为差、较差、较好、不振荡四档；振荡的频率分为高、低、无振荡三档。系统特性 快速性 平稳性 振荡频率1 较快 较差 低2 较快 差 高3 快 较好 低4 慢 不振荡 无振荡5 很慢 不振荡 无振荡B3.26 设某二阶规范系统的单位阶跃响应曲线，如图B3.26所示。试确定系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率，以及系统的开环传递函数。 )9.23s(s 1129)2s(s 6.33 4.31s1.0t 356.0 3013
7、.1100e n2nn ddd 1/p2 开环传递函数为系统为二阶规范系统 B3.33 已知单位反馈系统的开环传递函数G(s)或闭环传递函数(s)如下所示。当输入信号分别为1(t)、t和t2时，试求系统的Kp、Kv、Ka值以及相应的跟踪稳态(终值)误差：14.1875.0 1K1e)t(tu)t(rb 0e)t(u)t(ra 0K,875.0KKK1 )1ss5.0)(1s25.0(s )1s(875.0 )2s2s)(4s(s )1s(7)s(G)2( vsrs srs avp2 2 时，）当（ 时，）当（ ，型的，于是可知系统为由0414.2t286.2 C2tC2 )t(rC)t(e 4
8、,3i0)t(r2)t(r,t2)t(rt)t(r ,0207.1C143.1C0C s0207.1s143.1 ss6s10s157 ss6s10s8 )s(G1 1)s( s)t(ut)t(r)c(21 )i(sisr )i(sss2s 210 2 432432e s2 故 ，而于是： 的升幂级数：函数展开用长除法，将误差传递时，当 B3.34 设控制系统的结构图，如图B3.34(a)和(b)所示。试确定对参考输入信号r(t)和扰动信号d(t)而言，它们分别是几型系统? (-) (-)型。系统为系统开环传递函数为针对参考输入：解： 1 )kk1sT)(1sT(s 1 tm1 型。这里节所含
9、积分环节的重数 及反馈环作用点前前向通道环节 型为扰动针对扰动输入，系统的 0B3.38 已知调速控制系统的结构图，如图B3.38所示。试用广义误差系数法分析在单位阶跃输入信号作用下，折算至输出端和折算至输入端时系统的稳态误差。 182005.0 91.0e 91.0005.0201 1k1 1essss 折算到输出：折算到输入：解：B3.43 对于图B3.43所示系统，试在Kp-Kd参数平面上画出下列区域：(1)不稳定域；(2)稳定域；(3)临界阻尼的轨迹；(4)过阻尼的区域；(5)欠阻尼的区域；(6)抛物线误差系数Ka=40的轨迹；(7)无阻尼自然振荡频率n40rad/s的轨迹。 象限（包
10、括坐标轴）。即参数平面的第 或不稳定域： （不包括坐标轴），即参数平面的第一象限 且故系统的稳定域为 的各项系数同号。件为二阶系统稳定的充要条稳定域：）（ 征方程：由题图可得，系统的特42 0K0K 0K0K )s( 0s2sK4sK4ssD pd Pd 2nn2pd2 dKpK0 稳定不稳定不稳定不稳定p2 dp20s20sa a p2d p2dp2d p2d2 pd2 K4s s)KK(4slim)s(GslimK 40K 0KK 0KK,KK 0K44K4 0K4sK4ssD 为：系统的抛物线误差系数的轨迹： ，抛物线内则区域欠阻尼区： ，抛物线外则区域过阻尼区：线。以纵轴为对称轴的抛物即：临界阻尼条件为： 出现重根时）（临界阻尼轨迹：dKpK0 过阻尼临界阻尼欠阻尼的水平线。的轨迹为纵轴截距为：故： 可得：，令：由特征方程可得：的轨迹： 的水平线。的轨迹为纵轴截距 ，可得：令：400K 40 100440K40K4 40 10K40K 10K,40K4Kp n 2pnpn n pa ppa dKpK010 的轨迹40Ka 的轨迹40n 400
