1、第 1 页 共 3 页(第 15 题图)xyBBAAODD2016 年佛山市普通高中数学青年教师基本功解题能力展示试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟注意：请将选择题部涂在答题卡，主观题在答题卷中作答.请在答卷侧边栏填写考号和相关事项.第一部分 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小 题 5 分， 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的请将答案代号填在答题 卷的相应位置上1. 已知集合 ， ，则 124xA10BxRABIA B C Dx01x12x2复数 在复平面内对应的点的坐标分别为
2、 ， .则 ( )21,z (1,2)2zA B C D013 执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数 的可能a取值的集合是（ ） A B C D 1,2451,2345,62,3452,34564已知 满足约束条件 ,若 取得,xy0xyzyax最大值的最优解不唯一,则实数 的值为( )aA 或 B 或 C 或 D 或 122121215 设 是等比数列 的前 项和， ，若 ，则 的nSn0n635S96S最小值为（ ） A B C D 11206 “ ,有 ”是“ ”成立的( )0xabxabA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7下列不
3、等式正确的是 A B C D3e3ee3e38已知 ，且 ,则 ( )02x2sin410xsin4xA. B. C. D. 13559109某中学共 8 个艺术社团，现从中选 10 名同学组成新春社区慰问小组，其中书法社团需选取 3 名同学，其它各社团各选取 1 名同学现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同） 则选出的 3 名同学来自不同社团的概率为A. B. C. D. 7871045496010已知椭圆 的焦距为 ，若椭圆 的离心率 与 的离心率相同，则21xyab： 2c21xybc： e1eA B C D4211一
4、个 三 棱 锥 的 侧 视 图 和 俯 视 图 如 右 图 ， 则 该 三 棱 锥 的 正 视 图 可 能 是 （ ）12已知 （ ） ， ，且 在区间 内有最小值，无最大值，sin3fx063fffx63，则下列结论中正确的是A 的图像关于直线 对称 B 的图像关于 中心对称 yfx14xyfx,014C 的图像向左平移 个单位后为偶函数 D 的一个单调递减区间为6 28，第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 满分 20 分13如果函数 的图象过点 且 则 2()1tanfxx(,1)(3fb()fb14空间四点 满足,ABCD,347,BCD
5、A则 的值为 15如图，点 分别在 轴与 轴的正半轴上移动，且 ，,xy2若点 从 移动到 ，则 中点 经过的路程为 A302,0AB16 函数 在 上的最大值 与参数 有关，则当2()cosincosiFxxxB302xM,B第 2 页 共 3 页yO xF4F3.F2F1ABPQM_, _时， 最小，且 最小值为_.ABM三、解答题：本大题 6 个小题，共 70 分，解答 应写出文字 说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）设 的内角 、 、 的对边长分别为 ，且 .CAC,abc2b（）求证： ；3cos4B（）若 ，求角 的大小1B18 （本小题满分 12 分）某地区共
6、有 100 万人，现从中随机抽查 800 人，发现有 700 人不吸烟，100 人吸烟这 100 位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图如图将频率视为概率，回答下列问题：()在该地区随机抽取 3 个人，求其中至少 1 人吸烟的概率；()据统计，烟草消费税大约为烟草消费支出的 40%，该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为 18800 万元问：当地烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由19 （本小题满分 12 分）如图 1，在 中， ， ， ， ， .将 沿 边PBC904PC3B3:5:DCPPBAAD折起到 位置，如图 2，且使 SAD1
7、3S()求证： 平面 ；AD()求平面 与平面 所成二面角的平面角的余弦值20 （本小题满分 12 分）数列 的前 项和为 ，已知 ， ( ).nanS12a21nnSa*N() 求数列 的通项；() 设 ,数列 的前 项和为 ，求证: ( ).+1nbSnbnT52n*21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ()elxtf（）若 是 的极值点，求 的值，并讨论 的单调性；ft()fx（）当 时，证明： 2t()0f22. （本小题满分 12 分）请老师们研究下列一组考题，并（）探究题组具有的共性特征，并 给出其一般性结论.（ 3 分）（）选择其中一个题进行解答.（9 分）题 1.（2008
8、.安徽理 22）设椭圆 过点 ，且着焦点为2:1(0)xyCab(2,1)M1(2,0)F（）求椭圆 的方程；（）当过点 的动直线 与椭圆 相交与两不同点 时，在线段 上取点 ，满足(4,1)Pl ,ABQ，证明：点 总在某定直线上.AQBAQ题 2.（2009.佛山二模 19）已知 、 分别为椭圆 : 的上、下焦点,其中 也是抛物线1F21C2(0)yxab1F的焦点,点 是 与 在第二象限的交点,且 .2:4CxyMC15|3MF()求椭圆 的方程.1()已知点 和圆 : ,过点 的动直线 与圆 相交于不同的两点 ,在线段 上取(,3)PO22xybPlOAB一点 ,满足: , ,( 且 ).QABQ0求证:点 总在某定直线上.题 3. (2014 年广州一模) 已知双曲线 ： 的中心为原点 ，左，右焦点分别为 ， ，离心E214xya1F2率为 ，点 是直线 上任意一点，点 在双曲线 上，且满足 35P23axQE20PFQA（）证明：直线 与直线 的斜率之积是定值；QO（）若点 的纵坐标为 ，过点 作动直线 与双曲线右支交于不同两点 ， ，在线段 上取异于点1Pl MN图 1 图 2BC ADPBCDAS(第 19 题图)第 3 页 共 3 页， 的点 ，满足 ，证明点 恒在一条定直线上 MNHPMHN
