1、13.3.2等边三角形 如图 ABC中 AB=AC 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 (三线合一 )。 D C B A 3、等腰三角形是轴对称图形 .对称轴 _所在直线 . O A B 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“ 等角对等边 ”） . OA=OB (等角对等边 ) ABC中， A=B 等腰三角形的判定 O A B C M N 角平分线平行 等腰三角形 1 2 3 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 也叫 正三角形 。 A B C AB=BC
2、=CA 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看 A B C 等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 探究一 由已知： AB=AC=BC， AB=AC， B= C 同理 A= C， A= B= C A+ B+ C=180 ， A= B= C=60 等边三角形有 “ 三线合一 ” 的性质吗 ?为什么 ? 结论 :等边三角形 每条边上的中线 ,高和所对角的平分线 都三线合一。 AB C探究性质二 等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ 结论 :等边三角形 是轴对称图形， 有三条对称轴 . 等边三角形性质探
3、索三 : （ 对称轴是等边三角形的高或角平线或中线 所在的直线 ） 等边三角形的 三个内角 都相等 ,并且 每一个角都等于 60 . 等边三角形的 三边 都相等 A B C ） （ 60 60 （ 3） 等边三角形各边上中线 ,高和所对角的平分线都三线合一 . （ 4） 等边三角形 是轴对称图形，有三条对称轴 . A F E D C B O AB C ABC是等边三角形 ,D为 AC的中点 ,延长 BC到 E,使 CE=CD, 求证 :BD=DE A B C E D 小试牛刀 ABC是等边三角形 ,D为 AC的中点 ,延长 BC到 E,使 CE=CD, 求证 :BD=DE A B C E D
4、证明： ABC是等边三角形 AB=AC=BC， ABC= A= ACB= 60 DBC= E BD=DE （ 等角对等边 ） CE=CD CDE= E=1/2 ACB= 30 （ 等边对等角 ） AB AC,D为 AC的中点 ABD= DBC=1/2 ABC= 30 （ 三线合一 ） 思考题 ？ 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形 ? 三个角都相等的三角形是 等边三角形？ 已知：如图， ABC中， A= B= C 求证： AB=AC=BC A B C 证明：在 ABC中 A= B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理 CA=AB BC=CA=AB A B C A= B= C ABC是等边
5、三角形 推论 1： 三个角都相等的三角形是 等边三角形 。 如果一个等腰三角形中有一个角是 60 ，那么这个三角形是什么三角形？ 第一种情况：当 顶角 是 60度时 第二种情况 ： 当 底角 是 60度时 已知： ABC中， AB=AC， A=600。 求证： AB=AC=BC A B C 证明 ： ABC中 AB=AC， B= C （ 等边对等角 ） A=600 B= C = 600 AB=AC=BC（ 等角对等边 ） 推论 2： 有一个角是 60 的等腰三角形是 等边三角形。 A B C B=600 AB=BC ABC是等边三角形 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形 . 3.有一个角是
6、 60 的等腰三角形是等边三角形 . 1.三边都相等的三角形是等边三角形 .（定义） 一般三角形 等边三角形 A B C 等腰三角形 等边三角形 A B C AB=BC=AC ABC是等边三角形 B=600 AB=BC ABC是等边三角形 A= B= C ABC是等边三角形 等边三角形与等腰三角形异同 定义 性质 判定 等腰 三角形 等边 三角形 有两条边相等 两边、两角相等 三线合一 一条对称轴 三边、三角相等 三线合一 三条对称轴 有三条边相等 定义 等角对等边 定义 三个角都相等 等腰三角形有一 个角是 60 例 1 如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得 APB=60 ， AP=BP
7、=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于 200m他们的结论对吗？ 解：在 APB中， AP=BP， APB=60 ， 所以 PAB= PBA=1/2（ 180 APB） =1/2（ 180 60 ） =60 于是 PAB= PBA= APB 从而 APB是等边三角形， AB的长是200m由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 例 2.如图，在等边三角形 ABC的边 AB、AC上分别截取 AD=AE， ADE是等边三 角形吗？试说明理由。 A B C D E 你还有其它方法 使 ADE是等边三 角形吗？ 可添加的条件为： AD=AE， BD=CE； ADE=60 ； ADE= ABC；
8、DE BC等 练习一： 如图，等边三角形 ABC中， AD是BC上的高， BDE= CDF=60 ，结合图形，你能得出那些结论？ 结论： 线： BD=DC=BE=DE=DF=CF =AF=AE 角： ADE= ADF= EAD= DAF= 30 形： ADE和 ADF是等腰三角形 BED和 CFD是等边三角形 其他： DE AC， DF AB等 A C B D E F 如图，等边三角形 ABC中，AD是 BC上的高，延长 AB到点 E，使 BE=BD，连接 DE，则 ADE的形状是 _ 等腰三角形 E D C A B 练习二 如图， D、 E、 F分别是等边三角形 ABC三边上三点，且AD=B
9、E=CF。 试问： DEF是什么三角形？ A B C D E F 练习三 如图， P、 Q是 ABC的边 BC上的两点， 并 PB=PQ=QC=AP=AQ，则 BAC的大 小为 _ A B P Q C 120 练习四 练习与巩固 1.下列说法中 ,正确说法的个数为 ( ) (1)若等腰三角形有一个角等于 60 ,则这个三角形为等边三角形 (2)等边三角形一定是等腰三角形 ,而等腰三角形不一定是等边三角形 (3)有两个角是 60 的三角形一定是等三角形 (4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是 3条 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 2.如果一个三角形是轴对称图形 ,且有一个外角是 120 ,那么这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.含 30 角的直角三角形 3.如图 , ABC是等边三角形 ,且 1= 2= 3,则 D等于 ( ) A.90 B.80 C.45 D.60 A B C D E F 1 2 3 C D
