1、2,3,命题及其关系,全称量词存在量词,充分条件必要条件充要条件,简单的逻辑联结词:且、或、非,4,注:(1) “互为”的;(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题与否命题同真同假.,原命题 若p,则q,逆否命题 若 q,则 p,否命题 若 p,则 q,逆命题 若q,则p,互逆,互 否,互 否,互逆,互为逆否,同真同假,5,二、充要条件、必要条件的判定,对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断,(2)从命题的角度去理解 设原命题为“若p，则q”，则 若原命题为真，则p是q的 若逆命题为真，则p是q的 若原命题和逆命题都为真，则p是q的 . 若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 .
2、若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 若原命题和逆命题都为假，则p是q的 .,充分条件,必要条件,充要条件,充分不必要条件,必要不充分件,既不充分也不必要条件,6,(3)从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即 A=x|p(x)，B=x|q(x)，则若AB，则p是q的 若B A，则p是q的 若A=B，则p是q的 若A B且B A，则p是q的 若B A且A B，则p是q的 若A B且B A，则p是q的 .,充分条件,必要条件,充要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件,7,同步练习,1.,A,2.,C,3.,B,8,4.设p：实数x满足x2-4ax+
3、3a20，且P是q的必要不充分条件， 求a的取值范围,分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化,解：由P是q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件，,9,“或” “且” “非”,10,特别注意对一些词语的否定,11,3答案,12,13,练习2,练习1.设0 a, b, c 1， 求证:(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于1/4,则三式相乘:(1a)b(1b)c(1c)a ,又0 a, b, c 1 ,同理：,以上三式相乘:(1 a)a(1 b)b(1 c)c,与矛盾结论成立,14,证：设a 0, bc 0, 则b + c
4、 a 0ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0同理可证：b 0, c 0,练习2.已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0， 求证：a, b, c 0,幻灯片切换,15,3答案,16,17,3答案,18,19,例1已知关于x的方程 (1a)x2+(a+2)x4=0,aR,求：1) 方程有两个正根的充要条件,并写出它的一个充分不必要条件和必要不充分条件；,2) 方程至少有一个正根的充要条件。,3) 方程的两个根都大于1的充要条件。,例题应用:,20,符号根问题：(抓 三方面列不等式组),21,区间根问题：(抓 、顶点横坐标、端点值 列不等式组),22,3答案,23,解析:上述命题的否定为:,-1,1,24,至少用三种方法！,25,
