1、方法迁移突破(二),巧解追及问题的三种方法,方法解读,典题例证 在水平轨道上两列火车A和B相距x，A车在后面 做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运 动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加 速直线运动，两车运动方向相同。两车可视为质 点，要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足 的条件。,解析 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：法一：临界法两车相遇时利用位移公式、速度公式求解，对A车有 xAv0t (2a
2、)t2vAv0(2a)t,（两车速度相等时，使两车恰好相遇不相撞！）,对B车有xB at2 vBat 两车位移关系有xxAxB 追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB 联立以上各式解得v0 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的 条件v0 法二：函数法 利用判别式求解，由解法一可知xAxxB 即v0t (2a)t2x at2整理得3at22v0t2x0,这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，解得A车的初速度v0应满足的条件v0 法三：图象法 利用v t图象求解，先作A、B两车的v t图象，如图所示。,所以要使
3、两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条 件v0 答案 v0,设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAv v02at 对B车有vBvat 解得t 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x， 它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x v0t v0 解得v0,名师点睛,解决追及问题三种方法的特点,巩固提升,(2013巢湖联考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)若警车能达到的最大速度vm12
4、 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？ 解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则t1 s 5 s,此时货车位移x货v货t(25)10 m70 m 警车位移x警 a 252 m25 m 所以两车间的最大距离xx货x警45 m (2)当警车刚达到最大速度时，运动时间 t2 s6 s此时货车位移x货v货t10(26)m80 m 警车位移x警 a 262 m36 m 因为x货x警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车 距离xx货x警44 m 警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时t3追上， 则12t34410t3 解得t322 s,警车发动后追上货车所需时间 t总t2 t328 s答案：(1)45 m (2)28 s,
