1、,因式分解复习,(l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，,因式分解,分解因式几个特点,即：一个多项式 几个整式的积,是互逆的关系一定是恒等变形,分解因式与多项式乘法关系,下列变形是否是因式分解？为什么? (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,A层练习,填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。 2x2-8x+
2、m=( ),m= 。,x-4,3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1 x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an 4.下列多项式是完全平方式的是( ) A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b2 9a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25,1. 提公因式法,多项式各项都含有的相同因式，,定系数,定字母,定指数,系数的最大公约数,各项中都有的相同的字母。,字母的最低次幂。,公因式,确定公因式的方法,提公因式法,如果多项式的各项有
3、公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式,(2)a-b 与 b-a 互为相反数.,(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）,(1) a+b与b+a 互为相同数,(a+b)n = (b+a)n (n是整数）,（3）a+b 与 -a-b 互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）,例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y； (2)3x(a-b)+2y(b-a),把下列各式分解因式： （ x y）3 （ x y） a2 x2y2,4p(1-q)3+2
4、(q-1)2,(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2. 公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9,做一做,(2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2,(4)3ax2-3ay4； (5)m4-1,(1) 3x+6xy+3xy,(6)y2 4xy4 x
5、2,(3)xy-4xy+4,十字相乘法,前面出现了一个公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）,例1：因式分解x2+4x+3 可以看出常数项 3 = 13 而一次项系数 4 = 1 + 3 原式=(x+1)(x+3),暂且称为p、q型因式分解,例2：因式分解x27x+10 可以看出常数项10 = (2)(5) 而一次项系数 7 = (2) + (5) 原式=(x2)(x5),这个公式简单的说， 就是把常数项拆成两个数的乘积， 而这两个数的和刚好等于一次项系数,十字相乘法,试因式分解6x2+7x+2。 这里就要用到十字相乘法（适用于二次
6、三项式）。,既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。,3 x2 + 11 x + 10,6 x2 + 7 x + 2,2 3,1 2,4,+ 3,= 7,6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2),3x2+11x+10=,5 x2 6 xy 8 y2,试因式分解5x26xy8y2。 这里仍然可以用十字相乘法。,简记口诀： 首尾分解，交叉相乘，求和凑中。,顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写
7、因式不能乱,分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因式,分组分解法,四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组,分组分解法,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优先提取公因式；,二套：两项考虑平方差公式；三项考虑完全或十字；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,一般步骤,四项:常考虑一三分组或者是二二分组,三分,A层练习 一:将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y （4）3am-3an；,（5）18ac-8bc （6） m4 - 81n4,(7)x3-2x2+x； (8)x
8、2(x-y)+y2(y-x),(6)若xy99求x2xy2y2xy之值,应用：1).计算： 20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2= 3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m= 4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 12,(5).计算 + + = _,1). 3m2-27 2). 1-a4,3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y,6). -8a3b2+12ab3c-6a2b2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2
9、y)2,B层练习将下列各式分解因式： (2a+b)(ab) ；(2) (x+y)-10(x+y)+25(3) 4a3b(4a3b)(4)(x25)22(x25)1 （5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4,基本方法,第二步第一环节,C层练习 （1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数,(6)已知a、b、c是一个三角形的三边， 判断代数式a2-b2 -c2 2bc 的正负性。,(7)若n是任意正整数.试说明 3n+2-43n+1+103n能被7整除.,(8)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16) 请你分析一下a、b的值分别为多少，,(9),
