1、矩阵基础知识,郭静,矩阵基础知识,定义：由m x n 个数按一定次序排成m行n列的表，叫矩阵。,几个特殊矩阵：1）方阵 m=n 2）对角矩阵 方阵 除主对角线外都为零,矩阵基础知识,矩阵基础知识-几个特殊矩阵,3）单位阵 对角阵 对角线元素都为1 特点：在矩阵乘法运算中相当于1 4）纯量矩阵 对角阵 主对角线全为k 特点：在矩阵乘法运算中相当于乘上1 个 k。,5）行矩阵（向量） m=1，只有一行 6）列矩阵（向量） N=1，只有一列 7）零矩阵 所有元素都为0,矩阵基础知识-几个特殊矩阵,8）转置矩阵 将矩阵（A）的行与列进行互换，称为矩阵的转置，新矩阵叫原矩阵的转置矩阵（A） 特点,矩阵基
2、础知识-几个特殊矩阵,9）对称矩阵 如果一个矩阵（A）与它的转置矩阵（A）相等，则称该矩阵为对称矩阵。,矩阵基础知识-几个特殊矩阵,1）矩阵相等 矩阵A和矩阵B的行数相同、列数也相同，而且对应的元素也都一一相等。 2）矩阵加（减） 条件：A、B都是m x n 矩阵 规律 结合律：A+（B+C）=（A+B）+C 交换律：A+B=B+A 其它,矩阵基础知识-矩阵运算,3）数与矩阵的乘法 kA规律,矩阵基础知识-矩阵运算,4）矩阵的乘法（AB） 条件：矩阵A的列数与矩阵B的行数相同。 C矩阵第i行,第j列的元素cij等于A矩阵第i行的每个元素与B矩阵的第j列上对应的每个元素的乘积之和。,矩阵基础知识-矩阵运算,4）矩阵的乘法（AB） 规律： 结合律： A（BC）=（AB）C 分配律： A（B+C）=AB+AC K(AB)=(kA)B=A(kB) 注意： 矩阵一般不满足交换律 两个非零矩阵相乘，其结果可能为零 A为左零因子，B为右零因子,矩阵基础知识-矩阵运算,多元分析常用统计量,均向量 各指标的均数用矩阵向量的形式排列 列向量 行向量 方差、协方差矩阵（V） 离均差平方和与离均差积和矩阵（SSCP） 相关系数矩阵（R）,
