1、2.1.4空间中直线与直线之间的位置关系,学习目标:,1、熟练掌握异面直线定义； 2、理解掌握空间两直线的位置关系; 3、熟练掌握平行公理4，并会简单应用; 4、理解掌握等角定理及其推论; 5、熟练掌握异面直线所成角定义； 6、掌握求两异面直线所成角的方法。,立交桥,六角螺母,定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,注：概念应理解为:,“经过这两条直线无法作出一个平面” .,或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”,注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行.,一、异面直线:,想一想：在空间中两条直线的位置关系？,（1）相交直线有且
2、只有一个公共点 （2）平行直线在同一平面内，没有公共点 （3）异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点,二、空间两直线的位置关系：,(1)从公共点的数目来看，可分为：,有且只有一个公共点两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,(2)从平面的性质来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不在同一平面内两直线为异面直线,异面直线的画法:,A,b,a,b,a,b,a,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面
3、直线的有几对? 相交直线有几对? 平行直线有几对?,我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？,ab c d e ,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,空间四边形： 如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.,A,B,C,D,相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.,例1：已知ABCD是四个顶
4、点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE， 求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结 论是否仍然成立呢？,观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ADC与A1D1C1 , ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?,问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？,
5、方向相同或相反，结果如何？,一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？,三、等角定理:,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,注意：（1）定理中的“方向相同”若改成“方向相反”，则这两个角也相等。 （2）若改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补。,三、异面直线所成角的定义：,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1a,b1b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,平移法,如果两条异面直线所成的角为直角， 那么就称这两条异面直线垂直。,异面直线a和b所成的角的范围：,强调:1)范围 2)与0的位置无关 ；
6、3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)；4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.,45o,例2:(1)求直线BA1和CC1所成角的度数。,例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？,NEXT,BACK,四、异面直线所成角的求法：,例3:在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a， E、F分别是棱AB，BC的中点，求：,异面直线 AD与 EF所成角的大小；,异面直线 BC与 EF所成角的大小；,异面直线 BD与 EF 所成角的大小.,平 移 法,O,G,AC AC EF, OG BD,BD 与EF所成的角 即为AC与OG所成的角,即为AOG或其补角.,如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,解答：,5.课堂练习,6.课堂小结,作业：,P56：4,6,再 见!,立体几何,
