1、平面解析几何初步单元测试卷一、选择题：在每小题给出的四个 选项中，只有一 项符合题 目要求（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.（原创）已知点 ， ，则直线 AB 的倾斜角为（ ）(3,1)A(,23)BA B C D656p1. 【答案】D， 【解析】因为直线 AB 的斜率为 ，所以直线 AB 的倾斜角为 ，选 D.ABk232.（原创）若直线 经过圆 C： 的圆心， 则实数 的值为（）10xmy-+=20xymA0 B2 C-2 D-12.【答案】C， 【解析】因为圆 C： 的圆心为（1，-1），所以直线 过点2 10xy-+=（1，-1），所以 ，选 C.-2（原 创
2、）圆 的 圆心到直线 的距离 为（ ）22()1xy0xA B1 C D222.【答案】A,【解析】直线的直角方程 为 ，所以 圆 心 到直线的距离为 ，选 A.10x(,)123.（原创）若关于 x、y 的方程组 无实 数解，则实数 的值为（ ）4(2)3ay-=+ aA B1C - D-113133.【答案】A， 【解析】由已知得直线 与直线 平行，所以 ，40axy-(21)30axy-+=12a=-解得 ，选 A.a4.（原创）当 a 为任意实数时，直 线 恒过定点 M，则以 M 为圆心，半径为 1 的(1)+-=圆的方程为（）A B20xy20xyC D444.【答案】D， 【解析】
3、直线的方程 可 变形为 ，令(1)1aa-10axy，解得 ，即定点 M（1，-2），所以圆的方程为 ，即10xy2xy 221，选 D.245.（原创）已知直线 与直线 垂直，且与圆 C： 相切，则直线 的方1l2:l430y20xy1l程是( )A. B. 或380xy8x34C. D. 或438x25.【答案】B， 【解析】由于直线 与直线 垂直，于是可设直线 的方程为1l2:l410y1l，由圆 C： 的圆心坐标为（-1,0），半径为 1，所以 ，解得340xym20xy|3|15m-=或 ，选 B.2=-86.（原创）与圆 ： 和圆 ： 都相切的直线共有（ ）124228690xyA
4、.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条6.【答案】C， 【解析】圆 的方程化为标准式为 ，所以两圆心间的距离为2 22(4)(3)1，且 ，所以两圆相交，故与两圆都相切的直线共有2435d1212|56rdr3 条，选 C.8.（原创）已知动点 在直线 上，则 的最小值为（ ）(,)Aab430xy-=2ab+A.4 B.3 C.2 D.18.【答案】B， 【解析】因为 ，其中()222(1)1a+-表示直线上的动点 到定点 B（-1,0）的距离，其最小 值为点 B（-1,0）到直线2(1)ab+,b可以看成是原点到直线 的距离，即 =4360xy-=2min()ab+，所以 的最小值为
5、 3，故 选 B.24()3062a+9.过圆 4xy外一点 (,)P作圆的两条切线，切点分别为 ,AB，则 P的外接圆方程是（ ）A 22()(1)5B 22()4xyC xyD 19.【答案】A， 【解析】根据题意， 过圆 24xy外一点 (,2)P作圆的两条切线，切点分 别为 ,AB，设直线 PA：y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径 2，可知 圆 心与点 P 的中点为圆心（2,1），半径为 OP距离的一半，即为 ，故选 A.59.已知直线 l: yxm()R,若以点 (,0)M为圆心的圆与直线 l相切于点 ,且 P在 y轴上,则该圆的方程为（ ）A 2()8xB 28xyC
6、 D ()9.【答案】A， 【解析】 由题意 (0,)P,又直线 l与圆相切于点 P, l,且直线的倾斜角为 45,所以点 P的坐标为 (0,),|2，于是所求 圆的方程为 2，故 选 A.9.若直线 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是（ ）yxb234yxA. ， B. ，3121C.-1， D. ，3;29.【答案】D， 【解析】由曲线 可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为 2 的半圆，故直 线34yx与之有公共点介于图中两直线之间，求得直 线与半 圆相切时 ，直 线过点（0，3）yxb 1b时有一个交点.故选 D.9.（原创）已知圆 ，直 线 ，则直线 与圆 的位置关系是（ ）2:
7、1Cxy:(1)lykxlCA一定相离 B一定相切 C相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心9.【答案】C， 【解析】圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 .直线2()x(,0)2恒过定点 ，圆心到定点 的距离 ，所以定点 在圆内，所以:(1)lykx1,(1,)1d(1,)直线和圆相交.定点 和圆心 都在直线 上，且直线的斜率 存在，所以直线一定不过圆(,(0)xk心，选 C.二、填空题（本大题共 4 各小题 ，每小 题 5 分，共 20 分）13.（原创）若直线 l 的倾斜角为 135，在 x 轴上的截距为 1，则直线 l 的一般式方程为.13.【答 案 】 ，【解 析 】直 线 的 斜 率
8、 为 ，所 以 满 足 条 件 的 直 线 方 程 为10xytan3k，即 .()y14.（原创）直线 与直线 关于点 对称，则 _.2-+=04byx(2,1)Pab+=14.【答案】0， 【解析】由于两直线 关于点 对称，两直线平行，故 ，解得 ；由直线(2,1)P4-2-上的点 A（-1,0）关于点 的对称点（5,2 ）在直线 上，所以21xy- 0yx，解得 .故 0.8ab+=ab+=15.已知直线 平分圆 的面积，且直线 与:340lxym2 21407xyxymnl圆 相切， 则 .25xynn15.【答案】 ，【解析】根据题意，由于直线 平分圆:3lxy的面积，即可知 圆心（
9、 7，-5）在直线 上，即 m=2 214070xyym:340lxym.同时利用直线 与圆 相切，可得圆心（1，2）到直线 的距离等于圆l450xynl的半径，即 d= ， ，所以 3.234nm16.（原创）设圆 2(1)xy的切线 l与 x轴正半轴， y轴正半轴分别交于点 ,AB，当 取最小值时，切线 l在 轴上的截距 为.16. 352，解析：设直线 l与坐 标轴的交点分别为 (,0)Aa， (,)Bb，显然 1a， 2b则直线 l：1xyab，依题意： 21|ba，即 2211b，所以 2，所以22AB，设 2()xf，则22()1()xfx3 22(41)31()xx(.设 0f，
10、则 1， 235，35，又 ，故当 3,时， )fx单调递减；当 3(,)x时， ()fx单调递增；所以当 2b， 52ba时， AB有最小值三、解答题：解答应写出文字说 明、 证明过程或演算步骤（本大 题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）（原创）已知圆 C 过两点 M(2，0)和 N（0，4），且圆心在直线 上.30xy+-=求圆 C 的方程；已知过点 的直线 l 被圆 C 截得的弦长为 4，求直 线 l 的方程.(2,5)17.【解析】由题可知，圆心 C 落在线段 MN 的垂直平分线上，且直线 MN 垂直平分线方程为，于是解方程 组 ，可得 圆 心 C 的坐标为（1,2
11、），且圆的半径为30xy-+=302xy+-=MC= ，所以圆 C 的方程为 .r52(1)()5因为圆心 C 的坐标为（1,2），半径为 ，所以圆心到直线的距离为 .当直线 的521dr=-l斜率不存在时，其方程为 ，满足题意；当直线 的斜率存在时，设直线方程为 ，2x=l 5(2)ykx=-即 ，由 ，解得 ，此 时方程为 ，即50kxyk-+2|3|1kd-+43k=43-.综上可得，直线 的方程为 或 .437=l0x-70xy-+=18.已知圆 M: 842myx与 轴相切。求 m的值；求圆 M 在 y轴上截得的弦长；若点 P是直线 30x上的动点， 过点 P作直线 AB、与圆 M
12、相切， AB、为切点，求四边形 AB面积的最小值.18.【解析】令 y，有 24xm，由 题意知， 1640,4m即 m的值为 4.设 MA与 y轴交于 12(0,),)EyF，令 0x有 2840y（），则 12,y是（ ）式的两个根，则 12|643，所以 MA在 轴上截得的弦 长为 3. 由数形结合知： 22416PAMBSBP,PM 的最小值等于点M 到直线 3480xy的距离,即 min618,54385PAMBS,即四边形PAMB 的面积的最小值为 5.18. （本小题 12 分）（原创）在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 : 2860xy，过点(0,2)P且斜率为 k的直线与圆
13、M相交于不同的两点 ,AB，线段 的中点为 N.求 k的取值范围；若 /ON，求 的值.18.解：方法 1：圆的方程可化为 ，直 线可设为 ，即 ，圆2(4)10xy2kxy20y心 到直线的距离为 ，依 题意 ，即 ，M2|1kdd(4)10()解之得： .13k方法 2：由 可得： ，依题意2860xy2(1)4(2)10kxkx，解之得： 224()(1)kk3方法 1：因为 ，且 斜率为 ，故直 线 ： ，由 可得/ONMP12ON12yx12yxk，又 是 中点，所以 ，即 ，解之得： 42(,)1kABMAB142k43方法 2：设 ， ，则 ，由 可得：1(,)Axy2(,)12
14、12(,)xyN860xyk，所以 ，又 ，且 斜率为 ，所以2(1)4(2)10kxkx1224()1kx/ONMP12，即 ，也就是 ，所以 ，解12y12y12()24()1k之得： 43k方法 3：点 的坐标同时满足 ，解此方程组，消去 可得 N214ykxxk,xy43k19.（本小题 12 分）（原创）设 为坐标原点，已知直 线 ， (1,0)F， 是直线 上的点，过点O:2lxMl作 的垂线与以 为直径的圆 交于 两点.FOMD,PQ若 ，求圆 的方程；6PQ若 是直线 上的动点，求证：点 在定圆上，并求 该定圆的方程。l19.【解析】设 (2,)t，则圆 D的方程：222(1)
15、()14ttxy，直线 PQ的方程： 20xty，6PQ，22(1)()64ttt， 2t， 2t. 圆 D的方程：22(1)()xy或 22()(1)xy.解法 1：设 0(,)P，由知：22200()()14ttxty，即：200xyxtt，消去 t得：20xy=2，点 在定圆 2=2 上.解法 2：设 0(,)Px，则直线 FP 的斜率为 01FPykx，FPOM，直线 OM 的斜率为01OMky，直 线 OM 的 方 程 为 ： 0y，点 M 的 坐 标 为 02(1),xy，MPOP，0OPM， 0002(1)()xxy， 20xy=2,点 P在定圆 2xy=2 上20.（本小题 1
16、2 分）（原创）在平面直角坐标系 O中，已知圆心在 轴上、半径 为 的圆 C位于 轴右侧，且与直线 320xy相切. 求圆 C的方程；在圆 上，是否存在点 (,)Mmn，使得直 线 :1lxny与圆 2:1xy相交于不同的两点,AB，且 O的面积最大？若存在，求出点 的坐标及 对应的 OAB的面积；若不存在，请说明理由20.【解析】设圆心是 0,()x，它到直 线 320xy的距离是 0213xd，解得02x或 06（舍去）， 所求圆 C的方程是 4.（2）点 (,)Mmn在圆 上， 24mn， 22 2m且 04m，又 原点到直线 :1lxy的距离 211h，解得 4.而 21ABh，22414OABShm ， 6m，当 ，即2m时取得最大值 ，此时 点 M的坐标是 17(,)2与 (,)2，面 积的最大值是 12.您好，欢迎您阅读我的文章，本 WORD 文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去， 让我们共同进步。
