1、 二一五 年 七 月VAR 模型及其在投资组合中的应用内容提要20世纪 90年代以来，随着金融衍生产品市场的迅猛发展，加剧了金融市场的波动，2008 年的金融危机使得大量的金融机构和投资者破产，风险管理再一次成为金融活动的核心内容。基于 VaR的风险管理理论也在巴塞尔协议 II的推广下开始广泛地被金融机构所运用，成为目前市场上主流的风险管理工具。本文将 VaR及其延伸概念边际 VaR和成分 VaR的风险管理理论运用到证券市场的投资组合风险调整过程中，选取能够覆盖多数行业的 40只个股构成一个投资组合，运用蒙特卡洛法分别计算投资组合在 95%的置信水平和持有期为 1天的条件下组合的 VaR，以此
2、来分析投资组合的风险分布及单只个股的风险贡献度；同时将 VaR运用均值-VaR 的组合优化理论确定投资组合的最小 VaR投资组合，对比调整前后的损益走势图来说明 VaR在投资组合风险调整优化过程中的有效性。【关键词】 投资组合 风险管理 VaR 均值-VaR 组合优化理论一、序言（一）研究背景及意义20 世纪 90 年代以来，随着世界金融市场在业务范围和产品规模上的急剧扩张，使得世界各国经济体之间的一体化和联动性不断增强，近些年的金融危机在国家之间的传导也更为迅速，往往带来整个行业的衰退和大量金融机构的破产。08 年的全球金融危机最初只是美国房地产市场上的次债危机，但由于涉及大量金融衍生产品如
3、 CDO、MBO 和全球范围内的大量机构投资者，使得次债危机最终演变为全球范围内的金融危机，雷曼兄弟等众多金融机构破产倒闭，全球经济也迅速进入衰退周期。因此可以总结出：世界经济一体化和联动性的增强在横向上扩大了金融风险影响的范围。对此，以巴塞尔委员会为首的全球金融监管机构开始重新制定金融风险管理标准，风险管理再次成为金融活动的核心内容。尤其对于证券公司、基金公司来说，他们持有的不再是单一的一种资产，而是众多资产组成的一揽子投资组合，如何运用一种有效的风险管理标准全面地衡量组合的风险，成为他们首要考虑的问题，VaR 正是在这种 背景下产生并快速发展起来的。早期的 VaR 只是作为一种衡量风险的方
4、式，便于向管理层和决策者汇报，是一种消极被动的运用；随后管理者发现可以运用 VaR 进行主动的风险调控和绩效评估，为优化资源配置提供依据，此时 VaR 已经演变成为一种主动的积极的管理策略。 目前，VaR 作为风险管理领域的主流工具，广泛地被银行、保险公司、机构投资者、非金融机构及监管层机构所运用，应用的范围不仅限于单个的资产或者项目，还包括投资组合、衍生金融工具如理财产品定价、信用风险的度量等方面。而我国的资本市场起步晚，但是在规模和数量上却发展迅速。在全球经济联动性增强、我国资本市场开放程度不断加大的趋势下，投资者面临的风险将会更加复杂、国际化、多样化，这对投资者的管理能力和风险控制能力提
5、出了更高的要求。尤其是对于管理资金庞大的基金管理人来说，任何细微的失误都会造成重大的损失。因此，VaR 风险衡量法的推广在我国资本市场上具有很大的意义。 首先，对于证券市场上的投资者或是基金管理人来说，随着投资组合中的股票数量逐渐增多，投资者希望了解组合整体的风险水平，VaR 作为风险控制依据，基金公司可以为每个交易员设定 VaR 数额限制，能够有效地约束交易员的过度投机行为，避免一些重大的损失。 同时， VaR 可以作为基金业绩评估标准，在投资活动中风险和收益呈正向关系，高收益往往伴随着高风险，因此目前基金业绩评估指标中不再简单地以收入高低来评价业绩，而是开始将风险因素考虑到绩效评估中，防止
6、基金管理人过度追求高收益而忽略对风险的防范。（二）文献综述1 VaR 研究现状关于 VaR 的研究，最早由 JP.Morgan 推出的 VaR（Value-at-Risk）模型，之后发展成为“ 信用风险估价 ”（Credit Value at Risk）模型，主要是在正态分布的假定下用 RiskMetrics 计算 VaR。随后其他学者将 VaR 的风险管理理论运用到投资组合、衍生金融工具如理财产品定价、信用风险的度量等各个方面，并在此基础上延伸出 CVaR、MVaR 等概念。 Rachel Campbell 和 Ronald Huisman、Kees Kodeijk 在 2001 年通过实证
7、研究用历史模拟法和 VaR 风险管理模型对资产组合进行选择，然后同基于收益率正态分布假设的均值方差模型资产组合的结果进行对比，得出传统的均值方差模型会低估风险资产组合所面临的市场风险的结论。Giuseppe AlesiiT 在 2005 年认为现金流的管理在实值期权的风险管理中具有重要地位，因此将 VaR 引入到现金流风险管理中，用马尔科夫链的蒙特卡洛模拟法对现金流的净现值建模，定义未来每一个时期的现金流 CFs，从而对代表波动性的 VaR 进行估算，在此基础上考虑实值期权的最优决策问题，结论是基于净现值的 VaR 不仅能够保值，还可以降低操作风险。Chonghui Jiang, Yongka
8、i Ma, Yunbi An 在 2013 年将 VaR 的风险管理思想运用到保险策略中，提出了基于 VaR 的保险组合策略（VBPI） 。结合中国保险市场的分析，假定风险资产符合几何布朗运动，通过把 VBPI 策略和传统的买入持有策略（B 是标准正态分布对应的置信水平 c 下的分位数。将 VaR 的表达式化简为： 222(,)*TpcVaRxTExZ带入到均值-方差模型确定的有效前沿中： 推出均值-VaR 模型的有效前沿方程: 三、实证数据在介绍完论文涉及的 VaR 理论和计算方法之后，我们开始进入实证分析部分。具体的思路是将 VaR 的理论运用到证券市场的股票投资组合风险管理中，通过分析
9、VaR 在投资组合风险分析中的应用来说明 VaR 在现实市场中的适用性和有效性。具体过程如下：首先通过参数法和蒙特卡洛模拟法来计算股票投资组合的整体 VaR、成分 VaR 及边际 VaR，以此来作为依据深入分析投资组合的风险分布；其次运用均值-VaR 投资组合优化模型来计算最小 VaR 投资组合，并通过对比原始权重和最小 VaR 权重下的损益走势图来说明 VaR 在投资组合风险结构调整过程中的有效性，对实际市场操作尤其是基金管理人对基金组合的风险管理具有重要的指导意义。首先在这一章我们将对实证数据进行简单地统计分析。为了使我们的实证过程能和实际投资活动结合得更紧密，我们将选取股票市场上的开放式
10、基金实际持有的部分成分个股作为我们的证券投资组合（以下简称投资组合） ，构成比例依据基金公告公布的持仓比例为准。本文选取的样本是开放式基金000011 华夏大盘精选，基金的管理人是华夏基金管理有限公司，投资目标是追求基金资产的长期增值，属于稳健性的投资风格。华夏大盘精选是我国证券市场上第一支开放式基金，具有广泛地代表性。同时由于华夏大盘精选的成分股票有 100 多只，为了便于我们的分析，我们选择 2015 年 3 月 31 日基金半年报中公布的持仓明细中前 40 只股票构成一个222()11/pbac2222()(,)1*/c bEVaRxTacZa投资组合，其权重将按照基金中的权重为准，经过
11、调整后折合为投资组合的新权重。样本数量的时间统计区间选为 2013 年 7 月 1 日-2015 年 6 月 30 日的交易时间，节假日及周末不计算在内共有 487 个交易数据。置信水平设 c 为 95%，持有期设 T 为 1 天，我们立足于在 2015 年 6 月 30 日，目标是为了计算投资组合 7 月 1 日的 VaR 值。表 1：2015 年 6 月 30 日华夏大盘投资组合头寸结构代码 名称 持股数（万股） 市值（万元） 权重占比 板块名称600256 广汇股份 3107.96 73907.27 13.64% 房地产业600068 葛洲坝 4000.68 47968.17 8.85%
12、 建筑业600086 东方金钰 1620.68 31959.75 5.90% 其他制造业600050 中国联通 6000.01 31500.03 5.81% 信息技术业000822 山东海化 2790 29574 5.46% 石油、化学、塑胶、600019 宝钢股份 4500.36 27137.14 5.01% 金属、非金属600316 洪都航空 800.72 25807.09 4.76% 机械、设备、仪表600831 广电网络 2000.97 21370.35 3.94% 传播与文化产业000659 珠海中富 1700.01 17952.08 3.31% 石油、化学、塑胶、000888 峨眉
13、山 895 16289 3.01% 社会服务业600107 美尔雅 1050.06 15666.93 2.89% 纺织、服装、皮毛000090 深天健 1000 11550 2.13% 建筑业601328 交通银行 2000 11080 2.05% 金融、保险业600657 信达地产 1700.01 10829.03 2.00% 房地产业600962 国投中鲁 621.19 10877.05 2.01% 食品、饮料600683 京投银泰 1200 10152 1.87% 房地产业000069 华侨城 1200.01 9492.06 1.75% 社会服务业002033 丽江旅游 459.99 9
14、264.22 1.71% 社会服务业000046 泛海建设 1000 8780.03 1.62% 房地产业000002 万科 1000 8450 1.56% 房地产业600499 科达机电 472.58 7566.01 1.40% 机械、设备、仪表000718 苏宁环球 900.91 7207.29 1.33% 房地产业600511 国药股份 450.01 6831.09 1.26% 批发和零售贸易000978 桂林旅游 600.92 6646.22 1.23% 社会服务业600000 浦发银行 650 6396 1.18% 金融、保险业600597 光明乳业 800.07 6344.59 1
15、.17% 食品、饮料600392 太工天成 250.08 6104.49 1.13% 信息技术业600239 云南城投 455 5851.33 1.08% 房地产业600997 开滦股份 350 5586 1.03% 采掘业600811 东方集团 800.09 5504.6 1.02% 综合类002238 天威视讯 300.03 5373.45 0.99% 传播与文化产业000430 ST 张家界 650 5342.96 0.99% 社会服务业600325 华发股份 450 5049 0.93% 房地产业600812 华北制药 412.66 4753.81 0.88% 医药、生物制品60024
16、6 万通地产 946.67 4733.33 0.87% 房地产业600075 新疆天业 400 4707.95 0.87% 石油、化学、塑胶、000024 招商地产 250.01 4575.12 0.84% 房地产业000709 河北钢铁 1000 4520 0.83% 金属、非金属600135 乐凯胶片 288.25 4511.09 0.83% 石油、化学、塑胶、601166 兴业银行 336.49 4535.95 0.84% 金融、保险业由统计数据可以看出投资组合基本涵盖了股票市场上的所有行业，主要侧重于房地产行业、建筑行业、传统制造业、服务行业、信息技术产业及金属行业，能够很好地反映市场
17、整体风险状况。这样涉及大多数行业的资产配置也可以反映出投资组合的管理理念是稳健的风格，通过不同行业的资产配置在追求大盘指数的平均收益的基础上追求资本增值。 四、基于投资组合的实证研究在完成对实证数据的收集整理工作后，下面将开始分析 VaR 在组合风险结构调整过程中的应用。首先分别运用参数法和蒙特卡洛模拟法分别计算投资组合的 VaR，运用失败率检验法验证计算结果的有效性；然后运用均值-VaR 优化模型求出最小 VaR 投资组合，对比最优组合下的权重和原始权重的损益走势来说明 VaR 对投资组合风险调整过程的指导意义。（一）Monte carlo 法计算投资组合 VaR参数法下我们使用的是算数收益
18、率，而在蒙特卡洛法先我们使用对数收益率，在收益率很小的条件下，两者是等价的关系。在对数收益率的假定下：表 2：蒙特卡洛法计算结果统计序号 代码 名称 单个 VaR 序号 代码 名称 单个 VaR1 600256 广汇股份 -22990958.923 21 600499 科达机电 -2884481.6332 600068 葛洲坝 -19890000.239 22 000718 苏宁环球 -1611511.6393 600086 东方金钰 -12228408.990 23 600511 国药股份 -2255484.3964 600050 中国联通 -8581608.962 24 000978 桂林
19、旅游 -2072020.0395 000822 山东海化 -16437688.195 25 600000 浦发银行 -1566248.5296 600019 宝钢股份 -5320651.498 26 600597 光明乳业 -1759107.9257 600316 洪都航空 -9528867.410 27 600392 太工天成 -2051708.4318 600831 广电网络 -8654294.471 28 600239 云南城投 -2872603.6959 000659 珠海中富 -4588114.030 29 600997 开滦股份 -1636284.06010 000888 峨眉山
20、-4399413.895 30 600811 东方集团 -1438279.48311 600107 美尔雅 -7628899.166 31 002238 天威视讯 -1873771.92812 000090 深天健 -4209944.636 32 000430 ST 张家界-1971028.10013 601328 交通银行 -1547954.990 33 600325 华发股份 -1568263.14114 600657 信达地产 -4181343.028 34 600812 华北制药 -1378475.90915 600962 国投中鲁 -4752731.141 35 600246 万通地
21、产 -1108840.60316 600683 京投银泰 -4629536.271 36 600075 新疆天业 -1416442.12617 000069 华侨城 -2732503.399 37 000024 招商地产 -1616876.73718 002033 丽江旅游 -3345336.756 38 000709 河北钢铁 -1383434.60919 000046 泛海建设 -1384373.604 39 600135 乐凯胶片 -1526080.02120 000002 万科 -1932464.483 40 601166 兴业银行 -1142947.557注：在持有期 T 为一天,c
22、=95%以上我们运用两种方法来计算投资组合的 VaR，参数法主要是运用算数收益率来计算 VaR，而蒙特卡洛则运用的对数收益率来计算，两者之间的不同在于是否考虑时间的连续性。结果显示截止到 2015 年 6 月 30 日为止，投资组合的总市值为 54.17 亿元，在持有期为 1 天，置信水平为 95%的条件下，蒙特卡洛模拟法计算出的组合在 7 月 1 日有 5%的可能性发生 1.15 亿的损失，占总市值的比重为 2.12%；参数法计算的的投资组合在 7 月 1 日的 VaR 为 1.24 亿，占总市值的 2.29%，两种方法相差 0.17%，因此我们认为计算的 VaR 是有效的。（二）参数法下组
23、合 VaR 与历史实际损益对比- 失败率检验法 以上我们是通过两种不同的方法计算投资组合的 VaR，由于股票的收益率并不非足够小，因而 两种方法计算的结果相差 1.17%，在 可接受的误差范围内。为了更精确地 衡量 VaR 的有效用，下面我们将采用失败率检验法来验证。失败率检验法主要是运用历史数据来验证 VaR 对实际损失的覆盖程度，通过衡量一定置信水平下，实际损失超过VaR 的频率与模型设定的上限值是否接近。如果失败率在置信度 1-C 附近则可认为模型有效；反之则模型误差比较大。我们基于统计的 487 个历史日期，在每个时间点根据历史数据计算出未来持有一天的 VaR 值，将会有 487 个
24、VaR的预测值；同时计算历史数据期内的每天的实际损益值，将两者之间的关系用图像表示。结果显示：实际损益超过 VaR 值得下限次数为 27 次，占总观察周期的 6.1%；而实际损益超过 VaR 上界的次数为 8 次，占总观察周期的 1.8%。我们所设的置信水平是 5%，因此可以认为我们模型估计的 VaR 结果是有效的。图 1：投资组合历史真实损益与 VaR 带对比图（三）基于均值-VaR 约束下的最小 VaR 投资组合通过以上的分析可知，可以通过 CVaR 衡量成分股对投资组合的风险贡献度，还可以根据成分股 MVaR 来调整个股权重，进而降低投资组合的整体风险水平。但是随着投资组合中成分股数量的
25、增多，成分股之间的相关性对组合的风险和收益具有很大影响。如何在考虑相关性和 MVaR 的条件下求得最小的VaR 投资组合，下面我们将运用均值-VaR 组合优化模型来计算。4.5.1 计算投资组合的最小 VaR 投资组合。均值-VaR 优化模型的目标是在期望收益率给定的条件下，使得组合的VaR 最小的投资组合，在不同的期望收益率下会形成投资组合的有效前沿。在下面饿实证中，我们用样本数据历史表现的平均收益率来表示期望收益率，模型用公式表 示为： 1min(,)*().*Tc ppNTiVaRxtZxERTstEe其中，E 是给定的目标期望收益率，根据给定的期望收益率就可以求得最优投资组合权重向量
26、x 及相应的 VaR；c 是标准正态分布对应的置信水平 C 下的分位数。由 2.6 节的分析结果可以得出有效前沿为：结合历史数据，E 为我们给定的历史收益率的均值，即为我们设定的期望收益率，c 为 95%的置信水平下正态分布的分位数 1.648，持有期 T 为一天，计算结果如下：a=8.27e+004，b=-47.08，c=0.4336，d=3.3662e+004，=3.23%，VaR=2023400最终求得的权重 x 是个 40*1 的矩阵，x 矩阵表示为：X=（ -7.77%,2.09%,-4.79%,5.29%,7.76%,-6.47%,-7.92%,15.39%,-14.56%,29.
27、61%,-2.39%,-27.66%,113.36%,-5.72%,11.05%,6.66%,-12.69%,-2.63%,7.78%,18.4%,16.09%,13.45%,-3.65%,-10.00%,-28.49%,30.87%,9.91%,-6.68%,-6.43%,3.94%,-3.33%,-7.53%,7.41%,2.74%,-17.93%,-9.77%,2.22%,8.14%,-34.92%） 2222()(,)1*/c bEVaRxTacZa图 2：均值-VaR 模型投资组合有效前沿将调整前后的权重比进行对比结果如下：表 3：投资组合优化前后权重变化序号 股票 调整前 x 调整
28、后 x 序号 股票 调整前 x 调整后 x1 广汇股份 13.64% -7.77% 21 科达机电 1.40% 16.09%2 葛洲坝 8.85% 2.09% 22 苏宁环球 1.33% 13.45%3 东方金钰 5.90% -4.79% 23 国药股份 1.26% -3.65%4 中国联通 5.81% 5.29% 24 桂林旅游 1.23% -10.00%5 山东海化 5.46% 7.76% 25 浦发银行 1.18% -28.49%6 宝钢股份 5.01% -6.47% 26 光明乳业 1.17% 30.87%7 洪都航空 4.76% -7.92% 27 太工天成 1.13% 9.91%8
29、 广电网络 3.94% 15.39% 28 云南城投 1.08% -6.68%9 珠海中富 3.31% -14.56% 29 开滦股份 1.03% -6.43%10 峨眉山 3.01% 29.61% 30 东方集团 1.02% 3.94%11 美尔雅 2.89% -2.39% 31 天威视讯 0.99% -3.33%12 深天健 2.13% -27.66% 32 ST 张家界 0.99% -7.53%13 交通银行 2.05% 113.36% 33 华发股份 0.93% 7.41%14 信达地产 2.00% -5.72% 34 华北制药 0.88% 2.74%15 国投中鲁 2.01% 11.
30、05% 35 万通地产 0.87% -17.93%16 京投银泰 1.87% 6.66% 36 新疆天业 0.87% -9.77%17 华侨城 1.75% -12.69% 37 招商地产 0.84% 9.17%18 丽江旅游 1.71% -2.63% 38 河北钢铁 0.83% 2.22%19 泛海建设 1.62% 7.78% 39 乐凯胶片 0.83% 8.14%20 万科 1.56% 18.40% 40 兴业银行 0.84% -34.92%来源：Matlab 结果统计在置信水平为 95%的条件下，均值-VaR 优化结果显示：调整后最优组合的VaR 为 2023400，相比调整前的 1242
31、34968，风险水平大大降低，说明新的权重分配有效地降低了组合的整体风险水平。（四）权重调整前后投资组合损益对比分析对比最优组合点和原始权重时，由于允许卖空操作，因而权重分配具有很大的变化，为了更好地说明最优投资点对组合风险管理的优势。我们基于 2015年 6 月 30 日到 2015 年 10 月 20 日共 75 天地交易数据，分别在原始权重和最优权重的条件下计算每日的损益。将计算结果绘制成表显示如下：图 3：原始权重和最优权重的条件下每日损益比较表由上图可以发现，粗线为最小 VaR 投资组合权重下的损益曲线，细线为原始权重下的损益曲线，粗线的波动性明显小于细线，即最优投资组合能有效地控制
32、组合的风险水平，表现为损益曲线的相对平缓，而原始权重下的损益具有很大的波动性。主要原因是由于模型中的 VaR 主要依据方差为基础计算而来，VaR 的最优化相当于方差的最优化选择，因此最优组合下组合的波动性比较平缓。同时我们注意到在 2015 年 7 月 22 日、8 月 9 日及 9 月 6 日的交易日附近，随着大盘横盘后开始向下调整，个股进入普跌阶段，投资组合收益率陡然下降，比较调整前后的损益水平，可以明显看出最小 VaR 投资组合有效地限制了损失程度，而此时原始权重会给投资组合带来大幅的损失；但是我们也观察到在 8月 10 日、8 月 25 日大盘小幅反弹给个股带来短暂的高收益，此时最小
33、VaR 投资组合由于限制了组合的波动性，因而未能获得高的回报收益。因此，最小 VaR 投资组合类似于套期保值的作用，在控制高风险的同时，也相应地限制了高收益，适用于弱市环境下的操作策略。这种特性适合风险厌恶者和稳健投资风格的投资者，同时允许卖空的操作，对我国刚刚实施融资融券业务下的组合管理具有很好的指导意义。五、实证结论及建议在理论梳理和实证分析相结合的过程中，我们通过对投资组合的历史收益率进行统计描述，并通过对投资组合 VaR、边际 VaR、成分 VaR 的计算来对投资组合的风险进行由浅入深地分析，并且运用均值-VaR 模型来计算最小 VaR投资组合，确实达到了降低投资组合的风险水平，进一步
34、证明了 VaR 在投资组合风险结构调整过程中的有效性。由于我国证券市场尤其是股票市场特有的涨跌幅限制等制度因素，使得我国股票市场上的收益率序列普遍具有尖峰厚尾的特性。随着样本数据量的增大，收益率的分布近似于正态分布。同时对于收益率计算主要有算数收益率和对数收益率，我们以每天的收盘价作为实证数据，分别考虑在算数收益率下的参数法和对数收益了下的蒙特卡洛法分别计算投资组合的 VaR，可以发现两者之间的误差为 0.17%在可接受的范围内，计算结果具有一致性。同时我们采用失败率检验法对历史 VaR 数据和组合实际损益对比，得出的失败率在 6.1%，在设定的置信水平 5%左右，再一次证明 VaR 计算结果
35、的有效性。基于均值-VaR 模型计算最优投资组合时将会更多地关注潜在损失的部分，相对于均值-方差模型具有更实际的意义。同时，均值-VaR 模型有效前沿的起点即要求的最小 VaR 组合点，无需结合投资者的效用函数，具有更普遍的指导意义。对比最小 VaR 投资组合的权重和组合原始权重下，组合历史损益的走势图发现，最小 VaR 投资组合能够有效地降低组合的波动性，在市场处于下行状况时很好地限制损失。参考文献1 Giorgio Consigli. Tail estimation and meanVaR portfolio selection in markets subject to financia
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