1、东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018 届高三第二次模拟考试数学试题（文）第卷一、选择题1设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（）i i1A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 ，集合 ，则 （）02|x41|xBBAA B1|x41|C D|x3已知平面向量 ， ，则 （）),(a),(bba231A B C D)1,2(2)0,()2,1(4设 ，则使 成立的必要不充分条件是（）Rx1)lg(xA B C D9x9x5等比数列 中， ， ，则 （）na2381a7A B4 C D4456过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于 、 两点
2、，且Cxy2F),(1yxA),(2yB，则弦 的长为（）321xAA B4 C D310387执行如图所示的程序框图，则输出的 （）SA B C D1252328如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A3 B4 C6 D89三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该正方形区域内随6机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D. 23123434310矩形 中
3、， ， ，沿 将三角形 折起，当平面 平ABCD43BCABCABC面 时，四面体 的外接球的体积是（）A B C D12591256125312511双曲线 : 的左顶点为 ，右焦点为 ，过点 作一条直线与双曲线C32yxAF的右支交于点 ，连接 分别与直线 ： 交于点 ，则QP,l21xNM,（）MFNA B C D632312已知定义域为 的函数 的导函数为 ，且满足 ，则下列正R)(xf)(xf 1)(xff确的是（）A B1)207()18(eff )207()18(effC De 1二、填空题13函数 的值域为.)18(log)(3xf14设实数 满足约束条件 ，则 的最大值为.y
4、x,0821yxyxz4315写出下列命题中所有真命题的序号. 两个随机变量线性相关性越强，相关系数 越接近1；回归直线一定经过样本点的中心r；线性回归方程 ，则当样本数据中 时，必有相应的 ；),(yx02.xy10x12y回归分析中，相关指数 的值越大说明残差平方和越小.R16数列 中， ， ，设数列na21 )()( *1Nnaann的前 项和为 ，则 . 2nS三、解答题17 中的内角 的对边分别为 ，已知 .ABC, cba, Bcaos2（1）求角 的大小；C（2）求 的最大值，并求出取得最大值时角 的值.)3sin(co3BA BA,18某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50
5、名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出 的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该dcba,组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在 内的学生中任选出两名同学，从成绩在 内的学生中任选10,9 )50,4一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若 同学的数学成绩为43分， 同学1A1B的数学成绩为 分，求 两同学恰好都被选出的概率.51,BA19如图，在直三棱柱 中， ， ，1C09AB12ABC分别是棱 、 的中点.ED,1CB（1）证明： ；ADE1（2）求点 到平面 的距离.B120在平
6、面直角坐标系 中，动点 总满足关系式 .xOy),(yxM|4|)1(22xyx（1）点 的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；M（2）坐标原点 到直线 ： 的距离为 ，直线 与 的轨迹交于不同的两点lmk1lM，若 ，求 的面积.BA,23AB21已知定义域为 的函数 （常数 ）.),0(xemxf)()R（1）若 ，求函数 的单调区间；2mf（2）若 恒成立，求实数 的最大整数值.01)(mxf m请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线xOy1Csin1coyx：
7、 .以 为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度2C12yx xOy单位，建立极坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程；21,（2）射线 （ ）与曲线 的异于极点的交点为 ，与曲线 的交点为 ，301CA2CB求 .|AB23选修 4-5：不等式选讲设函数 .|12|)(xf（1）设 的解集为集合 ，求集合 ；5)f A（2）已知 为集合 中的最大自然数，且 （其中 为正实数） ，设mAmcbacba,.求证： .cbaM18M【参考答案】一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B D B A C C B A C C A二、填空题13. 14. 18 15
8、.（2）（4） 16. ),0()2(143n三、解答题17解：（1） ，acbBcab2os2整理得 ，2即 ，cosC因为 ，则 .03（2）由（1）知 ，则 ，3AB于是 ，)3sin(2icos3)sin(co)sin(co3 AAA由 ，则 ，,20故当 时， 的最大值为 2，此时 .6)3si(B18.解： (1) 4.0,1,6.,2dcba估计本次考试全年级学生的数学平均分为.8730.952.83.7528.0.54. （2）设数学成绩在 内的四名同学分别为 ，1,9 431,B成绩在 内的两名同学为 ，), 21,A则选出的三名同学可以为：、 、 、 、 、 、 、 、21
9、BA3141B32421B43121BA31412BA、 、 、 ，共有 12 种情况.23A两名同学恰好都被选出的有 、 、 ，共有 3 种情况，1,BA21BA3141BA所以 两名同学恰好都被选出的概率为 .P19.（1）证明：连接 ，由直三棱柱 知 ，DE1C 又有 ，ACBC1 平面 分别为 的中点，则 ，ED,1,BBDE/ 平面 ，AC ，21214A所以 ， ，D1E平面 ， .AE1（2）解：设点 到平面 的距离为 ，DB1d ，111, CACCB 平面 A由 知， ，DBAV1111133BSdSADDBA即 ，解得 .223d2点 到平面 的距离为 .AB1320.解：
10、(1)由 化简，得 ，|4|)(22xyx 132yx所以点 的轨迹是焦点在 轴上的椭圆，M它的标准方程为 .1342（2）由点 到直线 ： 的距离为 1，得 ，即 ，Olmkxy1|2kmd22k设 ，),(),(21xByA消去 ，得342xmk 01248)43(2kx)3(8)3(1)()8( 22 kmk，22121 4,xx )(212 kxyOBA 22211 438431)()( kmxkx .22435437m ， ，OBA2k解得 ，21k 57643)2(8| kAB .57612OS21. 解：（1）当 时， （ ） ， ，mxexf)2(),0(xexf)1(令 ，有 ， 在 上为增函数，0)(xf1,1令 ，有 ， 在 上为减函数，x)(xf综上， 在 上为减函数， 在 上为增函数.)(f, ),（2） 对于 恒成立，01mx,(x即 对于 恒成立，)(f ),由（1）知当 时， 在 上为增函数， ，)(xf),0)(xf0fm
