1、 反比例 函数 在实际生活中 的运用 反比例函 数和 其它函 数一 样，在我 们的 日常生 活中 有着广泛 的应 用. 那么 如何 才能正 确 在利用 反比 例函 数的 关系 来解决 实际 问题 呢？ 具体 地说应 从以 下两 个方 面入 手： 一、正确地探求两个 变量 之间的关系 和利用 其它 函数 解决 实际 问题一 样， 要利 用反 比例 函数的 关系 解决 实际 问题 ， 只要 求能 够正确 地探求 两个变 量之 间的关 系.探索 反比 例函数 中的两 个变量 之间的 关系 同样和 列方程 解应用 题一 样， 即弄 清题 意和题 目中 的数 量关 系， 找到能 够表 示应 用题 全部
2、含义的 一个 相等 的关系 ， 根 据这 个相 等的 数 量关系 式， 列出 所需 的代 数 式， 从 而列 出两 个 变 量之 间 的关系 式. 常见的 表示 数量 之间 的关 系有以 下几 种情 形： （1） 和、 差、 倍、 分问 题 ， 即两数 和= 较大 的数+ 较 小的数， 较大 的数=较 小的 数 倍数 增（ 或减 ）数. （2） 行程 类问 题， 即路 程=速度 时间. （3） 工程 类问 题， 即工 作 量=工 作效 率 工作 时间. （4） 浓度 类问 题， 即溶 质 质量 溶液 质量 浓度. （5） 分配 类问 题， 即调 配 前后总 量不 变， 调配 后双 方有新 的倍
3、 比关 系. （6） 等积 类问 题， 即变 形 前后的 质量 （或 体积 ）不 变. （7 ） 数 字类 问题 ， 即有 若 个位上 数字 为a ， 十位 上 的数字 为 b ， 百位 上的 数 字为 c，则 这三位 数可 表示 为 100c+10b+a， 等等. （8）经 济类问 题，即 利息 本金 利率 期数 ；本 息和本 金+利 息本 金+ 本金 利 率 期 数；税 后利息 本 金 利率 期数 （1利 息税率 ）；商 品的利 润 商品的 售价 商品的 进价 ；商 品的 利润 率 商 品 进 价 商 品 的 利 润 100 . （9） 增长 （或降 低） 率问 题， 即 实际 生产 数
4、计划 数 1+增 长率 （或 减 少率） ， 增长率 计 划数 增 长数 100 . （10） 图形 类问 题， 即根 据图形 的特 征， 结合 规范 图形的 周长 公式 、 面 积公 式、 体 积公 式等等. 二、注意典型习题的 训练 和巩固 为了能 帮助 同学 们正 确地 利用反 比例 函数 来解 决实 际问题 ，现 归类 说明 如下： （一）在行程类问题 中的应用 例 1 小华 的爸 爸早 晨骑 自行车 带小 华 到 15 千米 的 镇外去 赶集 ， 回 来时 让小 华 乘公共 汽 车， 用的 时间 少了 假 设 两人经 过的 路程 一样 ， 而 且自行 车和 汽车 的速 度在 行驶过
5、程中 都不 变，爸 爸要 小华 找出 从家 里到镇 上的 时间 和乘 坐不 同交通 工具 的速 度之 间的 关系 简析 设小 华乘 坐交 通工 具的速 度 是 v 千米/ 时， 从 家里到 镇上 的时 间 是 t 小 时因 为 在匀速 运动 中， 时间 路 程 速 度， 所以 v t 15 ， 从 这个 关系式 中发 现: 路程 一定 时 ， 时间 t 就是 速度v 的 反比 例函 数即 速度 增大 了， 时间 变小； 速度 减小 了， 时间 增大 自变 量 v 的取值 是v 0 （二）在平面图形中 的应 用 例 2 在A BCD 中,AB=4cm,BC=1cm,E 是 CD 边 上一 动点,
6、AE 、BC 的 延长 线交 于点 F,设 DE=x(cm),BF=y(cm). 求 y 与x 之 间的 函数 关系 式, 并 写出自 变 量x 的 取值 范围. 简析 四边 形ABCD 是平 行 四边形 ， 所以 AD CF,即 AD DE CF CG ， 所 以 1 14 x yx ，则 4 y x ，此时 自变 量x 的取 值范 围是0 x4. （三）在立体图形中 的应 用 例 3 一 个长 方体 的体 积 是100 立 方厘 米， 它的 长是y 厘米 ，宽 是5 厘米 ，高 是 x 厘米 （1） 写出 用高 表示 长的 函 数关系 式； （2） 写出 自变 量x 的取 值 范围； 简析
7、 （1） 因为 100 5xy,所以 x y 20 （2 ） 由 于长 方体 的棱长 是正 值， 所 以 x0 （四）在物理学上的 应用 例 4 一定 质量 的氧 气, 它的 密度 (kg/m 3 )是 它的 体 积 V( m 3 ) 的 反比 例函 数, 当 V=10m 3 时, =1.43kg/m 3 . （1 ） 求 与V 的函 数关 系式 ； （2） 求当V=2m 3 时 求氧 气 的密 度 . 简析 （1 ） 设 = k v,当V=10m 3 时, =1.43kg/m 3 , 所以 1.43= 10 k, 即k=14.3,所以 与 V 的 函数 关系 式 是 = 14.3 V ；（2
8、 ） 当 V=2m 3 时, = 14.3 2 =7.15(kg/m 3 ),所以当 V=2m 3 时, 氧气的 密度 为7.15(kg/m 3 ). （五）日常生活中的 问题 例 5 你吃 过拉 面吗 ？实 际上在 做拉 面的 过程 中就 渗透着 数学 知识 ： 一定 体 积的面 团做 成拉面 ， 面 条的 总长 度 y(m) 是面 条的 粗细( 横截 面积)s(mm 2 ) 的反 比例 函数 ， 其 图 像如图 所示. （1） 写出y 与s 的 函数 关 系式； （2） 求当 面条 粗 1.6mm 2 时 ，面条 的总 长度 是多 少米 ？ 简 析（1） 依题 意， 结 合图像 ，不 妨设 反比 例函 数的解 析式 为 y k s （k0 ，s0 ）， 由于图 像经 过点 （4，32 ） ， 则 有32 4 k ， 所 以k 128，即 y 与s 的 函数 关系 式 为 y 128 s （s0 ）， （2 ）当 面条 粗 s1.6mm 2 时， 面条 的总 长度 是 y80(mm) 0.8(m).
